Статика. 
Кинематика. 
Динамика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

" МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО"

(ФГБОУ ВПО МГУТУ ИМЕНИ К.Г. РАЗУМОВСКОГО) ИНСТИТУТ ТЕКСТИЛЬНОЙ И ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ Контрольная работа по дисциплине «Теоретическая механика»

" Статика. Кинематика. Динамика"

г. Бобруйск 2012

ЗАДАЧА 1

Дано: М=100 Нм, 10 Н, 30 Н, l==0,5 м., б₁=45є_,б₃=60^є.

Найти: Реакции связей в точках, А и В, вызываемые заданными нагрузками.

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим равновесие жесткой рамы. На раму действуют силы: силы и, пара сил с моментом М и реакции связей, , .

Неизвестны реакции связей, , .

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

При вычислении момента силы F₃ относительно точки, А, воспользуемся теоремой Вариньона, т. е. разложим её на составляющие .

отсюда

==

— 159,8 (Н) — действительное направление реакции противоположно показанному на рисунке;

уравнения проекций на оси координат

, отсюда

== 7,9 (Н);

, отсюда

== 178,7 (Н).

Ответ:X_A=7,9 H,Y_A=178,7H.R_B= ?159,8H.

ЗАДАЧА 2

Дано: уравнения движения точки в плоскости ху:,; 1 с.(х и у в сантиметрах, tв секундах)

Найти: уравнение траектории точки; скорость и ускорение, касательное и нормальное ускорение и радиус кривизны траектории в момент .

РЕШЕНИЕ:

1. Уравнение траектории. Для определения уравнения траектории точки исключим время из заданных уравнений движения.

Тогда , — уравнение косинусоиды.

2. Скорость точки. Скорость найдем по ее проекциям на координатные оси:, где:

. При =1 с

(см/с), (см/с),

(см/с).

3. Ускорение точки. Находим аналогично:, , и при =1 с (см/с²), (см/с²), (см/с²).

4. Касательное ускорение. Найдем, дифференцируя равенство. Получим, откуда и при =1 с (см/с²).

5. Нормальное ускорение. (см/с²).

6. Радиус кривизны траектории. (см).

Ответ: н=2,99 см/с ,а=1,74 см/с², а_ф=1,33 см/с², а_n=1,12 см/с², с=8 см.

ЗАДАЧА 3

Дано: =1,6 кг, =18 м/с, Q=4 Н, R=0,4v Н, =2 с, Н. Трением груза о трубу пренебречь .

Найти: — закон движения груза на участке ВС

РЕШЕНИЕ:

1) Рассмотрим движение груза на участке АВ, считая груз материальной точкой. На груз действуют сила тяжести, реакция стенки постоянная сила и сила сопротивления. Проведем ось вдоль АВ. Составим дифференциальное уравнение движение в проекции на эту ось: или .

Перепишем это уравнение с учетом того, что:. Обозначим и. Тогда, интегрируем: .

Постоянную С₁ находим по начальным условиям: при, что дает. Следовательно. Отсюда получаем

.

При перемещении груза в точку В =2 с,. Тогда

=14,85 (м/с).

2). При рассмотрении движения груза на участке ВС найденная скорость будет для движения на этом участке начальной скоростью. Составим дифференциальные уравнения движения груза в проекции на оси и .

.

равновесие траектория ускорение дифференциальный Обозначим и. Разделяя переменные и интегрируя получим; при начальных условиях при и. То есть .

После интегрирования:. Т.к. при то и окончательно искомый закон движения груза на участке ВС будет:

X=14, 38t+2, 5t2+0,117sin4t

Ответ: x=14,38t+2,5t²+0,117sin4t, где х — в метрах, tв секундах.

Список литературы

Старжинский В. М. Теоретическая механика М. Наука 1988 г.

Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики. М.1963г. и последующие издания.

Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике. М. 1970 г. И последующие издания.

Гернет М. М. Курс теоретической механики. М. 1970 г. И последующие издания.