Определение свойств картографических проекций по их уравнениям

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ Кафедра геодезии и фотограмметрии Лабораторная работа № 1

Определение свойств картографических проекций по их уравнениям Выполнила: ст.4к.2 гр.

Кононова Е.И.

Проверила: Ларионова Е.В.

Горки 2015

Цель работы: усвоение положений общей теории картографических проекций, которые являются основополагающими при изучении раздела «Математическая картография»

Исходные данные: Картографическая проекция задана уравнениями:

картографическая проекция масштаб длина По заданным уравнениям картографической проекции определить:

ортогональность картографической сетки;

частные масштабы длин m, n, a, b, масштаб площадей р, максимальное искажение углов щ;

группу проекций по характеру искажений, к которой относится заданная проекция;

вид картографической сетки.

Математическая зависимость между координатами точек земной поверхности и плоскими прямоугольными координатами этой точки на плоскости может быть выражена следующей формулами:

X= f₁ (;

Y=f₂,

Где х, у — плоские прямоугольные координаты на кате;

— географические координаты этой точки на шаре или эллипсоиде.

Функции f₁, f₂ — конечные, непрерывные для изображаемой области, свойства проекции зависят от вида этих функций.

Последовательность выполнения задания рассмотрим на конкретном примере. Пример. Картографическая проекция задана уравнениями:

Сначала определим частные производные

;

Найдем коэффициенты Гауса:

1. Определение ортогональной плоскости картографической сетки

Сетка проекции является ортогональной, так как коэффициент Гаусса f=0.

2. Вычисление частных масштабов длин m, n, a, b, масштаба площади р, максимального искажения щ

Частный масштаб длин вдоль меридианов определяется выражением Выражение частного масштаба длин параллелей имеет вид:

Поскольку сетка проекции ортогональна, то главные направления совпадают с меридианами и параллелями, а экстремальные масштабы длин a и b совпадают с масштабами длин m и n. В данном случае: если m>n, то a=m и b=n

Если m

Частный масштаб площадей рассчитывается по формуле:

Максимальное искажение углов щ находим по одной из формул:

3. Определение группы проекций по характеру искажений

Все проекции по характеру искажений делятся на три группы равноугольные, равновеликие и произвольные. Т.к. выполняется условие: f=0, m? n, то картографическая проекция не является равноугольной.

Т.к. p? cons't, то картографическая проекция является не является равновеликой.

Из этого следует, что проекция произвольная, где присутствуют искажения в разных видах.

4. Определение вида картографической сетки.

Из общей теории картографических проекций известно, что

F₁ (x, y, ц) =0 — уравнение параллелей;

F₂ (x, y, л) =0 — уравнение меридианов, поэтому для получения уравнения параллелей из данных уравнений проекции необходимо исключить долготу л, а для получения уравнения меридианов — широту ц.

В нашем случае уравнение x=R цsin л является уравнением параллелей, поскольку х является функцией одного аргумента — широты.

Последнее уравнение является уравнением меридиана и в то же время уравнением синусоиды. Для построения эскиза сетки необходимо определить вид географического полюса в проекции.

Географический полюс Р в проекции может изображаться:

в виде точки в виде прямой линии в виде кривой линии В данном случае полюс в проекции не будет изображаться вовсе.

Вывод: По заданным уравнениям картографической проекции мною было определено следующее: сетка ортогональна (коэффициент Гауса равен 0), масштабы длин m и b совпадают с масштабами длин m и n, картографическая проекция произвольна, где присутствуют искажения в разных видах.