Расчёт воздушного трансформатора

Модуль 4

Индивидуальное задание 4.2

Задача 4.2. Расчёт воздушного трансформатора (рис. 1) при частоте 50 Гц.

Определить:

— напряжение U_{1 и ток I1 на входе трансформатора;}

— вносимые вторичной обмоткой в первичную активное R_{вн., реактивное Xвн. сопротивления и ток первичной обмотки I1 через эти сопротивления;}

— мощности на входе P и Q, потери мощности на нагрев первичной P_{1 и вторичной P2 обмоток, активную мощность приёмника Pн;}

— напряжение на выходе трансформатора U_{2 в рабочем режиме (Rн и Cн включены) и в режиме холостого хода (I2 = 0). Ток на входе трансформатора при холостом ходе I1хх принять равным току I1 в рабочем режиме:}

— построить векторную диаграмму напряжений и токов трансформатора в рабочем режиме.

Дано (шифр 314):

I_{2 = 0,8 A;f = 50 Гц;}

R_{1 = 14,0 Ом;L1 = 0,099 Гн;}

R_{2 = 20, 5 Ом;L2 = 0,286 Гн;М — 0,136 Гн;}

R_{н = 60 Ом;Сн = 0,024•10^-3 Ф.}

Решение

Определим комплексные сопротивления реактивных элементов схемы на частоте

.

Запишем заданный ток вторичной обмотки в комплексной форме, полагая, что его начальная фаза равна нулю

.

Полное сопротивление контура вторичной обмотки трансформатора Запишем уравнение для контура вторичной обмотки по второму закону Кирхгофа, учитывая, что единственной ЭДС в этом контуре является ЭДС взаимоиндукции воздушного трансформатора

.

Отсюда можем определить ток первичной обмотки I₁

.

Полное сопротивление контура первичной обмотки трансформатора Определим напряжение на входе трансформатора U₁

Определим вносимые вторичной обмоткой в первичную активное R_{вн., реактивное Xвн. Сопротивления Определим ток первичной обмотки I1 через эти сопротивления}

;

;

Мощности на входе трансформатора:

— полная мощность

— активная мощность

— реактивная мощность Потери мощности на нагрев обмоток:

— первичной P₁

— вторичной P₂

Активная мощность приёмника P_н

Проверка:

Относительная ошибка небаланса активной мощности

.

Определим выходное напряжение трансформатора без нагрузки (I_{2 = 0 A; I1x = I1)}

сопротивление трансформатор контур обмотка Определим выходное напряжение трансформатора под нагрузкой Построим векторную диаграмму токов и напряжений воздушного трансформатора в рабочем режиме (рис. 2).