Расчет конструктивных элементов типа «брус» на прочность, жёсткость и устойчивость

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Институт архитектуры и строительства Кафедра «Сопротивление материалов и строительная механика»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

" Расчёт конструктивных элементов типа «брус» на прочность, жёсткость и устойчивость"

к курсовой работе по дисциплине СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Выполнил студент группы ЭЛб-13−1 Д. Е. Конев Руководитель В. Б. Распопина Иркутск 2015 г.

Задание на курсовую работу

По курсу «Сопротивление материалов»

Студенту ЭТб-13−1 Коневу Д.Е.

Тема курсовой работы «Расчёт конструктивных элементов типа „брус“ на прочность, жёсткость и устойчивость»

Требования, предъявляемые к оформлению работы.

1. Работы должны выполняться на листах формата А4 (297Ч210).

2. Текст и расчёты выполняются аккуратно и чётко чернилами чёрного или синего цветов либо в текстовом редакторе Word.

3. Схемы и эпюры изображаются карандашом либо с помощью графического редактора и в удобном для чтения масштабе.

4. Не допускается раздельное расположение схем и соответствующих им эпюр.

Требования, предъявляемые к содержанию работы

1. Пояснительная записка должна содержать титульный лист, выполненный в соответствии с требованиями.

2. Должно быть представлено задание с исходными данными.

3. Должны присутствовать комментарии и пояснения для соответствующих схем и расчётов.

В случае не выполнения какого-либо из этих требований работа на проверку не принимается.

Исходные данные:

Часть I. Расчёт рам на прочность и жесткость

Дано: F=20кН, q=10кН/м, M=15кН· м, l = 1,5 м, Е =2Ч10⁵ МПа, [у] =160 МПа

Требуется:

1) Построить эпюры внутренних силовых факторов, которые возникают в элементах рам от действия заданной нагрузки.

2) Подобрать двутавровое сечение для рамы № 1 и проверить её на прочность.

3) Определить перемещение сечения К для рамы № 1 с помощью интеграла Мора и способа Верещагина*.

4) Подобрать круглые сечения по участкам рамы № 3 (определить диаметры поперечных сечений участков) с помощью III или IV теорий прочности.

Часть II. Расчет стержня на устойчивость

Дано: Стальной стержень длиной l=2м сжимается силой F=100 кН.

Требуется:

1. Найти размеры поперечного сечения стержня при допускаемом напряжении на центральное сжатие, пользуясь методом последовательных приближений.

2. Найти величину критической силы, если предельная гибкость составляет .

3. Найти коэффициент запаса устойчивости.

Рекомендуемая литература:

1. Дружинина Т. Я., Фильчагина Э. И. Построение эпюр внутренних силовых факторов: Учебное пособие к расчетно-проектировочным работам и домашним задачам по курсу сопротивления материалов для студентов машиностроительных и механических специальностей очного и заочного обучения. — Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2002. — 99 с., ил.64;

2. Методические указания к выполнению курсовых и контрольных работ для студентов нестроительных специальностей заочной формы обучения. Составили Т. Я. Дружинина, В. Б. Распопина. — Иркутск: Изд-во ИрГТУ. — 2006.41 с.

Дата выдачи задания: _04_ __марта____2015 г.

Дата представления работы руководителю: 05 _июня____2015 г.

Руководитель курсовой работы ___________________

• Введение
• Часть 1. Расчет рам на прочность и жесткость
• Пункт 1. Подбор двутаврового сечения для рамы № 1
• Пункт 2. Определение перемещения сечения т. К для рамы № 1. С помощью интеграла Мора
• Определение перемещения сечения т. К для рамы № 1 способом Верещагина
• Пункт 3. Подбор круглого сечения по участкам рамы № 3 с помощью IIIтеории прочности
• Часть 2. Расчет стержня на устойчивость
• Заключение
• Список использованных источников

Сопротивление материалов — есть введение в науку об инженерных методах расчета конструкций (конструктивных элементов) на прочность, жесткость и устойчивость.

Под прочностью понимается способность конструкции сопротивляться заданным нагрузкам не разрушаясь.

Под жесткостью конструкции понимают её способность изменять свои размеры и форму на величины, не превышающие значений, установленных нормами эксплуатации.

Под устойчивостью понимается способность конструкции сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.

Зарождение науки о сопротивлении материалов относится к XVII в. и связано с работами Галилея. Значительный вклад в развитие науки и теории упругости сделан выдающимися учеными Гуком, Бернулли, Сен-Венаном, Коши, Ламэ и другими, которые сформулировали основные гипотезы и дали некоторые расчетные уравнения. Работа Л. Эйлера, посвященная расчету сжатых стержней на устойчивость, широко используется и в настоящее время. ВXIXв. мировую известность приобретают работы русских ученых Д. И. Журавского, Х. С. Головина и др. Важные и интересные исследования по расчету сжатых стержней на устойчивость, не потерявшие значения и до настоящего времени, выполнены в конце XIX в.Ф. С. Ясинским. В XXвеке появляются работы И. Г. Бубнова, А. Н. Крылова и др., посвященные дальнейшему развитию и совершенствованию методов сопротивления материалов. Важные исследования выполнены Ю. Н. Работновым, А. А. Ильюшиным, Э. И. Григолюком и многими другими советскими учеными.

Знание науки о сопротивлении материалов является обязательным в деле подготовки первоклассного специалиста. Оно, наряду со знанием ряда других общеинженерных дисциплин, составляет базис знаний инженера, а гипотезы и методы науки о сопротивлении материалов позволяют производить расчеты различных инженерных конструкций и сооружений на прочность, жесткость, устойчивость и позволяют прогнозировать поведение конструкции при тех или иных режимах эксплуатации, избегать нагрузок, ведущих к неустойчивому состоянию и разрушению.

В данной работе производятся расчет рам на прочность и жесткость, расчет стержня на устойчивость.

брус прочность поперечное сечение

Часть 1. Расчет рам на прочность и жесткость

Пункт I. Построение эпюр внутренних силовых факторов

Дано:

Рама № 1

Для определения неизвестных реакций составляем уравнения статики:

1) ,

2)

3)

из 2):

из 3):

из 1):

Проверка:

Расчет внутренних силовых факторов:

;

;

;

;

;

;

Рама № 2

Для определения неизвестных реакций составляем уравнения статики:

1) ,

2)

3)

из 2):

из 3):

из 1):

Проверка:

Расчет внутренних силовых факторов:

Рама № 3

Расчет внутренних силовых факторов:

Пункт 1. Подбор двутаврового сечения для рамы № 1

С помощью сортамента прокатной стали (ГОСТ 8239 — 72*) подбираем наиболее походящее значение табличного момента сопротивления двутаврового сечения относительно центральной оси, перпендикулярной стенки двутавра. В данном случае это двутавр № 22

Нормальные напряжения:

Сечение симметричное, равны друг другу

= = 4,9

= - = 145,4 — 4,9 = 140,5

= + = 145,4 + 4,9 = 150,3

Вычисления показывают, что имеет место недонапряжение150,3<160. Определим процент недонапряжения:

100% = 6,06% < 9%.

Что допустимо. Следовательно, двутавровое сечение подобрано.

Пункт 2. Определение перемещения сечения т. К для рамы № 1. С помощью интеграла Мора

Формируется заданная система

В точке К прикладывается единичная сила F=1 (вертикальная)

Составляем уравнения равновесия статики для изгибающего момента заданной системы и определяем моменты:

Поскольку результат вычислений больше нуля, направление перемещения совпадает с направлением единичной силы.

Определение перемещения сечения т. К для рамы № 1 способом Верещагина

1. Единичная система

2. Составим выражение Верещагина для определения перемещения.

=

Расхождение результатов метода Мора и Верещагина равно:

Пункт 3. Подбор круглого сечения по участкам рамы № 3 с помощью IIIтеории прочности

Условие прочности при изгибе:

Тогда условие проектировочной задачи принимает следующий вид:

.

Для круглого сечения осевой момент сопротивления равен:

тогда

Расчетные значения диаметра вала округляются до ближайшего стандартного значения [8]: 10, 10.5, 11, 11.5, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 45, 48, 50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170, 180, 190, 200, 210, 220, 240.

Часть 2. Расчет стержня на устойчивость

1. Найти размеры поперечного сечения стержня при допускаемом напряжении на центральное сжатие, пользуясь методом последовательных приближений.

Условие устойчивости:

Тогда где, коэффициент уменьшения допускаемого напряжение на сжатие, или коэффициент продольного изгиба.

Площадь поперечного сечения:

тогда Минимальный радиус инерции:

Первое приближение:

тогда

По таблице определяем значение коэффициента, соответствующего гибкости .

Путём линейной интерполяции:

.

Проверим выполнение условия устойчивости в первом приближении. Для этого вычислим рабочие напряжения первого приближения:

.

Затем определим допускаемые напряжения по устойчивости в первом приближении:

.

Из приведённых вычислений следует, что условие устойчивости не выполняется, так как:

.

В этом случае перенапряжение составляет:

что недопустимо. Следовательно, необходимо второе приближение.

· Выполняем второе приближение. Во втором приближении коэффициент продольного изгиба:

.

Тогда площадь сечения:

.

Диаметр: ,

Радиус инерции: .

Гибкость колонны: .

Определяем значение коэффициента, соответствующего этой гибкости.

.

Проверим выполнение условия устойчивости во втором приближении. Для этого вычислим рабочие напряжения второго приближения:

Затем определим допускаемые напряжения по устойчивости во втором приближении:

Из приведённых вычислений следует, что условие устойчивости не выполняется, так как:

.

В этом случае перенапряжение составляет:

что допустимо, так как оно не превышает 5%. То есть, окончательно принимаем:

следовательно, сечение имеет размеры 10,56Ч17,6 мм,

.

Заключение

В данной работе были проделаны расчеты на прочность, жесткость рам, расчеты на устойчивость стержня. Были освоены методики построения эпюр внутренних силовых факторов, методики расчетов на жесткость и прочность, методики подбора сечения, а также способы определения перемещения сечений с помощью интеграла Мора и способа Верещагина.

Список использованных источников

1. Степин П. А. Сопротивление материалов: Учебник.10-е изд., стер. — СПб.: Издательство «Лань», 2010. — 320 с.: ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература).

2. Распопина В. Б. Сопротивление материалов. Определение геометрических характеристик поперечных сечений стержневых конструктивных элементов аналитически и с помощью модуля APMStructure 3D программного комплекса WinMachine: учеб. пособие. — Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2012. — 152с.

3. В. Б. Квактун, Мартыненко М. Г. Сопротивление материалов. Лабораторный практикум. — Иркутск: Изд-во ИрГТУ. — 1999. — 272 с. ил. 195

4. Интернет-ресурс www.soprotmat.ru