Расчет многопролетной неразрезной балки уравнением трех моментов

Рассчитать на прочность две многопролетные неразрезные балки, построить эпюры Q и M.

В качестве исходных данных возьмем данные из задания 1. Промежуточные шарниры заменяются сплошными балками, жесткость по всей длине балки постоянна.

Решение:

а) Мысленно разрежем балку на опорах и приложим реактивные опорные моменты справа и слева относительно опор. Примем указанные реактивные моменты за неизвестные переменные, для которых составим уравнение неразрывности угловых деформаций согласно теореме трех моментов:

Для опоры 2:

Для опоры 3:

Для опоры 4:

Для опоры 5:

Для крайних опор моменты равны нулю, т.к. нет жесткой заделки.

Из табл. 2.1 методического указания получаем:

Подставим значения, в уравнения неразрывности угловых деформаций:

Упростим уравнения и :

Решив систему уравнений, получаем для опорных моментов:

Определим опорные реакции:

Для проверки полученных значений реакций используем условие равновесия по оси.

Строим эпюры Q и M:

Расчет второй балки:

Для опоры 2:

Для опоры 3:

Для опоры 4:

Для опоры 5:

Для крайних опор моменты равны нулю, т.к. нет жесткой заделки.

Из табл. 2.1 методического указания получаем Подставим значения, в уравнения неразрывности угловых деформаций:

Упростим уравнения:

Решив систему уравнений, получаем для опорных моментов:

Определим опорные реакции:

Для проверки полученных значений реакций используем условие равновесия по оси.

Строим эпюры Q и M: