Устойчивость железобетонной арки при ползучести

Рассматривается параболическая арка, шарнирно опёртая по концам, загруженная равномерно распределённой нагрузкой q. Расчётная схема представлена на рис. 1.

Рис. 1. Расчетная схема арки

В качестве закона связи между напряжениями и деформациями ползучести используется уравнение вязкоупругопластической модели наследственного старения бетона [1]:

(1).

где — напряжение в бетоне в момент времени t, — модуль упругости, — функция напряжений, определяющая связь между напряжениями и мгновенными деформациями, — мера ползучести, имеющая вид:

(2).

где C, B, б, г — релаксационные константы.

Переход от интегральной формы к дифференциальной для уравнения (1) при мере ползучести, определяемой выражением (2), приводится в работах [2, 3, 4].

В качестве зависимости между напряжениями и мгновенными деформациями используется формула Сарджина [5,6]:

(3).

где — значение деформации при; коэффициент k характеризует кривизну диаграммы; , где — коэффициент изменения секущего модуля (коэффициент упругости бетона) в вершине диаграммы .

Между и существует следующая зависимость:

(4).

где — начальный модуль упругости бетона.

Величину можно определить по эмпирической формуле [5]:

(5).

где для тяжелого бетона и 0.047 для легкого.

Соответствующие формуле Сарджина функция напряжений имеет вид:

(6).

В работах [7,8] показывается, что задача устойчивости арки при ползучести сводится к системе уравнений, имеющей вид:

где — матрица жесткости, — геометрическая матрица жесткости, — вектор неизвестных перемещений в узлах, — вектор внешних узловых сил, — вектор дополнительной нагрузки, связанный с деформациями ползучести.

Для решения системы (7) используется метод Ньютона-Рафсона. Деформации ползучести определяются при помощи линейной аппроксимации по времени [8−10].

Была решена модельная задача при следующих исходных данных: бетон класса B30, модуль упругости стали E_S = 2•10⁵ МПа, коэффициент армирования м = 2%, сечение квадратное 30Ч30 см, пролет арки L = 20 м, подъем f = 3.2 м, расстояния от центра тяжести сечения до центров тяжести арматурных стержней y_S = y_S' =12 см.

График зависимости прогиба в середине пролета от нагрузки при кратковременном нагружении представлен на рис. 2. Мгновенной критической нагрузке соответствует такая величина q, при которой прогиб стремится к бесконечности. Из рис. 2 видно, что q_мгн? 220 кН/м.

Рис. 2. Зависимость прогиба от нагрузки при кратковременном нагружении

На рис. 3 представлены графики развития во времени прогиба в середине пролета арки при следующих величинах нагрузки: 1 — q =165 кН/м, 2 — q = 160 кН/м, 3 — q = 153 кН/м, 4 — q = 140 кН/м. Из рис. 3 видно, что к конечному значению прогиб стремится только при q = 140 кН/м. При бьльших величинах нагрузки участок затухающей ползучести сменяется участком с постоянной скоростью роста прогиба, а на кривой 1 имеется и участок, на котором возрастает.

Таким образом, существует длительная критическая нагрузка q_дл, при превышении которой рост прогиба имеет незатухающий характер, т. е. при t >? v > ?. В данной задаче q_дл? 153 кН/м. Отношение мгновенной критической нагрузки к длительной составляет q_мгн/q_дл =1.44.

прогиб арка деформация.

• 1. Тамразян А. Г., Есаян С. Г. Механика ползучести бетона: монография. Москва: МГСУ, 2012. 490 с.
• 2. Аваков А. А., Чепурненко А. С., Языев С. Б. Напряженно-деформированное состояние железобетонной арки с учетом нелинейной ползучести бетона // Научно-технический вестник Поволжья. № 1 2015 г. С. 27−31.
• 3. Аваков А. А., Чепурненко А. С., Литвинов С. В. Расчёт железобетонной арки с учётом ползучести бетона // Инженерный вестник Дона, 2015, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2796.
• 4. Аваков А. А., Чепурненко А. С., Литвинов С. В. Напряженно-деформированное состояние железобетонной арки с учётом ползучести бетона // Фундаментальные исследования: сетевой журн. 2015. № 3. С. 9−14. URL: rae.ru/fs/pdf/2015/3/37 075.pdf.
• 5. Несветаев Г. В. Бетоны: учебное пособие. Изд. 2-е, доп. и перераб. Ростов н/Д: Феникс, 2013. 381 c.
• 6. EN 1992 Eurocode 2: Design of concrete structures. Part 1: General rules and rules for buildings. Brussels: European Committee for Standardization, 2001. 52 р.
• 7. Чепурненко А. С. и др. Устойчивость дюралюминиевой арки при высокотемпературной ползучести / А. С. Чепурненко, И. В. Юхнов, А. А. Аваков, Н. И. Никора // Научное обозрение. 2014. № 10. Ч. 2. С. 406−410.
• 8. Аваков А. А. и др. Устойчивость при ползучести дюралюминиевой арки в условиях высокотемпературного нагрева / А. А. Аваков, С. В. Литвинов, Н. И. Никора, А. Е. Дудник // «Современные строительные материалы, технологии и конструкции»: материалы Международной научно-практической конференции, посвященной 95-летию ФГБОУ ВПО «ГГНТУ им. акад. М. Д. Миллионщикова. Грозный: ФГУП «Издательско-полиграфический комплекс «Грозненский рабочий», 2015. Т. 2. С. 464−470.
• 9. Vladimir I. Andreev, Batyr M. Yazyev, Chepurnenko Anton S. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep.//Advanced Materials Research Vol. 900 (2014) pp. 707−710. Trans Tech Publications, Switzerland.
• 10. Дудник А. Е., Чепурненко А. С., Никора Н. И. Плоская осесимметричная задача термовязкоупругости для полимерного цилиндра// Инженерный вестник Дона, 2015, № 1 Часть 2 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1p2y2015/2816.