Последовательная декомпозиция. 
Синтез схемы двоичного сумматора по модулю 10

При последовательной декомпозиции схема может быть представлена в следующем виде:

Рис. 3. Последовательная декомпозиция.

Сложность схемы после разделения:

(2).

В данном случае критерий разделения блоков несколько меняется — сложность описания схемы не должна возрастать. Если — выражение (2) не имеет физического смысла. При в правой части неравенства получается отрицательное число, а в левой — положительное, что тоже не имеет физического смысла.

Следовательно, условием разделения блоков является .

Это означает, что число состояний на выходе первого (старшего) блока по крайней мере в 2 раза меньше, чем количество состояний на его входах (и). То есть, на некоторые комбинации на входе выход схемы реагирует одинаковым образом. Эти входные комбинации будем называть неразличимыми (в противном случае — различимые комбинации).

Следовательно, разделение на 2 последовательных блока целесообразно, если число различимых комбинаций входных переменных по крайней мере вдвое меньше общего числа всех комбинаций этих же переменных. Критерием блока будем считать число .

Блок 1 на рис. 2 будем считать старшим блоком, поскольку он управляет работой блока 2 (младшего). Число выходов старшего блока хотя бы на единицу меньше числа его входов. Значит, число состояний его выходов, равное, хотя бы в два раза меньше, чем число состояний входов, равное. Это говорит о том, что среди всевозможных комбинаций состояний входов старшего блока будут такие пары наборов, которые дают одну и ту же комбинацию выходных сигналов. Такие пары наборов состояний входов называются неразличимыми блоком 1. Очевидно, что если два каких-то набора неразличимы блоком 1, то они неразличимы и всем комбинационным устройством.

Если разложить числовую последовательность, заданного нам комбинационного, устройства по переменным первого блока, то получится матрица с строками и столбцами. По вертикали в этой матрице будут изменять свои значения входные переменные первого блока, а, по горизонтали — те переменные, которые не вошли в первый блок. Если два каких-то набора значений входных сигналов старшего блока неразличимы, то они неразличимы при любых значениях, не вошедших в этот блок переменных. Поэтому неразличимые комбинации переменных первого блока будут давать в матрице одинаковые строки. Число различных строк в матрице будет, по крайней мере, вдвое меньше, чем общее число строк.

Процедура поиска последовательного блока заключается в разложении числовой последовательности устройства по различным группам аргументов и в отыскании такой матрицы, в которой число различных строк, по крайней мере, вдвое меньше, чем их общее число.

Процесс начинается с поиска двухвходового блока с одним выходом. Для этого числовая последовательность поочерёдно разлагается по различным парам аргументов и находится такая матрица, которая имеет лишь две (из четырёх) различные строки. Если в процессе построения матрицы мы уже обнаружили хотя бы три различных строки, то матрицу до конца можно не достраивать и сразу же переходить к следующему варианту.

Если, перебрав все возможные варианты разложения по парам аргументов, мы не нашли матрицу, удовлетворяющую условию выделения блока, то это значит, что двухвходовый блок выделить нельзя и следует перейти к поиску трёхвходового блока. Для этого числовая последовательность разлагается в матрицу по всевозможным тройкам аргументов. Теперь мы ищем матрицу с четырьмя (или меньше) различными строками. И так далее.