ΠΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7.20. Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ q ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΅ (ΡΠΈΡ. 7.53). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (7.75), Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ D ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π Ρ 0, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊ. Π' = Π ΠΏ, ΠΏ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅). Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (7.1) Π΄Π°Π΅Ρ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π ~ Π ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π’Π°ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅, Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊ Π²ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». ΠΡΡΡΡ Π — Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ dp = Π dV ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ /? = 2^Π Π ^ = PdV.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Ρ (ΡΠΌ. ΠΏ. 7.4.3). ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Ρ' = -divP (Π΅ΡΠ»ΠΈ divP = 0 Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π°.
ΠΎ' = Π ΠΏ, ΠΏ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅). Π€ΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (7.1) Π΄Π°Π΅Ρ.
ΠΈΠ»ΠΈ.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° D = Π³0Π + Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ «ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ » Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² (Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Ρ' — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ «ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ » Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ²).
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π ~ Π ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ Π = Ρ Π΅0^> Π³Π΄Π΅ X — ΠΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠΈΠΌΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ.
Π³Π΄Π΅ Π΅ = 1 + Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7.19. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ d ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π = const Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 7.50).
Π ΠΈΡ. 7.50.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΡΠΊ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ.
ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (7.58) Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Ρ.
ΠΠ° ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠ² (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 7.49) Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΎ' ΠΈ ΠΎ, ΠΎ = Π . ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ 7.18.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° (|Π΄Ρ| < d/2) ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (7.66), ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
Π²Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ (7.65), (ΡΠΈΡ. 7.51).
Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ D (ΡΠΈΡ. 7.52), ΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° Π²Π½Π΅ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° (ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ), Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π΅ D — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. D Π½Π΅ «ΡΡΠ²ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°, ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ.
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ «Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ » Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² divi) = 0, ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.
Π ΠΈΡ. 7.51.
Π ΠΈΡ. 7.52.
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ D Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ d/ Ρ 0 Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ.
Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ /. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (7.75), Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ D ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π Ρ 0, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊ.
Π ΠΈΡ. 7.53.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 7.20. Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ q ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠ»ΠΎΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΅ (ΡΠΈΡ. 7.53). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π² Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ-ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π΅Π³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π±ΡΠ» ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π² ΠΏ. 7.3.1. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Ρ' = -divP = 0 (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ²Π΅ΡΠ³Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΡΠΌ. ΠΏ. 7.4.1). ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ°:
ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ»Π΅ D ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ «Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ» ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ D ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ (Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΠ»ΡΡΡΡΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ°). ΠΠΎΠ»Π΅ Π ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏ D Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° (ΠΉ — Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»Ρ ΠΊ Π΄ΠΈΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΠΊΡ), Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΏ? Π ΡΠ΅ΡΠΏΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ (ΠΏ? Π], -(ΠΏ? Π), =Π° Π³Π΄Π΅ ΠΎ' — ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠ². Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π°ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ q ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ R ΠΈ Π2 Ρ Π·Π°ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ —q (z — 1)/Π΅ ΠΈ q (z — 1)/Π΅. ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅.