Потенциальная энергия деформации
Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов… Читать ещё >
Потенциальная энергия деформации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Внешние силы, приложенные к упругому телу и вызывающие изменение геометрии тела, совершают работу, А на соответствующих перемещениях. Одновременно с этим в упругом теле накапливается потенциальная энергия его деформирования U. При действии динамических внешних нагрузок часть работы внешних сил превращается в кинетическую энергию движения частиц тела К. Приняв энергетическое состояние системы до момента действия данных сил равным нулю, и в условиях отсутствия рассеивания энергии, уравнение баланса энергии можно записать в следующем виде:
А = U + K. (2.8).
При действии статических нагрузок К = 0, следовательно, А = U. (2.9).
Это означает, что при статическом нагружении работа внешних сил полностью преобразуется в потенциальную энергию деформации. При разгрузке тела производится работа за счет потенциальной энергии деформации, накопленной телом. Таким образом, упругое тело является аккумулятором энергии. Это свойство упругого тела широко используется в технике, например, в заводных пружинах часовых механизмов, в амортизирующих рессорах и др. В случае простого растяжения (сжатия) для вывода необходимых расчетных зависимостей потенциальной энергии деформации рассмотрим решение следующей задачи.
На рис. 2.4, а изображен растягиваемый силой Р стержень, удлинение которого соответствует отрезку l, ниже показан график изменения величины удлинения стержня l в зависимости от силы Р (рис. 2.4, б). В соответствии с законом Гука этот график носит линейный характер.
Пусть некоторому значению силы Р соответствует удлинение стержня l. Дадим некоторое приращение силе Р соответствующее приращение удлинения составит d (l). Тогда элементарная работа на этом приращении удлинения составит:
dA = (P + d P) d (l) = Pd (l) + d P d (l), (2.10).
вторым слагаемым, в силу его малости, можно пренебречь, и тогда.
dA = Pd (l). (2.11).
Полная работа равна сумме элементарных работ, тогда, при линейной зависимости «нагрузка перемещение», работа внешней силы Р на перемещении l будет равна площади треугольника ОСВ (рис. 2.4), т. е.
А = 0,5 Рl. (2.12).
В свою очередь, когда напряжения и деформации распределены по объему тела V равномерно (как в рассматриваемом случае) потенциальную энергию деформирования стержня можно записать в виде:
. (2.13).
Поскольку, в данном случае имеем, что V = F l, P = F и = Е, то.
(2.14).
т.е. подтверждена справедливость (2.9).
С учетом (2.5) для однородного стержня с постоянным поперечным сечением и при Р = const из (2.14) получим:
. (2.15).