Древовидной структурой данных называется конечное множество элементов-узлов, между которыми существуют отношения — связь исходного и порожденного.
Если использовать рекурсивное определение, предложенное Н. Виртом, то древовидная структура данных с базовым типом t — это либо пустая структура, либо узел типа t, с которым связано конечное множество древовидных структур с базовым типом t, называемых поддеревьями.
Далее дадим определения, используемые при оперировании древовидными структурами.
Если узел y находится непосредственно под узлом х, то узел y называется непосредственным потомком узла х, а х — непосредственным предком узла у, т. е., если узел хнаходится на i-ом уровне, то соответственно узел y находится на (i + 1) — ом уровне.
Максимальный уровень узла дерева называется высотой или глубиной дерева. Предка не имеет только один узел дерева — его корень.
Узлы дерева, у которых не имеется потомков, называются терминальными узлами (или листами дерева). Все остальные узлы называются внутренними узлами. Количество непосредственных потомков узла определяет степень этого узла, а максимально возможная степень узла в данном дереве определяет степень дерева.
Предков и потомков нельзя поменять местами, т. е. связь исходного и порожденного действует только в одном направлении.
Если пройти от корня дерева к некоторому конкретному узлу, то количество ветвей дерева, которое при этом будет пройдено, называется длиной пути для этого узла. Если все ветви (узлы) у дерева упорядочены, то дерево называется упорядоченным.
Частным случаем древовидных структур являются бинарные деревья. Это деревья, в которых каждый потомок имеет не более двух потомков, называемых левым и правым поддеревьями. Таким образом, бинарное дерево — это древовидная структура, степень которой равна двум.
Упорядоченность бинарного дерева определяется по следующему правилу: каждому узлу соответствует свое ключевое поле, и для каждого узла значение ключа больше всех ключей в его левом поддереве и меньше всех ключей в его правом поддереве.
Дерево, степень которого больше двух, называется сильноветвящимся.
