Выполнение работы.
Моделирование динамических систем
В узле возьмем в качестве шага, где — заданное значение. Вычислим в узлеприближенные значения решения и по формуле Эйлера (2), соответственно, используя шаг и. Если погрешность, то повторим вычисления начиная от с уменьшенным вдвое шагом. Последнее действие будем выполнять до тех пор, пока не выполнится условие. Где параметр — равен значению номера студента в группе (№ 15), а — разности между… Читать ещё >
Выполнение работы. Моделирование динамических систем (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть требуется найти решение уравнения (1), удовлетворяющее начальному условию .
.
Выберем приращения равные так, чтобы. Далее обозначим, , где.
В качестве приближенного решения (1) примем ломанную Эйлера (2).
.
Опишем правило, по которому будем выбирать величину приращения, а также обеспечивать требуемую точность решения натом «шаге».
В узле возьмем в качестве шага, где — заданное значение. Вычислим в узлеприближенные значения решения и по формуле Эйлера (2), соответственно, используя шаг и .
Если погрешность, то примем в качестве значения в узле величину .
Если погрешность, то повторим вычисления начиная от с уменьшенным вдвое шагом. Последнее действие будем выполнять до тех пор, пока не выполнится условие .
Далее осуществляется расчет следующей точки ломаной Эйлера. Для следующего узла получаем значение, исходя из, а величину шага выбираем на основании ее предыдущего значения:
а) если — предыдущий шаг удваивается;
б) если — предыдущий шаг остается.
Аналогично, получаем решения для остальных узлов.
Для точного выхода в узел на каждом шаге необходимо проверять неравенство и в случае его выполнения положить .
Для представления результатов целесообразно построить график с помощью ЭВМ. Для построения графика необходимо предусмотреть выдачу на печать не более 30 — 50 координат, , автоматически.
После получения решения для заданного уравнения, целесообразно получить график переходного процесса для инерционного звена первого порядка с передаточной функцией:
.
где параметр — равен значению номера студента в группе (№ 15), а — разности между числом 20 и номером студента в группе (т.е.). Таким образом,, .
Для выполнения поставленных задач — решение исходного уравнения модифицированным методом Эйлера и получение графика переходного процесса передаточной функции, были реализованы консольные приложения на языке java на платформе NetBeans IDE.
модифицированный интегрирование дифференциальный уравнение.
График точностью.
Представленная программа записывает выходные данные в файл График переходного процесса для инерционного звена первого порядка с передаточной функцией; , при .
