Нагружение блока составной конструкции из шестиугольной пластины и круговой цилиндрической оболочки

Для определения разрешающей системы уравнений для напряженно-деформированного состояния конструкции, состоящей из основания в форме шестиугольной пластины, жестко связанной с основанием круговой цилиндрической оболочки, нужно найти работу внешних сил [1]-[10].

Для того, чтобы применить принцип минимума энергии необходимо найти работу внешних сил, которая определяется как произведение перемещения на величину действующей активной силы. При подсчете величины работы силы, приложенной к кольцу, нужно учитывать толщину кольца. Рассмотрим силу, действующую на кольцо в точке В (рис. 1).

Рис. 1. — Схема для определения перемещений в точке В для кольца.

Пусть точка, А приложена на том же самом радиуса, что и точка В, и при этом принадлежит как телу I, так и телу II. Если длина отрезка АВ равна с, то после деформации этот отрезок перейдет в, А 1 В 1 также равный с.

Для определения нового положения точки В после деформации необходимо определить угол и с осью х отрезка, А 1 В 1.

Координаты точки, А 1 равны.

;; (1).

Определим главные значения приращения координаты точки, А после деформации: деформированный цилиндрический пластина.

;

. (2).

Введем следующие обозначения:

;

. (3).

Таким образом, формулы (2) с учетом (3) имеют вид:

;. (4).

Очевидно, что.

. (5).

Подставляя (4) в (5), получим:

где. (6).

Используя формулы тригонометрии, можно определить:

;. (7).

Координаты точки В 1 после деформации равны.

;; , (8).

где — угол поворота поперечного сечения кольца.

Координаты точки В после деформации равны.

;;. (9).

Учитывая (8) и (9), определим перемещения точки В:

; ;

. (10).

В формуле (10) введем обозначения:

;;. (11).

Учитывая (11) и, перемещения точки В примут вид:

; ;

. (12).

Определим работу внешней нагрузки на узлы кольца (рис. 2):

1). при симметричном нагружении узла кольца В 1 ;

; (13).

2). при несимметричном нагружении узла кольца В 1 ;

; (14).

Работу внешней силы в случае воздействия ее на узел тела, А 1 записать легко, так как все перемещения пластинки известны:

1). при симметричном нагружении узла кольца, А 1 ;

; (15).

2). при несимметричном нагружении узла кольца, А 1 ;

; (16).

а).

б).

Рис. 2. — Схема нагружения для кольца.

а — узла В 1; б — узла, А 1.

Таким образом, получены все выражения для работ активных сил.

• 1. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А. Основы расчета на изгиб тонких жестких пластин [Текст]: Монография / Краснобаев И. А., Маяцкая И. А. — Ростов н/Д, РГСУ, 2011. 87 с.
• 2. Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Смирнов И. И., Языев Б. М. Теория пластин и оболочек: [Текст]: Монография / Краснобаев И. А., Маяцкая И. А., Смирнов И. И., Языев Б. М. — Ростов н/Д, РГСУ, 2011. 114 с.
• 3. Амосов А. А. Техническая теория тонких упругих оболочек: [Текст]: Монография / Амосов А.А.-М.:АСВ, 2009, — 332 с.
• 4. Филин А. П. Элементы теории оболочек.-Л.:Стройиздат, 1975, — 256 с.
• 5. Огибалов П. М., Колтунов М. Л. Оболочки и пластины.-М.:МГУ, 1969, — 696 с.
• 6. Calladine C.R. Theory of shell structures.- N.Y.: Cambridge University Press, 1989, -788 p.
• 7. Zingoni A. Shell structures in civil and mechanical engineering.- N.Y.: Thomas Telford Publishing, 1997, -351 p.
• 8. Литвинов В. В., Кулинич И. И. Соотношения между компонентами поверхностной нагрузки в оболочках вращения при безмоментном их состоянии. Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 № 4 (2) [Электронный ресурс]. -М. 2012. — Режим доступа: http://www.ivdon.ru.
• 9. Стрельников Г. П., Бурцева С. В., Авилкин В. И. К расчету оболочек вариационно-энергетическим методом. Текст] //Интернет-журнал «Инженерный вестник Дона». 2012 № 4 (2) [Электронный ресурс]. -М. 2012. — Режим доступа: http://www.ivdon.ru.
• 10. Тимошенко С. П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки.-М.: Наука, 1966, — 636 с.