Задача составления рациона (задача о смесях)

Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) S₁, S₂ и S₃. Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в табл. (цифры условные).

Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 руб.

Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание каждого вида питательных веществ было бы не менее установленного предела.

Решение. Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим x₁, x₂ — количество кормов I и II, входящих в дневной рацион. Тогда этот рацион (см. табл.) будет включать (3x₁ + 1 · x₂) единиц питательного вещества S₁, (1 · x₁ + 2x₂) единиц вещества S₂ и (1 · x₁ + 6x₂) единиц питательного вещества S₃. Так как содержание питательных веществ S₁, S₂ и S₃ в рационе должно быть не менее соответственно 9, 8 и 12 единиц, то получим систему неравенств:

3X₁ + X₂? 9.

X₁ + 2X₂? 8.

X₁ + 6X₂? 12.

Кроме того, переменные.

x₁? 0, x₂? 0.

Общая стоимость рациона составит (в руб.).

F = 4X₁ + 6X₂

Итак, экономико-математическая модель задачи: составить дневной рацион X = (X₁, X₂), удовлетворяющий системе и условию, при котором функция принимает минимальное значение.

Цель исследования достигнута путём реализации поставленных задач. В результате проведённого исследования можно сделать ряд выводов:

• — математическое программирование, математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).
• — математическое программирование — раздел науки об исследовании операций, охватывающий широкий класс задач управления, математическими моделями которых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи математического программирования находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, например, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования.
• — линейное программирование, математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач об экстремумах линейных функций на множествах, задаваемых системами линейных неравенств и равенств. Линейное программирование является одним из разделов математического программирования.