Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра высотой h_в=1000мм.

Для симметричного двутавра радиусы инерции.

i_x? 0,42· h_B= 0,42 · 100 = 42 см.

с_x? 0,35 · h_B = 0,35 · 100 = 35 см где,h_{B — высота сечения колонны, уже назначенная при компоновке рамы}

Приведённая гибкость:

где, l_{х2— Расчётная длина верхней части колонны}

R =230 МПа = 23 кН/см² — Расчётное сопротивление для стали Вст3пс6−1 толщиной 10 мм.

Е= 2,06 · 10⁴ кН/см² — модуль упругости стали Относительный эксцентриситет:

Значение коэффициента з, учитывающее влияние формы сечения на величину m_х, определим по приложению 8.

Примем в первом приближении А_п / А_СТ, = 0,5 .

Тогда параметрам л_x = 0,78, m_х = 2,694 соответствует коэффициент.

m_1x= з · m_х = 1,444 · 2,694 = 3,8988.

Затем по приложению 6 находим значение коэффициента ц_впри

л_x= 0,78 и m_1x = 3,8988ц_вн = 0,356.

Теперь можем определить требуемую площадь сечения по формуле:

Компоновка сечения

Высота стенки определяется по следующей формуле:

h_ст = h_в — 2 · t_п= 100 см- 2 · 1,4 см = 97,2 см.

(предварительно принимаем толщину полок t_п = 1,4 см) Из условия местной устойчивости (при m> 1 и л<0,8).

Поскольку сечение с такой стенкой неэкономично, принимаем.

t_ст= 0,8 см.

(h_ст/t_ст= 80 … 120) и включаем в расчётную площадь сечение колонны два край-них участка стенки шириной по Тогда требуемая площадь полки:

Из условия устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента находим ширину полки b_п>l_y2 /20.

Кроме этого из условия местной устойчивости полки имеем.

Принимаем b_п = 23 см, t_п = 1,4 см Тогда площадь полки:

А_п = b_п · t_n = 23 см · 1,4 см = 32,2 см²>А_п.тр= 16,775 см²

Геометрические характеристики сечения Полная площадь сечения:

А₀= 2 · b_п · t_п+ t_ст · h_ст= 2 · 23 · 1,4 + 0,8 · 97,2 = 142,16 см²

Расчётная площадь сечения с учётом только устойчивой части стенки Моменты инерции:

Моменты сопротивления:

Радиусы инерции:

где, с_{х — радиус инерции относительно оси х-х}

с_{у — радиус инерции относительно оси у-у}

W_{x— момент сопротивления изгибу относительно оси х-х}

W_{у— момент сопротивления изгибу относительно оси у-у}

I_{х— момент инерции относительно оси х-х}

I_{у — момент инерции относительно оси у-у}

А_{0 — полная площадь сечения Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента выполняется по следующим формулам:}

Значение коэффициента з найдем:

При А_п/А_ст= 0,35л_х= 0,855m_х = 3,2 коэффициент з = 1,280,1<m<5.

з = (1,45 — 0,05 · m_x) — 0,01· (5 — m_x) · л_х =

= (1,45 — 0,05 · 3,2) — 0,01 · (5 — 3,2) · 0,855 = 1,28.

m_1x= з · m_x = 1,28 · 3,2 = 4,1.

Теперь коэффициент ц_вн определим по приложению 6:

при л_х= 0,855 и m_1x= 3,275 коэффициент ц_вн = 0,438. Тогда напряжение в сечении:

Недонапряжение составит:

Условие не удовлетворяется, необходимо уменьшить Расчётную площадь сечения верхней части колонны:

Принимаем b_п = 18 см, t_п= 0,8 смh_ст= 98,4 см.

А₀= 2 · b_п · t_п+ t_ст · h_ст= 2 · 18 · 0,8 + 0,8 · 98,4 = 107,52 см²

Моменты инерции:

Моменты сопротивления:

Радиусы инерции:

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента выполняется по следующим формулам:

Значение коэффициента з найдем:

При А_п/А_ст= 0,183л_х= 0,93m_х = 3,8 (0,1<m< 5) по приложению 8 найдем коэффициент з

з = (1,45 — 0,05 · m_x) — 0,01· (5 — m_x) · л_х =

= (1,45 — 0,05 · 3,2) — 0,01 · (5 — 3,2) · 0,93 = 1,27.

m_1x= з · m_x = 1,27 · 3,2 = 4,064.

Теперь коэффициент ц_вн определим по приложению 6:

при л_х= 0,93 и m_1x= 4,746 коэффициент ц_вн = 0,302. Тогда напряжение в сечении:

Недонапряжение составит:

Условие удовлетворяется!

Проверку устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента производим по формуле:

По приложению 5 находим коэффициент ц_у = 0,544.

Для определения относительного эксцентриситета m_х найдём максимальный момент в средней третьи Расчётной длины стержня по формуле:

где, М_{1и М2— Расчётные моменты для верхней части колонны}

l_{2— высота верхней части колонны}

l_{y2-Расчётная длина верхней части колонны}

По модулю :

при 0 <m_х= 2< 5 коэффициент C будет равен:

значения б и в находятся по приложению 9.

гибкость.

где, м_{х = 5}

ц_{с — соответствует значению лу = 158,62;}

ц_{у = 0,327 — коэффициент продольного изгиба, который определяется по приложению 5 в зависимости от гибкости лу =158,62 и коэффициентов}

б = 0,65+ 0,05 · m_х = 0,65 + 0,05 · 2 = 0,75.

где, ц_{у= 0,327 — коэффициент продольного изгиба}

ц_{б= 1 — коэффициент снижения Расчётного сопротивления при потере устойчивости}

м_{х = 10}

Вычисляем коэффициент с по следующей формуле:

Поскольку Вычисляем напряжение. В Расчётную часть включаем только устойчивую часть стенки:

Устойчивость обеспечена Рис 3.2.2Схема эпюр моментов