Электронный обмен ключами Диффи-Хеллмана

Электронный обмен ключами Диффи-Хеллмана (DHKE), предложенный Уитфилдом Диффи Мартином Хеллманом 1976 году, был первым с асимметричной схемой опубликованной в открытой литературе. Два изобретателя были также под влиянием работы Ральфа Маркла. Она обеспечивает практическое решение ключевой проблемы распределения, то есть, это позволяет обеим сторонам получить общий секретный ключ, с помощью общения через небезопасный канал. В DHKE очень впечатляет применение задачи дискретного логарифмирования. Этот фундаментальный ключ соглашенный технически реализуется во многих открытых и коммерческих криптографических протоколах, таких как Secure Shell (SSH), Transport Layer Security (TLS), и Internet Protocol Security (IPSec).В Основная идея в том, что DHKE возведение в степень в Z?, p простое, является односторонней функцией, а возведение в степень является коммутативным, т. е.

k = (x)y ?(y)x mod p

Значение k = (x)y ?(y)x mod p это общий секрет, который может быть использован в качестве ключа сеанса между двумя сторонами.

Рассмотрим теперь, как электронный обмен ключами протокола Диффи-Хеллмана над Z? работает. В этом протоколе мы имеем две стороны, Алиса и Боб, которые хотели бы создать общий секретный ключ. Существует, возможно, довереная третья сторона, что правильно выбирает открытые параметры, которые необходимы для обмена ключами. Тем не менее, также возможно, что Алиса и Боб генерируют открытые параметры. Строго говоря, DHKE состоит из двух протоколов, протокол установки и основной протокол, который выполняет фактический обмен ключами. Протокол Установка состоит из следующих шагов:

Строим протокол Диффи-Хеллмана:

• 1. Выбераем большое простое р.
• 2. Выбераем число б? {2,3,…, p-2}.
• 3. Опубликовать р и б.

Эти два значения иногда называют параметрами домена. Если Алиса и Боб оба знают параметры p и б вычисляя совместный ключ на стадии создания — они могут генерировать совместный секретный ключ к со следующим протоколом обмена ключами:

Вот доказательство того, что это удивительно простой протокол является правильным, то есть, что Алиса и Боб фактически вычислили kAB — ключа сеанса.

Доказательство.

Алиса вычислила Ba ?(бb)a ?бab mod p

Пока Боб вычислил Ab ?(бa)b ?бab mod p и, таким образом Алиса и Боб оба разделяют ключ сеанса kAB ? ab mod p. Ключ теперь может быть использованы для установления безопасной связи между Алисой и Бобом, например, kAB как ключ для симметричного алгоритма AES или 3DES.

Теперь мы посмотрим на простом примере с небольшими числами:

Пример 3.3.

Параметры Диффи-Хеллмана р = 29 и б = 2. Протокол протекает следующим образом:

Alice

Выбирает a = kpr, A = 5.

A = kpub, A = 25 ?3 mod 29.

Bob.

Выбирает b = kpr, B = 12.

B = kpub, B = 212 ?7 mod 29.

Как видно, обе стороны вычислили значение kAB = 16, который может быть использован в качестве совместного секрета, например, в качестве ключа сеанса для симметричного шифрования.

Во время фактического протокола, мы в первую очередь должны выбрать приватные ключи a и b. Они должны вытекать из истинного генератора случайных чисел для того, чтобы помешать злоумышленнику угадать их.

То, что показано выше, является классическим протоколом обмена ключей Диффи-Хеллмана в группе Z *, где р простое. Протокол может быть обобщен, в частности, для групп эллиптических кривых. Это приводит к криптографии на эллиптических кривых, который стал очень популярным в асимметричных схемах на практике.