Дальность горизонта. 
Занимательная геометрия

Как же далеко лежит от наблюдателя линия горизонта? Другими словами: как велик радиус того круга, в центре которого мы видим себя на ровной местности? Как вычислить дальность горизонта, зная величину возвышения наблюдателя над земной поверхностью?

Задача сводится к вычислению длины отрезка CN (рис. 102) касательной, проведенной из глаза наблюдателя к земной поверхности. Квадрат касательной— мы знаем из геометрии — равен произведению внешнего отрезка h секущей на всю длину этой секущей, т. е. на h + 2R, где R — радиус земного шара. Так как возвышение глаза наблюдателя над землею обычно крайне мало по сравнению с диаметром (2R) земного шара, составляя, например, для высочайшего поднятия аэроплана около 0,001 его доли, то 2R + h можно принять: равным 2R, и тогда формула упростится:

Рис. 102. К задаче о дальности горизонта.

Значит, дальность горизонта можно вычислять по очень простой формуле дальность горизонта = ?JlRh, где R— радиус земного шара (около 6400 км¹), a h — возвышение глаза наблюдателя над земной поверхностью.

¹ Точнее 6371 км.

Так как V6400 = 80, то формуле можно придать следующий вид: где h непременно должно быть выражено в частях километра.

Это расчет чисто геометрический, упрощенный. Если пожелаем уточнить его учетом физических факторов, влияющих на дальность горизонта, то должны принять в соображение так называемую «атмосферную рефракцию». Рефракция, т. е. преломление (искривление) световых лучей в атмосфере, увеличивает дальность горизонта примерно на '/^ рассчитанной дальности (на 6%). Число это — 6% — только среднее. Дальность горизонта несколько увеличивается или уменьшается в зависимости от многих условий, а именно, она.

увеличивается: уменьшается:

при высоком давлении, при низком давлении, близ поверхности земли, на высоте, в холодную погоду, в теплую погоду, утром и вечером, днем, в сырую погоду, в сухую погоду, над морем. над сушей.

ЗАДАЧА Как далеко может обозревать землю человек, стоящий на равнине?

РЕШЕНИЕ Считая, что глаз взрослого человека возвышается над почвой на 1,6 м, или на 0,0016 км, имеем:

дальность горизонта = 113⁰, 0016 = 4,52 км.

Воздушная оболочка Земли, как было сказано выше, искривляет путь лучей, вследствие чего горизонт отодвигается в среднем на 6% дальше того расстояния, которое получается по формуле. Чтобы учесть эту поправку, надо 4,52 км умножить на 1,06; получим:

4,52 • 1,06 ~ 4,8 км.

Итак, человек среднего роста видит на ровном месте не далее 4,8 км. Поперечник обозреваемого им круга — всего 9,6 км, а площадь — 72 кв. км. Это гораздо меньше, чем обычно думают люди, которые описывают далекий простор степей, окидываемый глазом.

ЗАДАЧА Как далеко видит море человек, сидящий в лодке? РЕШЕНИЕ Если возвышение глаза сидящего в лодке человека над уровнем воды примем за 1 м, или 0,001 км, то дальность горизонта равна.

или с учетом средней атмосферной рефракции около 3,8 км. Предметы, расположенные далее, видны только в своих верхних частях; основания их скрыты под горизонтом.

При более низком положении глаза горизонт суживается: для полуметра, например, до 2'/г км. Напротив, при наблюдении с возвышенных пунктов (с мачты) дальность горизонта возрастает: для 4 м, например, до 7 км.

ЗАДАЧА Как далеко во все стороны простиралась земля для воздухоплавателей, наблюдавших из гондолы стратостата «СОАХ-1», когда он находился в высшей точке своего подъема?

РЕШЕНИЕ Так как шар находился на высоте 22 км, то дальность горизонта для такого возвышения равна.

а с учетом рефракции — 580 км.

ЗАДАЧА Как высоко должен подняться летчик, чтобы видеть кругом себя на 50 км?

РЕШЕНИЕ Из формулы дальности горизонта имеем в данном случае уравнение.

откуда Значит, достаточно подняться всего на 200 м.

Чтобы учесть поправку, скинем 6% от 50 км, полу- 47² 2200.

чим 47 км; далее h =-=-= 0,17 км, т. е. 170 м.

• 2 R 12 800
• (вместо 200).

На самой высокой точке Ленинских гор в Москве построено двадцатишестиэтажное здание Университета (рис. 103) — крупнейшего в мире учебного и научного центра.

Оно возвышается на 200 м над уровнем Москвыреки.

Рис. 103. Московский университет (рисунок с проекта здания).

Следовательно, из окон верхних этажей Университета откроется панорама до 50 км в радиусе.