Расчет трехфазной электрической цепи

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Кафедра «Конструирования радиоэлектронных средств».

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По дисциплине: ТОЭ.

Тема: «РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ»

Пермь 2015 г.

Задание

1. По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов цепи.

2. Рассчитать фазное и линейное напряжение генератора, ток, фазное и линейное напряжения нагрузки, мощность, вырабатываемую генератором и расходуемую в нагрузке в а) симметричном режиме;

б) несимметричном режиме.

3. Рассчитать потенциалы всех точек и построить совмещенную топографическую диаграмму потенциалов, принимая потенциал нейтральной точки генератора равным нулю, и векторную диаграмму токов для симметричного и несимметричного режимов.

4. Определить аналитически и по топографической диаграмме напряжение между двумя заданными точками, записать мгновенное значение этого напряжения.

5. Составить уравнение баланса активных и реактивных мощностей генератора и нагрузки, проверить его выполнимость для симметричного и несимметричного режимов.

Решение Рис.1

К симметричному трехфазному генератору (рис. 1) с фазной ЭДС E = 220 В и внутренним сопротивлением Ом через линию, сопротивлением, подключена симметричная нагрузка Ом, соединенная треугольником. Несимметричный режим: короткое замыкание линии Bb.

Необходимо определить u_{Вd .}

Комплексные сопротивления линий:

Комплексные сопротивления на фазе:

Запишем фазные ЭДС генератора в комплексном виде:

В; В;

В.

Расчет симметричного режима Определим нагрузку :

Ом.

Определим сопротивление линии

.

Для того, чтобы найти линейный ток преобразуем треугольник сопротивлений в звезду (Рис. 2)

Рис. 2

Преобразованные сопротивления

Определим линейный ток нагрузки по закону Ома (полагаем, что В):

Токи в линиях В и С соответственно А;

А.

.

Определим линейное напряжение

Определим фазные токи нагрузки Фазные напряжения на зажимах генератора

Такие напряжения в других фазах сдвинуты соответственно на и :

Линейные напряжения на выводах генератора Активная мощность, вырабатываемая генератором

кВт.

Мощность, расходуемая в нагрузке

кВт.

Составим баланс активной и реактивной мощностей генератора и нагрузки и проверим его выполнимость

ВА.

Активная мощность генератора кВт, реактивная мощность? кВАр.

Потребляемая активная мощность складывается из мощностей расхода на внутреннем сопротивлении генератора, сопротивлении линии и нагрузки:

реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления генератора, линии и приемника

ВАр.

Поскольку баланс активных и реактивных мощностей выполняется, то расчет произведен верно.

Построение топографической диаграммы Рассчитаем потенциалы всех точек схемы (см. рис. 1), приняв потенциал нейтральной точки генератора O равным нулю: ;

В;

В;

В;

мощность генератор фазный ток Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлена на рис. 3. Определим напряжение между точками b и d:

мгновенное значение напряжения

В.

Рис. 3

Расчет несимметричного режима Не симметрия режима возникает вследствие короткого замыкания линии Bb. При этом сопротивление линии Вb будет определятся сопротивлением .

В этом случае между нулевыми точками генератора и нагрузки возникает напряжение смещения нейтрали:

Определим проводимость нагрузки Тогда Токи фаз Проверка показывает, что .

Определим линейные напряжения Определим фазные токи нагрузки

;

;

.

Такие напряжения в других фазах сдвинуты соответственно на и :

Линейные напряжения на выводах генератора Активная мощность, вырабатываемая генератором Мощность, расходуемая в нагрузке

Составим баланс активной и реактивной мощностей генератора и нагрузки и проверим его выполнимость Активная мощность генератора кВт, реактивная мощность? кВАр.

Потребляемая активная мощность складывается из мощностей расхода на внутреннем сопротивлении генератора, сопротивлении линии и нагрузки:

реактивная мощность в элементах внутреннего сопротивления генератора, линии и приемника Поскольку баланс активных и реактивных мощностей выполняется, то расчет произведен верно.

Построение топографической диаграммы Рассчитаем потенциалы всех точек схемы, приняв потенциал нейтральной точки генератора O равным нулю: ;

В;

В;

В;

Совмещенная векторная диаграмма токов и потенциальная диаграмма напряжений представлена на рис. 4.

Определим напряжение между точками b и d:

мгновенное значение напряжения

В.

Рис. 4