Идентификация объектов с самовыравниванием

Модель первого порядка

График выходной величины системы первого порядка показан на рис. 2.1.

Рис. 2.1. Кривая разгона системы первого порядка при скачкообразном возмущении Из графика очевидно, что:

• · коэффициент усиления ;
• · постоянная времени равна времени достижения выходной величиной 63,2% общего отклонения ее.

Модель второго порядка (метод Ольденбурга-Сарториуса)

Метод был разработан в 1948 году Ольденбургом и Сарториусом для определения параметров моделей второго порядка.

Коэффициент усиления определяется аналогично модели первого порядка.

Постоянные времени определяются по отношению времен и (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Кривая разгона системы второго порядка (определение параметров по методу Ольденбурга-Сарториуса) Можно показать, что времена и связаны с и передаточной функции следующими выражениями:

где, (2.1).

. (2.2).

Метод Ольденбурга-Сарториуса в определении и по выражениям (2.1), (2.2) по величинам и, полученным из графика реакции системы на скачкообразное возмущение.

Аналитическое решение результирующих уравнений достаточно сложно, поэтому используется графический метод.

Заметим, что выражение (2.1) может быть записано в виде.

. (2.3).

Эта кривая наносится на график (рис. 2.3) с координатами и .

Рис. 2.3. Кривые для определения T₁ и T₂ по методу Ольденбурга-Сарториуса С другой стороны, выражение (2.2) может быть преобразовано путем деления на :

. (2.4).

На графике оно соответствует прямой, которая пересекает кривую (2.3) в двух точках:

• · первая из них определяется координатами (;), которые принадлежат обеим кривым и являются их решениями;
• · вторая дает второе решение выражений (2.1) и (2.2).

Выражение (3) дает кривую, которая может быть построена по данным табл. 2.1.

Таблица 2.1. Данные для построения кривой (2.3) по методу Ольденбурга-Сарториуса.

Следует отметить, что если, прямая (2.4) является касательной к кривой (2.3), это означает, что .

Если отношение, пересечения прямой и кривой нет и метод неприменим. Следует применить порядок системы более высокий, чем второй.

Необходимо отметить, что принципиальным недостатком метода является невозможность точного проведения касательной через точку перегиба кривой разгона.

Приведенные выше соотношения позволяют сформулировать порядок использования метода Ольденбурга-Сарториуса:

• 1) получить график кривой разгона объекта при скачкообразном возмущении;
• 2) провести касательную к кривой разгона в точке перегиба, определить величины и ;
• 3) определить отношение ;
• 3а) если, метод неприменим;
• 3б) если, то ;
• 3в) если, построить по табл. 2.1 в координатах и кривую по выражению (3), нанести прямую (4) по отношению и определить координаты точек пересечения и. Вычислить и по координатам точки (или).