Коррекция наложения изображения

В данной части алгоритма производится коррекция наложения изображения. Коррекция представляют собой деформацию сетки изображения. — прямоугольная равномерная сетка, наложенная на изображение (размер сетки в данной реализации ячеек — 99 вершин). Для каждой вершины сетки функция деформации определяется как.

(8).

где — двумерный вектор. Для всех значений функции u F (u) определяется как.

(9).

Где — коэффициент билинейной интерполяции по сетке для. Для любого ненулевыми могут быть не более четырёх коэффициентов.

Задача наименьших квадратов при добавлении деформации изображения переформулирована следующим образом:

(10).

Где — основная задача, а — регуляризатор. Параметр регуляризации .

К вектору добавляются дополнительные параметры для всех Новое уравнение выглядит следующим образом:

где.

— единичная матрица размерности, в которой первые 6 единиц заменены на 0;

рассчитывается как объединение в каждой строке и для всех .

Обновлённая формула :

Формула :

Матрица является разреженной, так как в каждой строке ненулевыми могут быть не более 14 элементов (6 в и 8 в, так как для любых количество ненулевых коэффициентов не превышает 4). Поэтому возможно использование алгоритмов, учитывающих разреженность матриц, что позволит ускорить вычисления.

При совместной оптимизации положения камеры и коррекции изображения на каждой итерации производится решение систем линейных уравнений с неизвестными. В данной реализации будет проводиться 50 итераций метода Гаусса-Ньютона.