Арифметические операции над целыми числами

Введение

отрицательных чисел делает выполнимым действие вычитания над целыми числами. Теперь разность возможна и при. Арифметические действия над целыми числами выполняются по правилам, приведённым ниже.

Чтобы сложить два отрицательных числа, нужно сложить их модули и перед полученным числом поставить минус. 2]. Например,.

Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо из большего модуля вычесть меньший и поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше. [2]. Например,.

Отметим тот факт, что сумма противоположных чисел равно нулю.

Если надо сложить несколько чисел, среди которых есть положительные и отрицательные, можно сложить отдельно положительные и отдельно отрицательные, а потом к сумме положительных прибавить сумму отрицательных. [2]. Например,.

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. [2]. Например,.

Чтобы перемножить два числа с разными знаками, нужно перемножить модули этих чисел и перед полученным числом поставить минус. [2]. Например,.

При изменении знака любого множителя знак произведения изменяется, а модуль его остаётся тем же. Если же меняются знаки у обоих множителей, то знак произведения не изменится. Например,.

.

Чтобы перемножить два отрицательных числа, нужно перемножить их модули, поэтому произведением двух отрицательных чисел всегда будет число положительное. [2]. Например,.

Чтобы разделить отрицательно число на отрицательно число, нужно разделить модуль одного числа на другое. Поэтому результатом деления двух отрицательных чисел будет число положительное. [2] Например,.

Чтобы разделить два числа с разными знаками, надо разделить их модули и перед результатом поставить знак минус. Поэтому результатом деления двух чисел с разными знаками всегда будет число отрицательное. Например,.

При делении нуля на любое число получаем нуль.

Действия над целыми числами обладают теми же свойства, что и действия над натуральными числами.

Деление одного натурального числа на другое нацело не всегда возможно. Вследствие этого рассматривают более общее понятие — деление с остатком.

Разделить натуральное число a на натуральное число b с остатком — значит представить число a в виде.

где q и r — неотрицательные целые числа, причём.

.

Число q называется неполным частным, а r — остатком от деления числа a на b. Так же следует отметить, что для любой пары натуральных чисел a и b существует единственная пара неотрицательных чисел q и r.