Курсовая работа

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов.

R1=130 Ом.

R2=150 Ом.

R3=180 Oм.

R4=110 Oм.

R5=220 Oм.

R6=75 Oм.

R7=150 Oм.

R8=75 Oм.

R9=180 Oм.

R10=220 Oм.

E1=20 В.

E4=5.6 В.

E6=12 В.

Расчет узловых потенциалов.

Заземляем 0й узел, и относительно него рассчитываем потенциалы остальных узлов.

Запишем матрицу проводимостей для этой цепи:

Y=[pic].

После подстановки значений:

Y=[pic].

Составляем матрицу узловых токов:

I=[pic].

По методу узловых потенциалов мы имеем уравнение в матричном виде:

[pic].

Y — матрица проводимостей;

U — матрица узловых потенциалов;

I — матрица узловых токов.

Из этого уравнения выражаем U:

[pic].

Y-1 — обратная матрица;

Решаем это уравнение, используя математическую среду Matlab: U=inv (Y)*I inv (Y) — функция ищущая обратную матрицу.

U=[pic].

Зная узловые потенциалы, найдем токи в ветвях:

i1=[pic]= (0.0768; i2=[pic]= (0.0150; i3=[pic]= (0.0430; i4=[pic]= (0.0167; i5=[pic]= (0.0454; i6=[pic]= 0.0569; i7=[pic]= 4.2281(10(5; i8=[pic]= 0.0340; i9=[pic]= (0.0288; i10=[pic]= 0.0116.

Проверка законов Кирхгофа.

Первый закон для 0го узла: i4+i2(i5(i1=0 для 1го узла: i2+i6(i3(i9=0 для 2го узла: i3+i7(i8(i1=0 для 3го узла: i10(i7(i6(i5=0 для 4го узла: i8+i4+i9(i10=0.

Второй закон.

1й контур: i1R1+i2R2+i3R3=E1 (20=20.

2й контур: i2R2(i6R6+i5R5=(E6 ((12=(12.

3й контур: i4R4(i8R8(i3R3(i2R2=E4 (5.6=5.6.

4й контур: i3R3+i8R8+i10R10+i6R6=(E6 ((12=(12.

5й контур: i3R3(i7R7+i6R6=E6 (12=12.

6й контур: i9R9(i8R8(i3R3=0 (0=0.

Проверка баланса мощностей в схеме.

Подсчитаем мощность потребителей:

P1=i12(R1+i22(R2+i32R3+i42(R4+i52(R5+i62(R6+i72(R7+i82(R8+i92(R9+i102(R10+ E4(i4= 2.2188.

Сюда включёна мощность Е4 так как он тоже потребляет энергию.

Подсчитаем мощность источников:

P2=E1(i1+E6(i6=2,2188.

P1(P2=0.

Метод эквивалентного генератора.

Рассчитаем ток в ветви с максимальной мощностью, методом эквивалентного генератора.

Сравнивая мощности ветвей видим, что максимальная мощность выделяется в первой ветви, поэтому уберём эту ветвь и для получившейся схемы рассчитаем Uxx и Rэк .

Расчёт Uxx методом узловых потенциалов:

Матрица проводимостей:

Y=[pic].

Матрица узловых токов:

I=[pic].

По методу узловых потенциалов находим:

[pic]=[pic].

Но нас интересует только разность потенциалов между 0ым и 3им узлами: U30=Uxx =(6.1597.

. I1=[pic]=[pic]=(0.0686[pic].

Где эквивалентное сопротивление находится следующим образом:

?123 ((123.

(054 (?054 (054 (?054.

(024 (?024.

При переходе от ((? используется формулы преобразования: [pic], а при переходе? ((: [pic], две остальные формулы и в том, и в другом случаях получаются путем круговой замены индексов.

Определим значение сопротивления, при котором будет выделяться максимальная мощность. Для этого запишем выражение мощности на этом сопротивлении: [pic]. Найдя производную этого выражения, и приравняв её к нулю, получим: R=Rэк, т. е. максимальная мощность выделяется при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению активного двухполюсника.

Построение потенциальной диаграммы по контуру.

По оси X откладывается сопротивление участка, по оси Y потенциал соответствующей точки.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов.

(.

Переобозначим в соответствии с графом:

R1=110 Ом L5=50 млГ С4=0.5 мкФ.

R2=200 Ом L6=30 млГ С3=0.25 мкФ.

R3=150 Ом.

R4=220 Ом E=15 В.

R5=110 Ом (=2(f.

R6=130 Ом f=900 Гц.

Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов.

Матрица сопротивлений:

Z=[pic]=.

=102([pic].

Матрица сумм ЭДС, действующих в ком контуре: Eк=[pic].

По методу контурных токов: Ix=Z (1(Eк=[pic].

Действующие значения: Ix=[pic].

Выражаем токи в ветвях дерева: I4=I1+I2= 0.0161+0.0025i I4=0.0163.

I5=I1+I2+I3=0.0208(0.0073i (I5=0.0220.

I6=I2+I3=0.0043(0.0079i I6=0.0090.

Напряжения на элементах: UR1=I1(R1=1.8162 UL5=I5(((L5=6.2327 UC3=I3([pic]=7.6881 UR2=I2(R2=0.3883 UL6=I6(((L6=1.5259 UC4=I4([pic]=5.7624 UR3=I3(R3=1.6303 UR4=I4(R4=3.5844 UR5=I5(R5=2.4248 UR6=I6(R6=1.1693.

Проверка баланса мощностей.

Активная мощность:

P=I12(R1+I22(R2+I32(R3+I42(R4+I52(R5+I62(R6=0.1708.

Реактивная мощность:

Q=I52(((L5+I62(((L6-I32([pic]=(0.0263.

Полная мощность:

S=[pic]=0.1728 С другой стороны:

Активная мощность источника:

P=E (I4(cos (arctg[pic])=0.1708.

Реактивная мощность источника:

Q=E (I4(sin (arctg[pic])=(0.0265.

Полная мощность источника:

S=E (I4=0.1728.

Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа.

Для 1го контура:

I1(R1+I4(R4+I4([pic]+I5(R5+I5(282.7433i (E=0.0088(0.0559i.

Для 2го контура:

I2(R2+I4(R4+I4([pic]+I5(282.7433i+I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6=0.0088(0.0559i.

Для 3го контура:

I5(R5+I6(169.6460i+I6(R6+I3([pic]+I3(R3+I5(282.7433i=(0.0680(0.0323i.

Векторная диаграмма:

[pic] Топографическая диаграмма для 1го контура:

[pic].

Топографическая диаграмма для 2го контура:

[pic].

Топографическая диаграмма для 3го контура:

[pic].

Исследование сложной электрической цепи постоянного тока методом узловых потенциалов. 1.

1. Расчет узловых потенциалов. 1.

2. Проверка законов Кирхгофа. 2.

3. Проверка баланса мощностей в схеме 3.

4. Метод эквивалентного генератора. 3.

5. Построение потенциальной диаграммы по контуру. 4.

Исследование сложной электрической цепи переменного тока методом контурных токов. 5.

1. Расчет токов и напряжений в схеме, методом контурных токов. 6.

2. Проверка баланса мощностей. 6.

3. Построение векторной диаграммы и проверка 2го закона Кирхгофа. 7.

———————————;

[pic].