Закон сохранения энергии-импульса Умова

Докажем для уравнений Максвелла в калибровке Лоренца имеет место закон сохранения энергии-импульса Умова [6]. Перепишем уравнения (1.3.3):

(1.6.1).

(1.6.2).

.

Покажем, что для уравнения (1.6.1) существует закон сохранения Умова для равномерно движущегося заряда. Но сначала сделаем предварительное замечание: величины и берутся в системе отсчета, связанной с зарядом (v = 0).

Для доказательства закона Умова умножим выражение (1.6.1) на и преобразуем полученный результат.

Правая часть.

Правая часть обращается в нуль, поскольку потенциал берется в собственной системе отсчета, где он не зависит от времени, на заряд не действуют внешние силы, и он не испытывает ускорения ().

Левая часть.

(1.6.3).

Здесь в левой части мы получили выражение для дивергенции тензора плотности энергии-потока для поля заряда. Если компоненты этого тензора разделить на квадрат скорости света и проинтегрировать по пространственному объему, то получим выражение для тензора энергии-импульса Tik релятивистской частицы с электромагнитной массой me. 4-дивергенция тензора Tik определяется приведенным в [1] выражением:

(1.6.4).

Из полученного выражения следует, что релятивистский импульс электромагнитной массы Ре постоянен, т. е.. Это очевидно, поскольку силы на заряд не действуют, и заряд перемещается с постоянной скоростью.

Из (1.6.3) также вытекает закон сохранения энергии Умова, имеющий стандартную форму.

(1.6.5).

плотность потока и плотность энергии поля заряда.

Нетрудно видеть, что полученное выражение (1.6.5) соответствует классическому выражению с точностью до релятивистского множителя. Мы видим, что проблема электромагнитной массы получила строгое решение.

Возникает вопрос: почему уравнениям Максвелла отвечают два разных закона сохранения энергии-импульса?

Оба доказательства закона сохранения энергии-импульса корректны. В них нет произвольных допущений, некорректных приемов и фальсификации.

Суть в том, что потенциалы в законе Пойнтинга и в законе Умова различны.

И вновь проблема: почему потенциалы, отвечающие одному и тому же волновому уравнению (см. (1.3.3) и (1.6.1)), отличаются друг от друга, в чем причина? Ее мы обсудим ниже.

Отметим, что закон сохранения энергии-импульса Умова описывает сохранение плотности энергии и импульса для мгновенно действующих потенциалов. Закон сохранения энергии-импульса Пойнтинга применим только для запаздывающих потенциалов! Это положение является ключевым для понимания явлений электродинамики.