ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΎΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Q-Learning (Q-ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Sarsa, ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ (ΠΠ).
Q-learning — ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Off-Policy (ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ·Π½Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ) [5,6].
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π°Π³Π΅Π½Ρ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Q-learning ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΠΠΠ . Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ action-value ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅, Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ Q-learning Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π±Π΅Π· ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Q-learning ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π°Π΄Π°ΠΏΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠΠ Q-learning Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π° Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠΈΠΌΡΠΌ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Sarsa ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ On-Policy (ΠΎΠ±ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΅Ρ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ) [6].
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Q-Learning Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Q-Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Sarsa ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
.
ΠΠ΄Π΅: , — ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅, — Π²ΠΎΠ·Π½Π°Π³ΡΠ°ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈ — Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° «ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅-Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅» .
ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π»Π»Π΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ²ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ. ΠΠ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΠ±ΠΎΡ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ².
ΠΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ½Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ , ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²ΠΎ, Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅ΡΠΈΠ½Π³, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠΊΠΈ, ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ.