Расчет пустотной панели по второй группе предельных состояний. 
Расчет по образованию трещин нормальных к продольной оси

Расчет по образованию трещин выполняют на усилия при значении коэффициента надежности по нагрузке;. Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие .

Для предварительно напряженных элементов в стадии эксплуатации момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации определяют по формуле.

Mcrc = гWredRbt, ser + P(e0p + r).

г = 1,25 — коэффициент, учитывающий неупругие деформации бетона (прил. 11).

Т.к. — трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.

Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси.

Определим приращение напряжения напрягаемой арматуры от действия постоянных и длительных нагрузок уs = уsl т. е. принимая М = Ml = 56,49 кНм. Поскольку напрягаемая арматура в верхней зоне плиты отсутствует.

esp = 0, Ms = Мl = 56,49 кН· м и тогда.

Рабочая высота сечения равна ho = 190 мм,.

Сечение плиты представляем в виде двутаврового сечения, заменив пустоты прямоугольниками, эквивалентными по площади и моменту инерции. Ширина и высота такого прямоугольника соответственно равны:

А = 0,907D = 0,907· 159 = 144,2 мм; В = 0,866D = 0,866· 159 = 138 мм.

Тогда имеем:

bf = b’f = 1525 мм; b = (1525 — 7· 144,2) = 515,6 мм;

hf = h’f = (220−138)/2 = 41 мм.

Принимая A’sp = A’s = 0,0, имеем.

Коэффициент приведения равен as1 = 300/Rb, ser = 300/18,5 = 16,21, тогда.

При, цf = 0,422 и мas1 = 0,1497 находим ж = 0,8175, тогда плечо внутренней пары сил z = ж· hо= 0,8175· 190 = 155,33 мм.

Мпа Аналогично определим значение уs, crc при действии момента M = Мcrc = 57,5 кН· м;

При, цf = 0,422 и мas1 = 0,1497 находим ж = 0,8157, тогда плечо внутренней пары сил z = ж· hо= 0,8157· 190 = 154,98 мм.

Аналогично определим значение уs, при действии момента M = Мtot = 76,31 кН· м.

Поскольку согласно прил. 12 в данном случае при значении es/h0 =1,385 цf = 0,422 и мas1 = 0,1497 находим ж = 0,80 024, тогда плечо внутренней пары сил z = ж · h0 = 0,80 024· 190 = 152,046 мм.

При моменте от всех нагрузок М = Mtat = 76,31 кН· м значение уs равно.

Проверим условие A > t, принимая t = 0,59,.

Поскольку условие не выполняется, определяем непродолжительное раскрытие трещин по условию.

acrc = acrc1 + acrc2 — acrc3,.

Определяем коэффициент шs, принимая уs = 234,212 Мпа.

Определим расстояния между трещинами ls .

Высота зоны растянутого бетона, определенная как для упругого материала, при Sred = 17 533 024,25 мм 3 равна.

а с учетом неупругих деформаций растянутого бетона.

yt = k· y0 = 0,95· 49,86= 47,37 мм.

Поскольку yt < 2а = 2· 30 = 60 мм, принимаем yt = 60 мм. Тогда площадь сечения растянутого бетона равна.

Abt = byt +(bf — b)hf = 515,6· 60+(1525- 515,6)41 = 72 321,4 мм ²,.

и расстояние между трещинами равно.

Поскольку ls >400 мм и ls < 40d = 40· 12 = 480 мм, принимаем ls = 400 мм.

Определяем acrc,1, принимая ц1 = 1,4, ц2 = 0,5.

Определяем acrc,2, принимая ц1 = 1,0, ц2 =0,5.

Определяем acrc,3, принимая ц1 = 1,0, ц2 =0,5.

Непродолжительное раскрытие трещин мм, что меньше предельно допустимого значения 0,3 мм. Трещиностойкость ребристой плиты обеспечена.

Расчет прогиба плиты.

Определяем кривизну в середине пролета от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, т. е. при М = Ml = 56,49 кН· м.

Для этих нагрузок имеем:, цf = 0,422,.

При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности имеем:

Тогда.

По прил. 13 при цf = 0,422, es/h0 = 1,026 и мбs2 = 0,403 находим.

цc = 0,403. Тогда кривизна равна.

Определим кривизну, обусловленную остаточным выгибом. При уsb = 87,04 МПа. уsb — численно равно сумме потерь напряжений от усадки и ползучести бетона.

ед/мм Полная кривизна в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок равна.

Прогиб плиты определяем, принимая S = 5/48 :

Согласно СП 20.13 330.2011 «Нагрузки и воздействия» поз.2 при l = 5,84 м предельно допустимый из эстетических требований прогиб равен fult = 5840 / 200 = 29,2 мм, что превышает вычисленное значение прогиба. Жесткость плиты достаточная.