Металлы. 
Исследование зависимости электропроводности твердых материалов от температуры

В отличие от полупроводников в металлах свободные электроны остаются вырожденными и вероятность заполнения энергетических состояний электронами определяется функцией Ферми:

.

где E — энергия уровня, вероятность заполнения которого определяется; EFэнергия Ферми. Величина EF определяет максимальное значение энергии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолютного нуля. Следует отметить, что EF не зависит от объема кристалла, а определяется только концентрацией свободных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули. Поскольку концентрация свободных электронов в металле весьма велика, энергия Ферми также оказывается высокой и в типичных случаях составляет 3 — 15 эВ.

При нагревании кристалла ему сообщается тепловая энергия порядка kT. За счет этого возбуждения некоторые электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми, переходят в состояния с более высокой энергией. Однако дополнительная энергия, получаемая электронами за счет теплового движения, очень незначительна по сравнению с EF и составляет всего несколько сотых долей электрон вольта. Поэтому характер распределения электронов по энергиям также изменяется очень незначительно: средняя энергия электронов практически остается без изменения.

Электронный газ в металле остается вырожденным до тех пор, пока любой из электронов не сможет обмениваться энергией с кристаллической решеткой, а это, в свою очередь, возможно лишь тогда, когда средняя энергия тепловых колебаний станет близкой к энергии Ферми. Для металлов температура снятия вырождения по порядку величины составляет 104 К, т. е. превышает не только температуру плавления, но и температуру испарения металлов. Вследствие вырождения в процессе электропроводности могут принимать участие не все свободные электроны, а только небольшая часть их, имеющая энергию, близкую к энергии Ферми. Только эти электроны способны изменять свои состояния под действием поля.

Если считать, что каждый атом в металле поставляет один свободный электрон, то концентрация свободных электронов равна концентрации атомов и может быть рассчитана по формуле.

(1).

где d — плотность металла; А — атомная масса; N0- число Авогадро.