Π‘Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²Ρ€
Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ курсовыС Π½Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π·

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам
Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π—Π²Π΅Π½ΠΎ 3 ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅. Π—Π²Π΅Π½ΠΎ 2 ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅. Π—Π²Π΅Π½ΠΎ 5 ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€. Частота. Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡ. Π¦5(Ρ‰). Π¦4(Ρ‰). 350,191. 340,478. 338,346. 335,699. 332,327. 327,892. 321,816. 313,032. 299,378. 276,007. 261,697. 257,461. 252,913. 230,906. 224,218. 216,916. 208,879. 199,927. 189,767. 177,903. 163,461. 144,949. 120,423. 117,597. 111,764. 105,715. 99,500. 93,179. 90,000. 90,000. 90,000. 90,000. 90,000. 90,000. 90,000… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

А (w) — амплитудная частотная функция, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ частотной ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы W (jw).

Ρ† (w) — Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ W (jw), Ρ† (w)=argW (jw), фазовая частотная функция.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам.

(18) (11).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам.

(19) (12).

(20) (13).

Найдём ЛАЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы. Для этого ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ систСму (3):

1) Π—Π²Π΅Π½ΡŒΡ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам.
  • — ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡ‚ΠΈΡ… звСньСв Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ -20 Π”Π±/Π΄Π΅ΠΊ;
  • 2) Π—Π²Π΅Π½ΠΎ — ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅. Оно Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π½Π°ΠΌ сдвиг ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ L (w) Π½Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎ 20Log K.
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам.

3) Π—Π²Π΅Π½ΠΎ — ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅. Оно Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ -20 Π”Π±/Π΄Π΅ΠΊ.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π° L (w) ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ:

(21).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам.

Найдём ΡΠΎΠΏΡ€ΡΠ³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ частоты ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (22).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам.

РассчитаСм ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ для построСния Π›Π€Π§Π₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы, ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ суммирования Π›Π€Π§Π₯ всСх звСньСв.

ЗначСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ частот ΠΎΡ‚ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ частоты, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π΄ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ сдвиг ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ (-180Ρ”).

По ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π°ΠΌ звСньСв ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π›Π€Π§Π₯ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

  • — Π΄Π»Ρ ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° ;
  • — Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π°
ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам.

— Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ .

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Π›Π€Π§Π₯ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π²Π΅Π½Π° Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

;

;

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ устойчивости систСмы ΠΏΠΎ логарифмичСским частотным характСристикам.

ЗначСния Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π›Π€Π§Π₯ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ.

(23).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 2 — ЗначСния Π›Π€Π§Π₯.

Частота.

Π—Π²Π΅Π½ΠΎ 1 ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Π—Π²Π΅Π½ΠΎ 2 ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅.

Π—Π²Π΅Π½ΠΎ 3 ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅.

Π—Π²Π΅Π½ΠΎ 4 ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅.

Π—Π²Π΅Π½ΠΎ 5 ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π›Π€Π§Π₯.

w*T2.

w*T3.

w*T4.

Ρ†4(Ρ‰).

Ρ†5(Ρ‰).

0,1.

0,006.

— 0,344.

0,043.

— 2,462.

0,007.

— 0,372.

— 90,000.

— 93,179.

0,3.

0,018.

— 1,031.

0,129.

— 7,351.

0,020.

— 1,117.

— 90,000.

— 99,500.

0,5.

0,030.

— 1,718.

0,215.

— 12,135.

0,033.

— 1,862.

— 90,000.

— 105,715.

0,7.

0,042.

— 2,405.

0,301.

— 16,753.

0,046.

— 2,605.

— 90,000.

— 111,764.

0,9.

0,054.

— 3,091.

0,387.

— 21,158.

0,059.

— 3,348.

— 90,000.

— 117,597.

0,060.

— 3,434.

0,430.

— 23,269.

0,065.

— 3,719.

— 90,000.

— 120,423.

0,120.

— 6,843.

0,860.

— 40,699.

0,130.

— 7,407.

— 90,000.

— 144,949.

0,180.

— 10,205.

1,290.

— 52,221.

0,195.

— 11,035.

— 90,000.

— 163,461.

0,240.

— 13,497.

1,720.

— 59,831.

0,260.

— 14,575.

— 90,000.

— 177,903.

0,300.

— 16,700.

2,150.

— 65,061.

0,325.

— 18,005.

— 90,000.

— 189,767.

0,360.

— 19,800.

2,580.

— 68,819.

0,390.

— 21,307.

— 90,000.

— 199,927.

0,420.

— 22,784.

3,010.

— 71,627.

0,455.

— 24,467.

— 90,000.

— 208,879.

0,480.

— 25,643.

3,440.

— 73,796.

0,520.

— 27,476.

— 90,000.

— 216,916.

0,540.

— 28,371.

3,870.

— 75,517.

0,585.

— 30,330.

— 90,000.

— 224,218.

0,600.

— 30,966.

4,300.

— 76,914.

0,650.

— 33,026.

— 90,000.

— 230,906.

0,840.

— 40,033.

6,020.

— 80,574.

0,910.

— 42,305.

— 90,000.

— 252,913.

0,900.

— 41,990.

6,450.

— 81,193.

0,975.

— 44,278.

— 90,000.

— 257,461.

0,960.

— 43,834.

6,880.

— 81,736.

1,040.

— 46,127.

— 90,000.

— 261,697.

1,200.

— 50,198.

8,600.

— 83,374.

1,300.

— 52,435.

— 90,000.

— 276,007.

1,800.

— 60,950.

12,900.

— 85,574.

1,950.

— 62,855.

— 90,000.

— 299,378.

2,400.

— 67,385.

17,200.

— 86,679.

2,600.

— 68,968.

— 90,000.

— 313,032.

3,000.

— 71,570.

21,500.

— 87,343.

3,250.

— 72,903.

— 90,000.

— 321,816.

3,600.

— 74,481.

25,800.

— 87,787.

3,900.

— 75,624.

— 90,000.

— 327,892.

4,200.

— 76,613.

30,100.

— 88,104.

4,550.

— 77,610.

— 90,000.

— 332,327.

4,800.

— 78,237.

34,400.

— 88,341.

5,200.

— 79,120.

— 90,000.

— 335,699.

5,400.

— 79,514.

38,700.

— 88,526.

5,850.

— 80,306.

— 90,000.

— 338,346.

6,000.

— 80,544.

43,000.

— 88,674.

6,500.

— 81,260.

— 90,000.

— 340,478.

12,000.

— 85,243.

86,000.

— 89,340.

13,000.

— 85,608.

— 90,000.

— 350,191.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ логарифмичСских характСристик Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы:

ЛАЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы.

Рисунок 5 — ЛАЧΠ₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы.

Π›Π€Π§Π₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы.

Рисунок 6 — Π›Π€Π§Π₯ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы.

Если разомкнутая систСма устойчива, для Π΅Π΅ ΡƒΡΡ‚ойчивости Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ состоянии, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ число ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π›Π€Π§Π₯ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· линию -180Β° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… значСниях ЛАЧΠ₯ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ (Π² Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ). Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π›Π€Π§Π₯ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… значСниях ЛАЧΠ₯. МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ замкнутая систСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ устойчивой.

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ L (2.436)=0 Π΄Π‘, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°.

.

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° L (4.17)=-8.07 Π΄Π‘.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, запас ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ составляСт 8,07 Π΄Π‘, Π° Π·Π°ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎ Ρ„Π°Π·Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 26,35Β°.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ

Π‘Π΄Π°Ρ‚ΡŒ сСссию!