Операция соединения. 
Основные сведения теории баз данных

Декартово произведение отношений, как правило, содержит избыточную информацию. Поэтому вместо декартова произведения чаще используется операция соединения — одна из самых важных в реляционной алгебре.

Операция соединения отношений эквивалентна операции выборки из их декартова произведения кортежей, удовлетворяющих указанному условию.

Существует несколько типов операции соединения:

• — тета-соединение
• — соединение по эквивалентности
• — естественное соединение
• — внешнее соединение
• — полусоединение .

Определение Тета-соединение отношений R и S — операция, определяющая отношение, которое содержит кортежи декартова произведения R и S, удовлетворяющие условию R.aИS.b, где a — атрибут отношения R, b — атрибут отношения S, а И — один из операторов сравнения (<,, >=, =, ?).

Степень тета-соединения отношений R и S, как и степень декартова произведения, равна сумме степеней отношений R и S.

Определение Соединением по эквивалентности или экви-соединением называется тета-соединение, в котором в качестве оператора сравнения используется оператор «=».

На основе этих таблиц можно получить информацию о том, в каком отделе работает тот или иной сотрудник, если выполнить их соединение по эквивалентности с условием равенства значений атрибута Номер_отдела:

Определение Естественным соединением называется соединение по эквивалентности отношений R и S, выполненное по всем общим атрибутам, причем в результат включается только по одному экземпляру каждого общего атрибута.

Если отношение R имеет атрибуты (А1, …, Аn, X1, …, Xp), а отношение S — атрибуты (X1, …, Xp, B1, …, Bm), то естественное соединение будет содержать атрибуты (А1, …, Аn, X1, …, Xp, B1, …, Bm). Степень естественного соединения равна (n+m+p) или сумме степеней R и S за вычетом количества общих атрибутов. Естественное соединение обозначается следующим образом:

R JOIN S.

R JOIN S

Для таблиц, рассмотренных в предыдущем примере, результат естественного соединения будет таким:

Можно выполнять последовательное соединение нескольких отношений. Если при соединении двух отношений для кортежа одного из этих отношений не находится соответствующий кортеж в другом, однако этот не имеющий соответствия кортеж должен войти в результат, используют так называемое внешнее соединение.

Различают левое внешнее соединение и правое внешнее соединение.

Определение Левым внешним соединением отношений R и S называется соединение, при котором в результирующее отношение включаются все кортежи из R (левого отношения), не имеющие отвечающих им кортежей в S. Т. е. если отношение R имеет атрибуты (А1, …, Аn, X1, …, Xp), а отношение S — атрибуты (X1, …, Xp, B1, …, Bm), то в результат левого внешнего соединения включаются все кортежи из R вида (а1, …, аn, х1, …, хp), такие, что в отношении S нет кортежей вида (х1, …, хp, b1, … bm).

Для обозначения отсутствующих во втором отношении значений используется значение NULL.

Левое внешнее соединение R и S.

Определение Правое внешнее соединение отношений R и S содержит все кортежи правого (второго) отношения S, не имеющие отвечающих им кортежей в R. Т. е. если отношение R имеет атрибуты (А1, …, Аn, X1, …, Xp), а отношение S — атрибуты (X1, …, Xp, B1, …, Bm), то в результат правого внешнего соединения включаются все кортежи из S вида (х1, …, хp, b1, … bm), такие, что в отношении R нет кортежей вида (a1, … an, х1, …, хp).

Для обозначения отсутствующих в первом отношении значений используется значение NULL.

Например, для отношений.

результат правого внешнего соединения будет следующим:

Определение Полное внешнее соединение включает в себя все кортежи обоих отношений; для обозначения несовпадающих значений этих кортежей используется значение NULL.

Иными словами, если, как и прежде, отношение R имеет атрибуты (А1, …, Аn, X1, …, Xp), а отношение S — атрибуты (X1, …, Xp, B1, …, Bm), то в результат полного внешнего соединения включаются все кортежи из R вида (a1, … an, х1, …, хp) и все кортежи из S вида (х1, …, хp, b1, … bm). Для обозначения отсутствующих значений, как и ранее, используется значение NULL.

Схематически операция полного внешнего соединения показана на рис. 13:

Результат полного внешнего соединения таблиц рассмотренных в предыдущем примере, таков:

Отметим, что внешнее соединение сохраняет исходную информацию, т. е. те кортежи, которые были бы исключены при использовании других видов соединения.

Определение Полусоединение отношений R и S определяет отношение, которое содержит лишь кортежи отношения R, которые входят в тета-соединение отношений R и S.

Операцию полусоединения можно понимать как проекцию по всем атрибутам отношения R соединения этих отношений (тета-соединения). Существуют также экви-полусоединения и естественные полусоединения.