Достижение минимальных потерь определяется назначением оптимальных значений приоритетов для разных заявок. Эта задача включает в себя также установление оптимального характера приоритетов (выбор между относительными, абсолютными и смешанными приоритетами). В случае относительных приоритетов появление в очереди заявки более высокого приоритета, чем выполняемая, не прерывает выполнения последней. К моментузавершения обслуживания из ожидающих заявок выбирается заявка, имеющаянаиболее высокий приоритет, а если их несколько — то заявка, поступившая ранее. В случае абсолютных приоритетов появление заявки более высокого приоритета предполагает прерывание обслуживания и реализации поступившей заявки. К моменту освобождения канала обслуживания из ожидающих заявок производится выбор заявки с наиболее высоким приоритетом, а если их несколько — заявки, поступившей раньше. Таким образом, абсолютные приоритеты действуют в двух случаях: при поступлении заявок и при освобождении канала, а относительные — только во втором случае. Возможно введение смешанных приоритетов, занимающих промежуточное положение между абсолютными и относительными приоритетами. В качестве примера рассмотрим решение задачи моделирования многоканальной системы массового обслуживания. В случае задачи, рассматриваемой в рамках данной дипломной работы, каждый из каналов представляет собой одно ремонтное место.
5.Численный пример
Рассмотрим поток заявок, включающий 3 уровня (рис.
1).Пусть интенсивность поступления заявок λ=10, интенсивности обслуживания по каналам: μ1=11, μ2=40, μ3=10.Найдем вероятности состояний системы на каждом из уровней. Для верхнего уровня:
10=11р1+40р2+10р3Для первого уровня:
1=р12+р22+р32.Подставим численные значения и решаем систему уравнений:
21р1=10+3,66р1250р2=10+13,3р2220р3=10+3,33р3210=10р1+34р2+12р31=р1+р2+р321=р12+р22+р32Численное решение дает результаты: р1=0, р2=0,32, р2=0,68, р12=0,47 р2=0,43, р2=0,1. Таким образом, рассмотрев математические модели систем массового обслуживания с относительными приоритетами можно сделать выводы:
задачу системы массового обслуживания можно решить с использованием аппарата математического моделирования;
— начальные условия для задачи можно получить как исходя из результатов статистического анализа накопленной информации о ремонте оборудования, так и решив задачу моделирования одноканальной системы массового обслуживания с приоритетами.
Заключение
.
В рамках данной работы проведено рассмотрение задачи одноканальной системы массового обслуживания с приоритетами. Этапами работы явились:
определение круга задач, решаемых с помощью математического аппарата систем массового обслуживания;
— исследование теоретических аспектов математического аппарата систем массового обслуживания;
— исследование особенностей решения задач массового обслуживания с приоритетами;
— решение практической задачи систем массового обслуживания;
— анализ полученных результатов.
Список использованных источников
.
Адлер Ю.П., Маркова Е. В., Грановский Ю. В. Теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее. -М.: Знание, 2010. -64с. Алексеенко Н. Н. Методика построения системы технического обслуживания электронного оборудования электровозов однофазнопостоянного тока: Дис. канд. техн. наук: 05.
09.03. -М., 2010. -188с. Андронов A.M. Решение некоторых задач организации и планирования технического обслуживания самолетов методами математической теории массового обслуживания: Дис. канд. техн. наук: 05.
22.14. — Утв. — Рига, 1991. — 229с. Вагнер Г.
Основы исследования операций. — М.: Мир, 2009. -т. 3. — 501с.
Курицкий Б. Я. Оптимизация вокруг нас.-Л.:Машиностроение, 1989.-144с.Зайченко Ю. П. Исследование операций.
К.:Выща шк., 1988.-552с. Вентцель Е. С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб.
пособие для студ. втузов. — 2-е изд., стер. — М. Высш. шк., 2001.
Теория игр: учеб.
пособие / В.М.ДуплякинСамара: Изд-во.
Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. — 191 с. Моделирование микроэкономики: Учебное пособие для вузов / Е.
Ю. Дорохина, М. А. Халиков, Рос. экон. акад. им. Г.
В. Плеханова. — М. :
Экзамен, 2003. — 222 с. Линейное программирование. / Васильев Ф. П. Иваницкий А.
Ю. — М.: Факториал Пресс. 2003.
— 352 с.
