Дисперсионный анализ. 
Cтатистико-экономический анализ крупного рогатого скота

Дисперсионный анализ — это метод статистической оценки надежности проявления зависимости результативного признака от одного или нескольких факторов. На основе дисперсионного анализа решаются следующие задачи:

• 1. Общая оценка достоверности различий в средних при группировке данных по одному факторному признаку или нескольким;
• 2. Оценка достоверности взаимодействия между двумя, тремя и большим числом факторов;
• 3. Оценка частных различий между парами средних.

Неоценима роль дисперсионного метода анализа в изучении зависимости качественных признаков. Достоинством этого метода является и то, что он способен к получению выводов на небольших по численности совокупностях. Дисперсионный анализ тесно связан с методом статистических группировок. Дисперсионный анализ предполагает, что изучаемая совокупность разделена на группы по одному или нескольким факторным признакам, влияние которых должно быть изучено. Содержание и значение выводов в значительной мере зависит от правильности проведения статистических группировок.

Принципиальная схема дисперсионного анализа выглядит следующим образом:

• 1. Установление основных источников варьирования и определения объемов вариации по источникам (общая, межгрупповая, остаточная);
• 2. Определение числа степеней свободы;
• 3. Вычисления и анализ дисперсий на основе которых формируется вывод относительно проверяемой нулевой гипотезы [9, с. 96].

В данной курсовой работе путем дисперсионного анализа определим характер и степень влияния фондовооруженности отрасли на стоимость валовой продукции животноводства на 100 га сельскохозяйственных угодий в Ливенском и Орловском районах Орловской области в 2011 г.

Таблица 21 — Группировка хозяйств Ливенского и Орловского районов по фондовооруженности в 2011 году

Группа по фондовооруженности.	Число хозяйств.	Стоимость валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий, тыс. руб.	Сумма стоимости валовой продукции животноводства по группам, тыс. руб.
до 250.		226; 294; 128; 485; 211; 918.
от 250 до 334.		332; 723; 668; 205; 115; 796.
от 334 до 692.		296; 375; 1253; 276; 776; 639
свыше 692.		18; 3849.

Определим среднюю урожайность в целом.

= =629,15 тыс. руб.

Выдвигаем нулевую гипотезу о случайном характере различия средних уровней по группам, то есть делаем предположение, что средняя стоимость валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий различается в связи с влиянием случайных факторов и не зависит от уровня фондовооруженности хозяйств.

Определим общую дисперсию, характеризующую влияние всего комплекса факторов на изменение стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий:

.

где xi — каждое отдельное значение признака;

— среднее значение признака.

Dобщ.=(226−629,15)2+(294−629,15)2+(128−629,15)2+(485−629,15)2+(211−629,15)2+(918−629,15)2+(332−629,15)2+(723−629,15)2+(668−629,15)2+(205−629,15)2+(115−629,15)2+(796−629,15)2+(296−629,15)2+(375−629,15)2+(1253−629,15)2+(276−629,15)2+(776−629,15)2+(639−629,15)2+(18−629,15)2+(1934;629,15)2= 12 827 862,1.

Определим дисперсию межгрупповую, характеризующую влияние уровня фондовооруженности на вариацию стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий.

.

где — среднее значение признака в группе;

f — число хозяйств в группе.

Dмежгр.= (377−629,15)2 *6+(473−629,15)2 *6+(603−629,15)2 *6+(1934;629,15)2 *2 = 3 937 144,6.

Далее находим дисперсию внутригрупповую, которая показывает вариацию средней стоимости валовой продукции животноводства на 100 га с/х угодий под влиянием неучтенных факторов:

.

где xi — каждое отдельное значение признака;

— среднее значение признака в группе.

Dвн.гр.=(226−337)2+(294−337)2+(128−337)2+(485−337)2+(211−337)2+(918−337)2 + +(332−473)2+(723−473)2+(668−473)2+(205−473)2+(115−473)2+(796−473)2+(296—603)2+(375−603)2+(1253−603)2+(276−603)2+(776−603)2+(639−603)2+(18−1934)2+(1934;1934)2= 8 890 717,4.

Проверим взаимосвязь дисперсий:

12 827 862,1= 3 937 144,6+8 890 717,4.

Определим число степеней свободы вариации для каждой дисперсии:

.

где N — общий объем совокупности.

Vобщ.=20−1=19.

.

где n — число групп.

Vмежгр.= 4−1=3.

V=20−4=16.

Далее рассчитаем дисперсию на 1 степень свободы вариации:

.

где Dмежгр.- межгрупповая дисперсия;

Vмежгр.- число степеней свободы вариации для межгрупповой дисперсии.

,.

где Dвн.гр.- внутригрупповая дисперсия;

Vмежгр.- число степеней свободы вариации для внутригрупповой дисперсии.

Вычислим фактическое значение критерия Фишера:

.

где dмежгр — межгрупповая дисперсия на 1 степень свободы вариации;

dвн.гр. — внутригрупповая дисперсия на 1 степень свободы вариации.

Табличное значение критерия Фишера определяется по специальной таблице «Таблица 5% уровня распределения F».

Fтабл.=2,24.

Таким образом Fфакт.>Fтабл., следовательно нулевая гипотеза о случайном характере различия средних по группам отвергается.

Результаты проведенного анализа оформим в виде таблицы.

Таблица 22 — Анализ дисперсий

Таким образом результаты проведенных расчетов подтверждают существенность зависимости стоимости валовой продукции животноводства на 100 га сельскохозяйственных угодий в Верховском и Ливенском районах Орловской области в 2011 году от фондовооруже…