Моделирование движения звезд в галактиках

Для определения траекторий звезд в галактиках мы использовали уравнение (13) с потенциалом вида (17) или (20). Численная модель была создана на основе системы. На рис. 5 приведены типичные формы потенциалов, рассчитанные по данным для галактик NGC 3198 и NGC 4736 вместе с фотографиями самих галактик. Эти данные использованы ниже для моделирования траекторий движения звезд в галактиках этого типа.

Отметим, что движение звезд вдоль оси симметрии в галактиках этого типа описывается уравнением гармонического осциллятора. Движение в плоскости симметрии зависит от начальной скорости, которую зададим равной 1, поделив все коэффициенты в правой части выражения (17) на первый коэффициент. Например, для данных на рис. 6, рассчитанных для галактики NGC 5457, единица скорости составляет 158.473 км/с.

Траектории вблизи центра галактики весьма чувствительны к возмущениям скорости вдоль оси симметрии. Так, при величине скорости составляющей всего 5% от 1, траектория заполняет цилиндрическую область высотой 1 кпс при расстоянии до центра 0.3 кпа — левый верхний фрагмент данных на фиг. 6. По мере увеличения расстояния до центра галактики траектории становятся все более прижатыми к плоскости симметрии, чем, видимо, объясняется характерная форма галактик. На большом удалении от центра траектория может иметь весьма сложный вид, однако существует такая величина начальной скорости вращения, что траектория будет близкой к круговой — правый средний фрагмент данных на фиг. 6.

гравитационный галактика нерелятивистский тетрический Рис. 5. Гравитационный потенциал галактик NGC 3198 и NGC 4736

Траектории звезд в гравитационном поле с потенциалом типа (20), вычисленные для нашей Галактики, представлены на рис. 7. В этом случае траектории, лежащие вблизи центра Галактики, рассеиваются вдоль оси симметрии на порядок меньше, чем в галактике NGC 5457, в центре которой, видимо, нет черной дыры. При удалении от центра рассеяние возрастает и достигает 1 кпс на расстоянии около 5 кпс. Единица скорости в нашей Галактике составляет 200.871 км/с, что приблизительно соответствует орбитальной скорости Солнечной системы. При начальной скорости равной единице траектории на расстоянии от 1 до 20 кпс близки к круговым — средние фигуры на рис. 7. Однако если начальную скорость увеличить до 1.42 единицы, то траектории образуют своеобразные фигуры, представленные на рис. 7 справа.

Рис. 6. Траектории звезд в галактике NGC 5457: левый верхний и нижний рисунки демонстрируют движение звезд вблизи центра галактики. Величина скорости вдоль оси симметрии во всех случаях составляет 5% от величины скорости в плоскости симметрии

Наконец, заметим, что согласно модели (2) материя не оказывает влияния на метрику пространства-времени, но существует благодаря наличию особенностей метрики, к числу которых относятся и элементарные частицы. Эйнштейн, Инфельд и Гоффман предложили теорию, в которой элементарные частицы заменялись особенностями метрики, что легло в основу геометродинамики и квантовой теории гравитации. Моделирование метрики элементарных частиц, по существу, не отличается от моделирования метрики галактик, но в этом случае в качестве модели используется система уравнений Янга-Миллса или методы квантовой теории гравитации.

Рис. 7. Траектории звезд в нашей Галактике: левый верхний и нижний рисунки демонстрируют движение звезд вблизи центра галактики. Величина скорости вдоль оси симметрии во всех случаях составляет 5% от величины скорости в плоскости симметрии

Согласно (17) и (20), в галактиках существует два типа особенностей — простой полюс и логарифмическая особенность. Поэтому следует рассматривать не только точечные источники типа черной дыры, но также источники, распределенные вдоль оси симметрии, для которых нет никакого физического аналога, хотя с точки зрения модели (2) это просто решения уравнения Эйнштейна для вакуума в нерелятивистском приближении. Приведенные выше расчеты гравитационных полей согласуются с экспериментальными данными для 50 спиральных галактик. Следовательно, гравитационные потенциалы типа (17) или (20) соответствуют природе гравитации в галактическом масштабе.

Полученные результаты показывают, что метрика галактик с осевой симметрией типа (7) в нерелятивистском приближении соответствует гравитационным потенциалам вида (17) или (20), которые возрастают неограниченно с увеличением расстояния до центра системы. Очевидно, что этот рост может быть ограничен на большом расстоянии, где метрика (7) переходит, например, в метрику галактического кластера. Однако моделирование этих переходов выходит за рамки настоящей работы.