Бакалавр
Дипломные и курсовые на заказ

Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах со сплайн-аппроксимацией границ

Диссертация: Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах со сплайн-аппроксимацией границ
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Задача определения геометрических параметров среды на основе известных значений потенциала электрического тока относится к классу обратных задач электроразведки. В геофизике сложность решения обратных задач следует из принципа эквивалентности структур, когда двум существенно различным геофизическим разрезам могут соответствовать близкие значения экспериментальных данных. Академиками А. Н… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Обзор работ и состояние проблемы
    • 1. 1. Математические модели прямых задач геоэлектрики и методы их решения
    • 1. 2. Математические модели обратных задач геоэлектрики и методы их решения
  • Глава 2. Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах
    • 2. 1. Потенциал точечного источника постоянного тока в горизонтально-слоистых средах в присутствии цилиндрического включения
      • 2. 1. 1. Поле точечного источника при наличии одного цилиндрического включения
      • 2. 1. 2. Случай однородного вмещающего пространства и полупространства
      • 2. 1. 3. Круговой цилиндр в поле точечного источника тока в однородном пространстве
      • 2. 1. 4. Случай горизонтально-слоистого плоско-параллельного полупространства
      • 2. 1. 5. Сплайн-аппроксимация направляющей цилиндрического тела
    • 2. 2. Вычислительный эксперимент
    • 2. 3. Выводы
  • Глава 3. Решение обратных задач геоэлектрики в цилиндрических кусочно- однородных средах
    • 3. 1. Постановка обратной задачи и вариационный метод ее решения
    • 3. 2. Вычислительный эксперимент
      • 3. 2. 1. Определение геофизических параметров цилиндрического включения в однородной среде.'
      • 3. 2. 2. Определение геофизических параметров локального включения в горизонтально-слоистой среде
    • 3. 3. Выводы
  • Глава 4. Комплекс программных средств решения прямых и обратных задач геоэлектрики в цилиндрических кусочно-постоянных средах
    • 4. 1. Функциональное назначение. Описание режимов работы и интерфейса программного комплекса
    • 4. 2. Перечень основных модулей составляющих программу

Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах со сплайн-аппроксимацией границ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

При изучении геологического строения Земной коры основной является задача поиска и оценки месторождений полезных ископаемых.

Среди большого числа известных геофизических методов исследований в настоящее время отдается предпочтение методам электроразведки потенциальными полями, как наиболее эффективным и экологически безопасным. Это связано и с тем, что практически не осталось не обнаруженных приповерхностных месторождений и приходится переходить к изучению больших глубин. Поиск и разведка таких месторождений часто недоступны для геологических методов исследования или сопряжены с большими затратами труда и средств.

Возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр предопределяется различием значений удельных электрических проводимостей горных пород. Искусственное электрическое поле, обладающее большой проникающей способностью, может достигать глубоких горизонтов. Искажаясь имеющимися неоднородностями, оно становится носителем информации об изменении электрической проводимости среды в зоне исследования, что используется для поиска и оценки месторождений полезных ископаемых.

Интерпретация электроразведочных экспериментальных данных нацелена на определение строения и свойств среды по наблюдаемым значениям поля. Известная информация о положении месторождения, форме его границ позволяет оценить мощность залежей и перспективу их дальнейшей промышленной разработки.

Задача определения геометрических параметров среды на основе известных значений потенциала электрического тока относится к классу обратных задач электроразведки. В геофизике сложность решения обратных задач следует из принципа эквивалентности структур, когда двум существенно различным геофизическим разрезам могут соответствовать близкие значения экспериментальных данных. Академиками А. Н. Тихоновым и М. М. Лаврентьевым, а также учениками их научных школ, разработана теория решения подобных задач [168, 124 — 126].

Учитывая, что осадочные отложения пород геоэлектрического разреза часто приобретают форму, которая с определенной степенью достоверности может быть описана бесконечными цилиндрами, актуальной является задача выявления направляющих цилиндрических включений в горизонтально-слоистых средах. Сложность формы направляющей цилиндра обуславливает использование аппарата сплайн-функций для их описания.

Таким образом, актуальной представляется проблема разработки эффективных алгоритмов решения прямых и обратных задач электроразведки и их реализация в виде комплексов программ расчета на ЭВМ.

Необходимость создания эффективных алгоритмов обработки и интерпретации экспериментальных данных является причиной развития следующих направлений, исследуемых в работе:

— разработка и программная реализация алгоритмов решения прямых задач для расчета потенциального поля точечного источника постоянного электрического тока в однородной и кусочно-однородной горизонтально-слоистой среде при наличии в ней цилиндрического включения с направляющей, аппроксимированной сплайном;

— разработка эффективных алгоритмов решения обратных задач геоэлектрики — задач поиска в кусочно-однородной среде границ локальных цилиндрических «звездных» включений с произвольной направляющей по измеренным электрическим полям.

Ранее в работах В. Т. Иванова и В. Н. Кризского были разработаны алгоритмы расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [78−81, 84−93,114].

Для случая цилиндрических и коаксиальных сред были получены решения и реализованы алгоритмы в работах Г. Я. Галеевой (Кильдибековой) [44, 99 — 101], но лишь для включений в виде круговых и эллиптических цилиндров.

В работах П. С. Мартышко предложены алгоритмы решения теоретической обратной задачи (без учета погрешностей) для локальных «звездных» тел, но лишь для случая однородного вмещающего пространства [130 — 133].

И.А. Герасимовым программно реализованы алгоритмы решения обратных задач определения параметров включений вращения в слоистых средах, но лишь в классе простых тел (шар, сфероид) [45].

В работах С. В. Викторова [36 — 38] были программно реализованы алгоритмы решения прямой и обратной задач для случая осесимметричной кусочно-однородной среды в присутствии тела вращения, образующая которого аппроксимирована сплайном.

В отличие от работ этих авторов, в данной работе рассматривается построение и исследование по результатам электроразведки постоянным электрическим током процедуры поиска в цилиндрической кусочно-однородной среде параметров границы бесконечного цилиндрического тела, направляющая которого аппроксимирована сплайном.

Цели и задачи: Целью работы является построение математической модели, разработка устойчивых алгоритмов, а также их реализация в виде комплекса программ компьютерного моделирования прямых и обратных задач геоэлектрики в кусочно-однородных средах, позволяющего вычислять потенциальное поле источников постоянного тока, интерпретировать результаты полевых электроразведочных измерений, определять границы цилиндрических включений с направляющей, аппроксимированной сплайном, исследовать взаимное влияние основных параметров модели методом вычислительного эксперимента.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

• Разработка численных алгоритмов решения прямых и обратных задач геоэлектроразведки в цилиндрических средах со сплайн-аппроксимацией границ:

— применение комбинированных методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [12, 18 — 20, 122] для решения прямых задач о поле точечного источника с построением функций Грина для горизонтально-слоистых вмещающих пространств в присутствии бесконечного цилиндрического включения, с аппроксимированной сплайном направляющей;

— построение алгоритмов вариационного типа для решения обратных задач определения направляющей протяженного цилиндрического включения как аппроксимирующего его сплайна. [11, 117−120].

• Разработка комплекса программ [18, 19,22, 23], дающего возможность:

— построения компьютерной модели геологического разреза путем задания границ и удельных электрических проводимостей его областей;

— задания параметров зоны исследования, источников и приемников тока;

— выбора метода численного решения;

— расчета потенциала и кажущегося сопротивления в исследуемых средах;

— определения границ цилиндрических тел, заданных параметрически и аппроксимированных сплайнами;

— графического отображения процесса поиска решения, одномерных и двумерных функций (задаваемых или найденных вычислительным экспериментом кривых, поверхностей);

• Проведение вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния параметров математических моделей.

Научная новизна. В настоящей работе впервые исследованы прямые задачи геоэлектрики в кусочно-однородных плоско-симметричных средах, усложненных наличием бесконечных цилиндрических включений, с аппроксимированной сплайном направляющей. Для их решения используется эффективный комбинированный способ, основанный на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений, формируемых на основе теории потенциала двойного электрического слоя [37, 38,116].

На основе метода регуляризации А. Н. Тихонова получено решение обратной задачи поиска направляющей цилиндрического «звездного» включения сложной геометрии как конечномерного вектора ограниченных параметров, входящего в состав ее параметрического описания сплайн-функциями [173, 180].

Разработанные алгоритмы реализованы в комплексе оригинальных программ автора. Основные программные средства зарегистрированы в фондах алгоритмов и программ Министерства образования и науки Российской Федерации и Всероссийского научно-технического информационного центра (ВНТИЦ) [18, 19, 22, 23].

Практическая ценность. Предложенные алгоритмы и комплекс программ позволяют эффективно решать задачи геоэлектрики в кусочно-однородных средах, аналитическое решение которых отсутствует.

На основе разработанных алгоритмов и комплекса программ решения прямых задач расчета потенциала электрического тока в кусочно-однородных средах осуществлено решение обратных задач определения границ цилиндрических включений в типичных для практики геофизических средах — однородном, горизонтально-слоистом пространстве и полупространстве.

Полученные решения могут найти применение в теории различных методов электроразведки постоянным током: при зондировании, профилировании, в методе заряда.

Предлагаемые алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и могут быть реализованы на многопроцессорных вычислительных системах.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Математические модели прямых и обратных задач электрических полей в цилиндрических средах кусочно-постоянной проводимости со сплайн-аппроксимацией границ.

2. Численные алгоритмы моделируемых прямых задач на основе методов интегральных преобразований и интегральных уравнений.

3. Численные алгоритмы моделируемых обратных задач поиска направляющих бесконечных «звездных» цилиндров (аппроксимирующих их сплайнов) на основе вариационного метода А. Н. Тихонова.

4. Комплекс компьютерных программ реализации построенных алгоритмов.

5. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделируемых сред.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный ее объем составляет 129 страниц машинописного текста, включая 32 рисунка, 15 таблиц, библиографию, содержащую 192 название и приложение, включающее регистрационные карты программных средств в фонде алгоритмов и программ МОН РФ и ВНТИЦ.

Основные результаты работы заключаются в следующем: Построены математические модели прямых и обратных задач электрических полей в цилиндрических средах кусочно-постоянной проводимости. Расширен класс исследуемых цилиндрических включений в кусочно-однородной среде применением сплайн-функций для описания их границ. Разработаны алгоритмы решения прямых задач определения потенциальных полей точечных источников постоянного электрического тока в цилиндрических кусочно-однородных средах на основе методов интегральных преобразований и интегральных уравнений. Разработаны алгоритмы, решения обратных задач поиска направляющих бесконечных цилиндров (аппроксимирующих их сплайнов) на основе вариационного метода А. Н. Тихонова.

Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий построенные алгоритмы. Показана высокая эффективность численных алгоритмов сравнением с решениями более простых задач, полученных ранее другими авторами.

Проведены исследования взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента, позволяющие:

— построить систему эквивалентных по отклику включений в заданном диапазоне удельных электрических проводимостей, имеющую практическое значение для интерпретационной геофизики;

— констатировать более точное определение верхней части границы включения по сравнению с нижней в задачах электроразведки;

— обосновать возрастание точности определения границы включения с ростом коэффициента контрастности среда/включение.

Программные средства зарегистрированы в ОФАП МО РФ и ВНТИЦ.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Алъпин, J1. М. Заметки по теории электроразведки / JI. М. Альпин — М.: ОНТИ, 1935.-56 с.
  2. , Л. М. К теории электрического каротажа буровых скважин / J1. М. Альпин М.: ОНТИ, 1938. — 88 с.
  3. , JI. М. Палетки БКЗ / JI. М. Альпин М.: Госоптехиздат, 1958. — 45 с.
  4. , JI. М. Сеточное моделирование каротажа сопротивлений / Л. М. Альпин // Прикладная геофизика М.: Госоптехиздат, 1945. — Вып. 1. — С. 24−36.
  5. , JI. М. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике / Л. М. Альпин, Д. С. Даев, А. Д. Каринский М.: Недра, 1985. — 407 с.
  6. , JI. М. Выводы из расчетного материала по каротажу / JI. М. Альпин, С. Г. Комаров // Прикладная геофизика М.: Госоптехиздат, 1952. -Вып. 8. — С. 25−34.
  7. , В. Я. Методы математической физики и специальные функции / В. Я. Арсенин М.: Наука, 1974. — 431 с.
  8. , В. В. Численное решение трехмерных граничных задач методом потенциала / В. В. Байрак, Ю. А. Мельников, С. А. Титаренко Днепропетровск — 1986, — 16 с. — Деп. в ВИНИТИ 7. 02. 86., № 1616.
  9. , П. М. Моделирование задач промысловой геофизики с помощью электроинтергратора / П. М. Белаш, 3. Н. Дахнов, Е. А. Нейман // Нефтяное хозяйство. 1973. — № 7 — С. 33−38.
  10. , О. Н. Решение краевой задачи для уравнения Лапласа в сложной области пространства трех измерений / О. Н. Белоцерковская, Ю. П. Васильев, О. В. Золотой // Вычислительные методы и программирование. Саратов, -1984. № 5. с. 48- 55.
  11. , М. Б.. Программно-алгоритмическое обеспечение геоинформационных систем электроразведки протяженных тел / М. Б. Беляева // Труды Стерлитамакского филиала Академии наук РБ Вып. 3. — 2006 — С. 40−45.
  12. , М. Б. Об определении траектории скважины в кусочно-однородной среде по данным электроразведки постоянным током / М. Б. Беляева, В. Н. Кризский // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2001. Т.8. — Вып.2. — С. 537−538.
  13. , М. Б. Программный комплекс математического моделирования электрических полей в цилиндрических кусочно-постоянных среда / М. Б. Беляева, В. Н. Кризский // Электронная программа, разработка. ВНТИЦ. -№ 50 200 602 198.-2006.
  14. , М.Б. Программный комплекс математического моделирования электрических полей в цилиндрических кусочно-постоянных средах / М. Б. Беляева, В. Н. Кризский // Электронная программа, разработка, МО РФ ОФАП ФАО: МОСКВА. № 7390. — 2006.
  15. С. А. Разработка алгоритмов прямых и обратных задач метода сопротивлений для неоднородных сред. / С. А. Березина Дисс. канд. физ -мат наук. — М.: 1993. — 99 с.
  16. , А. И. Решение некоторых задач для уравнения Пуассона с граничными условиями 4 рода / А. И. Бобрик, В. Н. Михайлов // ЖВМ и МФ. -1974. -№ 1.- С. 126−134.
  17. , Б. М. Сборник задач по математической физике / Б. М. Будак, А. А. Самарский, А. Н. Тихонов М.: Наука. — 1980. — 688 с.
  18. , Е. Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации) / Е. Г Буллах Киев: Наукова думка. — 1973.- 111 с.
  19. , Е. Г. Прямые и обратные задачи гравиметрии в классе тел, заданных горизонтальными пластинами / Е. Г Буллах, М. Н. Маркова // Геофизический журнал. 1994. -№ 3. — С. 51−60.
  20. , Е. Г. Решение обратных задач гравиметрии методом подбора / Е. Г. Буллах, М. Н. Маркова // Геофизический журнал 1992. — № 4. -С. 9−19.
  21. , В. Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке / В. Р. Бурсиан -1-е изд. JL, М.: Госгетеориздат, 1936. — С. 232., 2-е изд.-Л.: 1972.- 128 с.
  22. , В. Р. Теория определения сопротивления горных пород по методу каротажа / В. Р. Бурсиан, В. А. Фок М. — Д.: Гостехтеориздат, 1933. -179 с.
  23. , П. Я Численное решение внешней задачи Неймана / П. Н. Вабищевич, П. А. Пулатов // ЖВМ и МФ. 1987. — № 84. — С. 536−543.
  24. , К. Г. О численном решении интегральных уравнений теории электрического каротажа сопротивлений / К. Г. Ваксман // Электромагнитный каротаж неоднородных сред: Тр. вычислительного центра МГУ. М., 1973.-С. 95−99.
  25. , В. В. Некорректные задачи с априорной информацией / В. В. Васин, A. J1. Агеев Екатеринбург — Урал фирма «Наука» — 1993. -263 с.
  26. , В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий -М.: Высш. шк., 2002 840 с.
  27. , С. В. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ, дисс. канд. физ -мат наук / С. В. Викторов. Стерлитамак, 2006.
  28. , С. В. Численное исследование прямых задач геоэлектрики в осесимметричных кусочно-однородных горизонтально-слоистых средах / С.
  29. B. Викторов, В. Н. Кризский // Материалы Междунар. научн. школы «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» // Труды Средневолжского Математического Общества, 2004. T.6., № 1.1. C.193 197.
  30. , В. С. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров М.: Наука., 1988. — 512 с.
  31. , С. И. К расчету электростационарного поля в плоскосекторной среде / С. И. Восанчук // Математические методы и физико-механические поля Киев: Наукова думка, 1975. — Вып. 2. — С. 145−151.
  32. , С. И. Теория электрических зондирований на секторных структурах / С. И. Восанчук // Геофизический журнал. 1983. — Т. 5., № 2. -С. 18−29.
  33. , Г. М. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах / Г. М. Воскобойников // Изв АН СССР Физика Земли, 1973. № 9. — С. 73−76.
  34. , Ю. Е. Методы решения некорректных задач параметрической идентификации / Ю. Е. Воскобойников Новосибирск: Изд-во Но-восиб-го гос техн. ун-та, 1996. — 82 с.
  35. , Г. Я. Методы расчета электрического поля точечного источника в некоторых неоднородных средах с цилиндрическими включениями, дисс. канд. физ -мат наук / Г. Я. Галеева Уфа, 1991.
  36. , И. А. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-однородных средах, дисс. канд. физ -мат наук / И. А. Герасимов Стерлитамак, 2004.
  37. , В. Б. Обратные задачи математической физики / В. Б. Гласко -М. Изд-во Моск. ун-та., 1984. — 112 с.
  38. , В. Б. Регуляризирующий алгоритм решения системы нелинейных уравнений в обратных задачах геофизики / В. Б. Гласко, В. И. Старос-тенко // Изв АН СССР. Физика Земли. 1976. — № 3. — С. 44−53.
  39. , В. Б .Алгоритмы подбора в заданных классах, основанных на регуляризации / В. Б. Гласко, В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Гравираз-ведка: Справочник геофизика М. — Недра. — 1990. — С. 388 — 402.
  40. , А. В. Некоторое обобщение принципа невязки для случая оператора, заданного с ошибкой / А. В. Гончарский, А. С. Леонов, А. Г. Яго-ла//ДАН СССР, 1972.-203.-№ 6.-С. 1238−1239.
  41. , А. В. Обобщенный принцип невязки / А. В. Гончарский, А. С. Леонов, А. Г Ягола // ЖВМ и МФ&bdquo- 1973. 13. — № 2. — С. 294−302.
  42. , Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений / Г. А. Гринберг М.: Изд-во АН СССР. — 1948. -728 с.
  43. , В. Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин / В. Н. Дахнов М.: Недра, 1972. — С. 365.
  44. , В. Н. Каротаж скважин. Интерпретация каротажных диаграмм / В. Н. Дахнов М.: Госоптехиздат, 1941. — 496 с.
  45. , В. Н. Электрические и магнитные исследования скважин / В. Н. Дахнов М.: Недра, 1967. — 390 с.
  46. , В. Н. Основы теории электрометрии скважин методами сопротивления заземлений / В. Н. Дахнов, Е. А. Нейман // Труды МНИ.: Госоптехиздат, 1955. Вып. 15. — С. 26−38.
  47. , Т. В. Обобщение метода отражений на многослойную среду / Т. В. Дегтярева, С. В. Вонсович, А. И. Воронко, Б. Р. Меррик М., 1984. -15 е.- Деп. в ВИНИТИ 04.07.84, № 4649.
  48. , В. И. Математические модели в электромагнитных методах изучения строения Земли / В. И. Дмитриев // Проблемы вычислительной математики и математической физики. М.: Наука, 1977. — С. 116 — 127.
  49. , В. И. Методы решения обратных задач геофизики / В. И. Дмитриев М.: Издательство Московского университета, 1990. — 36 с.
  50. , В. И. Обратные задачи электромагнитного зондирования / В. И. Дмитриев // Физика Земли, 1977. № 1. — С. 19 — 23.
  51. , В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде / В. И. Дмитриев // Вычислительные методы и программирование, 1968.-№ 10.-С. 55−65.
  52. , В. И. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. -167 с.
  53. , В. И. Метод расчета поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров // Вычислительные методы и программирование М.: Изд-во МГУ, 1973. — Вып. 20. -С.202 — 209.
  54. , В. И. Численный расчет электрического поля точечного источника в слоистой среде с осесимметричным включением / В. И. Дмитриев, Н. Н. Серебренникова // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка 1987. — № 12. -С. 109−113.
  55. , Г. Г. Электрический каротаж пластов высокого сопротивления / Г. Г. Долль // Каротаж. -М.: ОНТИ НКТП, 1934. С. 3−15.
  56. , В. Л. О единственности решения обратной задачи электроразведки и электрокаротажа для кусочно-постоянных проводимостей / В. JL Друксин // Физика Земли, 1982. № 1. — С. 72−75.
  57. , В. Л. Метод решения прямых задач электрокаротажа и электроразведки на постоянном токе / В. JL Друксин, JI. А. Книжнерман // Изв АН СССР Сер. Физика Земли. 1987. — № 4. — С. 63−71.
  58. , Б. Г. Электрическое поле постоянных токов в многослойной среде с цилиндрическими границами раздела / Б. Г. Дубровский // Геофизический сб. АН УССР. Киев- Наукова думка, 1965. — Вып. 3(14). -С. 72−80.
  59. , Б. П. Цилиндр в поле точечного источника электрического тока / Б. П. Дьяконов // Изв АН СССР, Сер. Геофизическая. 1957. — № 1. -С. 116−121.
  60. , М. С. Электроразведка / М. С. Жданов М.: Недра, 1986. -316с.
  61. , И. А. О решении трехмерной нелинейной обратной задачи гравиметрии / И. А. Журавлев // Геофизический журнал, 1998. Т. 20. — № 5. -С. 87−95.
  62. , А. И. Геофизические методы разведки / А. И. Заборовский -М.:ГНТИ, 1932.- 152 с.
  63. , А. И. Электроразведка / А. И. Заборовский М.: Госоп-техиздат, 1963. — 423 с.
  64. , Е. В. Метод интегральных уравнений в задачах электромагнитного каротажа скважин / Е. В. Захаров // Электромагнитный каротаж неоднородных сред. М.: Изд-во МГУ, 1973. С. 4 — 15.
  65. , Е. В. Интегральные уравнения теории электрического каротажа неоднородных сред / Е. В. Захаров, К. Г. Ваксман М.: Изд-во МГУ, 1973.-С. 95−104.
  66. , Е. В. Метод интегральных уравнений в задачах бокового каротажа / Е. В. Захаров, И. В. Ильин // Численные методы в геофизике-М.: Изд-во МГУ, 1978. Вып. 1. — С. 52−68.
  67. , В. Т. О методе решения прямых смешанных краевых задач в многосвязаных областях / В. Т. Иванов // Дифф. ур-ия, 1982. № 3. -С. 526−529.
  68. , В. Т. Решение краевых задач методом плоскостей и интегральных преобразований / В. Т. Иванов // Дифференциальные уравнения. 1970. -№ 10.-С. 18−25.
  69. , В. Т. Решение методом прямых некоторых краевых задач для уравнения эллиптического типа / В. Т. Иванов // Дифференциальные уравнения. 1967. -Т. 3., № 6. — С. 1002−1008.
  70. , В. Т. Математическое моделирование электрохимической защиты / В. Т. Иванов, Н. П. Глазов, В. А. Макаров //Итоги науки и техники Сер. «Коррозия и защита от коррозии» М.: ВНТИЦ, 1987. — Т. 13. -С. 117−194.
  71. , В. Т. Оптимизация электрических полей, контроль и автоматизация гальванообработки / В. Т. Иванов, В. Г. Гусев, А. Н. Фокин М.: Машиностроение, 1986. — 216 с.
  72. , В. Т. Метод расчета электрических полей в полупространстве с цилиндрическими неоднородностями / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, Г. Я. Кильдибекова // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1986. — № 9. -С. 79−85.
  73. , В. Т. Поле точечного источника в среде с цилиндрическими неоднородностями / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, Г. Я. Кильдибекова // Физика Земли, 1986.-№ 12.-С. 53−61.
  74. , В. Т. Решение прямой задачи электрометрии скважин для неф-тепроводящего пласта / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, М. С. Масютина // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1982. — № 4. — С. 98−109.
  75. , В. Т. Решение задач теории электрометрии скважин дифференциально-разностным методом / В. Т. Иванов, В. JI. Комаров, JI. Н. Подлипчук // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1971. — № 1. — С. 106−112.
  76. , В. Т. К теории скважинной электрометрии / В. Т. Иванов, В. JI. Комаров // Геологическое строение и перспективы нефтеносности Башкирии Уфа, 1972. — Вып. 29. — С. 349−354.
  77. , В. Т. Решения задач электрометрии скважин в неоднородной среде с учетом зоны проникновения / В. Т. Иванов, В. JI. Комаров // Теория и практика разработки нефтяных месторождений. Уфа, 1972. — Вып. 30. -С. 166−178.
  78. , В. Т. Решение некоторых задач электроразведки методом граничных интегральных уравнений / В. Т. Иванов, В. Н. Кризский // Известия ВУЗов, Геология и разведка, 1993. № 4. — С. 122−127.
  79. , В. Т. Методы решения прямых и обратных задач электрокаротажа / В. Т. Иванов, М. С. Масютина М.: Наука, 1983. — 143 с.
  80. , В. Т. К вопросу численных методов решения внешних краевых задач электрического поля / В. Т. Иванов, Г. Н. Нехаева //Изв ВУЗов, Сер. Электромеханика. 1984. — № 6. — С. 5−11.
  81. , В. Т. К численному решению внешних краевых задач для эллиптических уравнений / В. Т. Иванов, Г. Н. Нехаева // ЖВМ и МФ. 1986. -№ 1. — С. 65−71.
  82. , В. Т. Электрическое поле экранированного цилиндрического электрода в неоднородной анизотропной среде / В. Т. Иванов, JI. Н. Подлип-чук // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка -1974. № 11. — С. 123−131.
  83. , В. Т. Решение задач электрокаротажа для неоднородной анизотропной среды / В. Т. Иванов, В. JL Комаров // Изв АН СССР, Сер. Физика Земли. -1970. № 9. — С. 23−32.
  84. , Е. Б. Решение прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе для горизонтально слоистых сред: автореф. дис.. канд. физ. мат. наук / Е. Б. Изотова — Ленинград, 1969.
  85. , Ю. Г. Разработка методов и программ решения прямых и обратных задач электроразведки: автореф. дис.. канд. физ. мат. наук / Ю. Г. Израильский — Владивосток, 1986.
  86. , Ю. Г. Алгоритм расчета кажущихся сопротивлений и по-ляризуемостей для среды с неоднородностью в виде сфероида / Ю. Г. Израильский, Н. Г. Шкабарня // Прикладная геофизика М.: 1984. — № 110. -С. 89−98.
  87. , Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов М.: Физматгиз, 1962. — 708 с.
  88. , Г. Я. Поле точечного источника в горизонтально-слоистой среде с цилиндрическими включениями / Г. Я. Кильдибекова // Численные методы решения уравнений математической физики Уфа, 1986. -С. 64−74.
  89. , Г. Я. Расчет поля точечного источника в целом пространстве в присутствии бесконечного кругового цилиндра / Г. Я. Кильдибекова // Алгоритмы и программы: Инф. Бюлл. 1987. — № 3. — С. 16.
  90. , Г. Я. Решение задачи электроразведки в неоднородном пространстве с цилиндрическими включениями / Г. Я. Кильдибекова // Численные методы в прикладной математике Уфа, 1985. — С. 45−57.
  91. , А. И. О методе оптимизации при решении обратной задачи гравиразведки / А. И. Кобрунов Физика Земли, 1978. — № 8. — С. 73−78.
  92. , А. И. Теория интерпретации данных гравиметрии для сложно построенных сред / А. И. Кобрунов Киев, 1989. — 100 с.
  93. , А. К Электрическая корреляция разрезов скважин / А. К. Ко-зырин М.: Кедра, 1985. — 240 с.
  94. , А. Л. Решение задач электрометрии скважин на ЭВМ / A. JI. Колосов Киев: Наукова думка, 1977. — 147 с.
  95. , С. Г. Геофизические методы исследования скважин / С. Г. Комаров М.: Госоптехиздат, 1963. — 407 с.
  96. , С. Г. Кажущиеся удельные сопротивления пластов конечной мощности и высокого удельного сопротивления / С. Г. Комаров // Прикладная геофизика М., Л.: Госоптехиздат, 1945. — Вып. 1. — С. 96−114.
  97. , С. Г. Каротаж по методу сопротивлений Интерпретация / С. Г. Комаров М.: Госоптехиздат, 1950. — 229 с.
  98. , Г. И. Об одном способе численного аналитического продолжения потенциальных полей / Г. И. Королюк Изв. АН СССР, Сер. Физика Земли, 1967. — № 6. — С. 25−30.
  99. , С. Г. Исследование поля постоянного тока в горизонтально-градиентных средах / С. Г. Костянев Изв. ВУЗов, Сер. Геология и разведка, 1977.-№ 9.-С. 108−112.
  100. , С. Г. Поле постоянного тока в градиентных средах / С. Г. Костянев // Вычислительные методы и программирование М.: изд-во МГУ, 1975.-Вып. 24.-С. 156−160.
  101. , С. Г. Потенциал источника тока в сферическом градиентном полупространстве / С. Г. Костянев//Годишник на висшите учебни заведения. Приложна математика София, 1974, — Т. 10, кн. 4. — С. 59−67.
  102. , С. Г. Расчет поля тока в цилиндрической градиентной среде / С. Г. Костянев // Численные методы в геофизике М.: Изд-во МГУ, 1979. -С. 81−86.
  103. , В. Н. Математическое моделирование потенциальных геоэлектрических полей / В. Н. Кризский дисс. докт. физ-мат наук. — Стер-литамак, 2004.
  104. , В. Н. Математическое моделирование и оптимизация обратных задач определения геоэлектрических параметров кусочно-однородных сред / В. Н. Кризский, И. А. Герасимов, М. Б. Заваруева // Математическое моделирование, 2000. Т.12. — № 3. — С.32−33.
  105. , В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа / В. И. Крылов, Н. С. Скобля М.: Наука, 1974.-223 с.
  106. , М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.
  107. , М. М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский М.: Наука, 1980.-287 с.
  108. , М. М. Теория операторов и некорректные задачи / М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. — 702 с.
  109. , Н. Н. Специальные функции и их приложения / Н. Н. Лебедев М., Л.: Физматгиз, 1967. — 358 с.
  110. , А. В. Принципы и технологии обработки и интерпретации потенциальных полей при изучении глубинного строения земной коры / А. В. Липилин дисс. канд. тех. наук., Москва, 1999.
  111. , Р. Математические основания электрической разведки постоянным током / Р. Майе М.: ГОНТИ, 1935. -111 с.
  112. , П. С. О решении обратной задачи метода заряда / П. С. Мартышко // Физика Земли, 1993. № 5.
  113. , П. С. О решении обратной задачи электроразведки на постоянном токе для произвольных классов потенциалов / П. С. Мартышко // Физика Земли, 1986. № 1. — С. 87−92.
  114. , П. С. О решении прямой и обратной трехмерных задач метода искусственного подмагничивания в параметрических классах / П. С. Мартышко // Физика Земли, 1983. № 3. — С. 52−57.
  115. , П. С. О решении прямой и обратной задач магниторазведки / П. С. Мартышко, И. Л. Пруткин Геофизический журнал, 1982. — Т. 4. -№ 6. — С. 399.
  116. , Т. Н. Методы вычислительной математики / Т. Н. Марчук -М.: Наука, 1980.-535 с.
  117. , М. С. Поле точечного источника в средах с вертикальными неоднородностями / М. С. Масютина // Фазовые переходы и свойства упорядоченных структур. Уфа: БФАН СССР, 1977. — С. 41−45.
  118. , А. В. Объемное моделирование геологических объектов на ЭВМ / А. В. Матусевич М.: Недра, 1968. — 184 с.
  119. , Б. Р. Численное решение прямой задачи метода КС для тонкослоистой среды при наблюдении в скважине / Б. Р. Меррик, Г. И. Чечин, В.
  120. B. Попов // Изв. АН СССР, Сер. Физика Земли, 1979. № 5. — С. 81−86.
  121. , В. А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач / В. А. Морозов // Вычислительные методы и программирование, 2003.-Т. 4.-С. 130−141.
  122. , В. А. О приближенном решении операторных уравнений методом сплайнов / В. А. Морозов // ДАН СССР, 1971.- Т. 200. № 1.1. C. 35−38.
  123. , В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач / В. А. Морозов М.: Наука, 1987. — 240 с.
  124. , В. А. Теория сплайнов и задача устойчивого вычисления значений неограниченного оператора / В. А. Морозов // ЖВМ и МФ, 1971. Т. 11.-№ 3.-С. 545.
  125. , Л. Ф. Построение моделей локальных рудных объектов по данным потенциальных и квазистационарных методов электроразведки /
  126. J1. Ф. Московская Дисс. к. ф. -м. н., С. -Петербург, 1995. — 131с.
  127. , В. К. Теория поля / В. К. Овчинников М.: Недра, 1979. -352с.
  128. , И. К. К теории распределения тока точечных заземлений в неоднородном полупространстве / И. К. Овчинников // Изв. АН СССР, Сер. Геофизическая, 1956. № 4. — С. 419−430.
  129. , С. М. Теория и численные методы решения трехмерных задач гравиметрии / С. М. Оганесян Автореф. дис. д-ра физ-мат. наук. — Киев, 1987.-36 с.
  130. , С. М. Двойственный метод решения линейных задач гравиметрии / С. М. Оганесян, В. И. Старостенко // Гравиразведка: Справочник геофизика М.: Недра, 1990. — С. 428−433.
  131. , А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова- М.: Высшая школа, 2002. 544с.
  132. , А. А. Изолинии естественного электрического поля, создаваемого сферической залежью / А. А. Петровский // Изв. Инст-та прикл георизики 1928.- Вып. 4. — С. 81−92.
  133. , А. А. Электроразведка постоянным током / А. А. Петровский, Нестеров А. Я М., Л: Гелогиз, 1932. — 164 с.
  134. , Е. Н. Поле точечного источника в трехслойной среде с промежуточным градиентным слоем / Е. Н. Рудерман // Изв. ВУЗов, Сер. Геология и разведка, 1971.-№ 11.-С. 124−128.
  135. , А. А. Разностные методы решения обратных задач математической физики / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич // Фундаментальные основы математического моделирования. М.: Наука, 1997. — С. 95−97.
  136. , Г. П. Поле точечного источника тока в присутствии сферы / Г. П. Самостюк, А. В. Вешев // Уч. записки ЛГУ Сер. физич и геол наук, 1960.-Вып. 12.-№ 286.-С. 3−12.
  137. , В. М. Приближенное решение задачи о возмущении электрического поля точечного источника шаром / В. М. Сапожников // Геофизические методы поисков и разведки рудных и нерудных месторождений -Свердловск, 1981. С. 69−77.
  138. , В. М. Поле вызванной поляризации в некоторых типах градиентных сред / В. М. Сапожников, В. Е. Петряев, В. Г. Шевченко // Ред. ж. Изв. ВУЗов Сер. Геология и разведка М., 1984. — 15 с. Деп. в ВИНИТИ 22. 05. 84., № 3273.-74.
  139. , В. Я. Статистическое моделирование прямых задач нефтегазовой скважинной ядерной геофизики / В .Я. Стариков Дисс. д-ра физ-мат наук. — Новосибирск, 1988.
  140. , В. И. Вопросы теории и методики интерпретации гравиметрических наблюдений устойчивыми численными методами / В. И. Старостенко Дисс. д. ф -м н., Киев, 1976. — 406 с.
  141. , В. И. Некорректно поставленные задачи по Адамару и их приближенное решение методом регуляризации, А Н Тихонова / В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Геофизический журнал, 2001. Т. 23. — № 6. -С. 3−20.
  142. , В. И. Устойчивые операторные процессы и их применение в задачах геофизики / В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Изв. АН СССР Физика Земли, 1977. -№ 5. С. 61−74.
  143. , В. Н. Универсальные алгоритмы регуляризации систем линейных алгебраических уравнений с аддитивной помехой в правой части, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии / А. В. Страхов // Физика Земли, 2000.- № 10. С. 3−28.
  144. , К. В. О возможности обобщения метода электростатических изображений на задачи о полях в областях, содержащих границу произвольной конфигурации / К. В. Титов // Зап. Ленингр. горн, ин-та, 1987. № 13. -С. 135−136.
  145. , А. Н. О единственности решения задач электроразведки / А. Н Тихонов ДАН СССР, 1949. — Т. 69. — № 6. — С. 797−800.
  146. , А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач / А. Н. Тихонов ДАН СССР, 1963. — Т. 153. — № 1. — С. 49−52.
  147. , А. Н. Об электрозондировании над наклонным пластом / А. Н. Тихонов // Труды ин-та теор. Геофизики М.: -Л: Изд-во АН СССР, 1946. -Т. 1.-С. 116−136.
  148. , А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин М.: Наука, 1986. — 288 с.
  149. , А. Н. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола М.: Наука, 1983.-200 с.
  150. , А. Н. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола М.: Наука, 1990. -230 с.
  151. , А. Н. Решение задач электроразведки в неоднородных средах / А. Н. Тихонов, В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров // Изв. АН СССР, Сер. физика Земли 1977. — № 12.- С. 9−19.
  152. , А. Н. Нелинейные некорректные задачи / А. Н. Тихонов, А. С. Леонов, А. Г. Ягола М.: Наука, 1995. — 311 с.
  153. , А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский М.: Наука, 1966. — 724 с.
  154. , В. Н. Применение сплайн-функций для аппроксимации геофизической информации / В. Н. Троян // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1981. Вып. 20.
  155. , В. А. Расчет поля точечного источника постоянного электрического тока в слоистой среде / В. А. Филатов, Е. А. Хогоев Новосибирск, 1987. — 13с. — Деп. в ВИНИТИ 29 .01. 87., N Ю65-В87.
  156. Фок, В. А. Теория каротажа / В. А. Фок М.: Гостехтеориздат, 1933. -157 с.
  157. , JI. А. Поле точечного источника в присутствии сжатого и вытянутого сфероидов / Л. А. Халфин // Известия АН СССР. Серия геофизическая — 1956. — № 6. — с. 657−668.
  158. , А. И. Алгоритмы Монте Карло в ядерной геофизике / А. И. Хисамутдинов, В. Я. Стариков, А. А. Морозов — Новосибирск: Наука, 1985.- 157 с.
  159. , В. К. Основной курс электроразведки 4.1 / В. К. Хмелев-ский М.: МГУ, 1971.-245 с.
  160. , В. К. Об одном способе численного решения прямой задачи электроразведки / В. К. Хуторянский, В. К. Голубева // Геология в геофизике 1985. -№ 12. — С. 120−128.
  161. Цок, Н. О. Решение обратной задачи гравиразведки при полиномиальной сплайн-интерполяции контактных поверхностей / Н. О. Цок Автореф. -Киев, 1985.
  162. Шак, В. Г. Параболические структуры в поле точечного источника тока / В. Г. Шак // Изв. АН СССР, Сер. Физика 1987. — № 3. — С. 68−73.
  163. Шак, В. Г. Цилиндрические структуры в поле точечного источника / В. Г. Шак // Прикладная геофизика 1985. — № 112. — С. 86−94.
  164. , В. А. Моделирование методов постоянного тока в задачах электроразведки для сложного разреза с использованием метода конечных элементов / В. А. Шеметов Дисс. к. ф. -м. н., Новокузнецк, 1996.
  165. , Н. Г. Особенности поведения кривых электрического зондирования над средой с наклонной границей / Н. Г. Шкабарня, Г. А. Кияшко // Геология и геофизика 1990. — № 8. — С. 140−146.
  166. , В. Е. Приближенное решение обратных задач гравитационной и магнитной разведок / В. Е. Щукина Дисс. к. ф. -м. н., Пенза, 1990,120 с.
  167. , Е. Специальные функции: формулы, график таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш М.: Наука, 1977. — 342 с.
  168. , Т. Б. Обратные задачи геофизики / Т. Б. Яновская, Л. Н. По-рохова Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. — 211 с.
  169. , И. Г. Численное решение задачи о распределении поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах / И. Г. Ярмахов // Численные методы в геофизических исследованиях М.: Изд-во МГУ, 1979. — С. 76−96.
  170. Adam, G. Przyblione rozwianie podstawowego zadanienie odwiertowych profilowan opomosci / G. Adam // Acta geophys Pol 1976. — v. 24, № 1. -P. 89−91.
  171. Donald, D. Method for modeling the resistivity and ip response of twodi-mensional bodies / D. Donald, A. Snyder // Geophysics October. — 1976. — v. 41, № 5.-P. 997.- 1015.
  172. Eloranta, E. N. Potential field of a stationary electric current using Fred-holm's integral equations of the second kind / E. N. Eloranta // Geophys Prospect, 1986. v. 36, № 6. — P. 856. — 872.
  173. Yang, F. W. Single-borehole and cross-borehol resistivity anomalies of thin ellipsoids and spheroids / F. W. Yang, S. H. Ward // Geophysics 1985. — v.50, № 4.-P. 637−655.
Заполнить форму текущей работой

Сдать сессию!