Теория дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением
Диссертация
Многие трудности, возникающие в общей теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, связаны с необходимостью осуществления предельных переходов для последовательностей приближенных и точных решений таких уравнений и часто преодолеваются при помощи выпуклого многозначного доопределения правых частей дифференциальных уравнений в точках разрыва (см.). В этом случае используются… Читать ещё >
Содержание
- Часть I. Правосторонние решения дифференциальных уравнений с разрывной правой частью
- Глава 1. Существование, и общие свойства решений
- 1. Основные условия и вспомогательные утверждения
- 2. Теорема существования и продолжимости решений
- 3. Непрерывная зависимость решений от начальных состояний и параметров
- 4. Некоторые свойства интегральной воронки
- 5. О точках правой единственности
- 6. Об однозначном доопределении дифференциальных уравнений в точках разрыва правых частей
- Глава 2. Принцип инвариантности и притяжение для автономных систем
- 1. Свойства-предельных множеств
- 2. Принцип инвариантности с использованием нескольких функций Ляпунова
- 3. Притяжение для граничных множеств
- Глава 3. Устойчивость автономных систем
- 1. Г-секторы и основные леммы
- 2. Теорема об устойчивости
- 3. Асимптотическая устойчивость и неустойчивость
- Часть II. Математическая теория уравнений динамики механических систем с трением скольжения
- Глава 4. Дифференциальные уравнения динамики механических систем с трением скольжения
- 1. Уравнения движения механических систем с трением
- Постановка задачи
- 2. Преобразование уравнений движения
- Уравнения динамики
- 3. Разрешимость уравнений динамики относительно старших производных
- 4. Основные свойства уравнений динамики
- Глава 5. Правосторонние решения уравнений динамики механических систем с трением скольжения
- 1. Существование и продолжимость решений
- 2. Непрерывная зависимость решений от начальных состояний и параметров
- 3. О правосторонней единственности решений
- 4. Пример Пэнлеве
- 5. Маятниковая система с трением в шарнире и опоре
- 6. Уравнения движения механических систем с трением и дифференциальные включения
- Глава 6. Притяжение и устойчивость
- 1. Притяжение в механических системах под действием потенциальных, диссипативных, гироскопических сил и сил трения скольжения
- 2. Пример
- 3. Устойчивость множества положений равновесия. Еще две теоремы об асимптотической устойчивости и неустойчивости
- 4. Пример. Маятниковая система с трением в шарнире и опоре под действием упругой силы
- Глава. Т. Теоремы сведения для точечной устойчивости положений равновесия
- 1. Обозначения, определения и вспомогательные утверждения
- 2. Устойчивость внутренних положений равновесия
- 3. Устойчивость относительной границы множества положений равновесия
Список литературы
- Айзерман М.А., Пятницкий Е. С. Основы теории разрывных систем //АиТ. 1974. № 7. С. 33−47- № 8. С. 39−61.
- Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С. Э. Теория колебаний // М.: Физматгиз, 1959.
- Андронов A.A., Баутин H.H., Горелик Г. С. Теория непрямого регулирования при учете кулоновского трения в чувствительном элементе // АиТ. 1946. № 1. С.15−41.
- Аппель П. Теоретическая механика. Т.1 // М.: Физматгиз, 1960.
- Аппель П. Теоретическая механика. Т.2 // М.: Физматгиз, 1960.
- Барбашин Е.А., Алимов Ю. И. К теории релейных дифференциальных уравнений // Изв. вузов, сер. матем. 1962. № 1. С.3−13.
- Барбашин Е.А. Введение в теорию колебаний // М.: Наука, 1967.
- Баженов В.А., Гром A.A., Лизунов П. П. Нелинейные колебания механических систем с сухим трением // Прикладная механика. Киев. 1983. № 8. Т.19. С.91−95.
- Борисович Ю.Г., Гельман Б. Д., Мышкис А. Д., Обухов-ский В.В. Введение в теорию многозначных отображений // Воронеж. Воронежский университет. 1986.
- Бутенин Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динамических систем с помощью гипотезы «скачка» // ПММ. 1948. Т.12. Вып.1. С.3−22.
- Гелиг А.Х., Леонов Г. А., Якубович В. А. Устойчивость нелинейных систем с неединственным состоянием равновесия // М.: Наука, 1978.
- Геккер Ф.Р. Динамика машин, работающих без смазочных материалов // М:. Машиностроение, 1983.
- Иванов А.П. О корректности основной задачи динамики в системах с трением // ПММ. 1986. Т.50. Вып.5. С.712−716.
- Ишлинский А.Ю., Соколов Б. Н., Черноусько Ф. Л. О движении плоских тел при наличии сухого трения // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. № 4. С.17−28.
- Железцов H.A. Метод точечного преобразования и задача о вынужденных колебаниях осциллятора с комбинированным трением // ПММ. 1949. Т.13. Вып.1.
- Колмогоров А.Н., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа // М.: Наука, 1976.
- Колчин Н.И. Механика машин // Ленинград: Машиностроение, 1972.
- Куратовский К. Топология, Т.1 // М.: Мир. 1966.
- Красовский H.H. Некотороые задачи теории устойчивости // М.: Физматгиз. 1959.
- Jle Суан Ань Парадоксы Пэнлеве и законы движения механических систем с кулоновым трением // ПММ. 1990. Вып.4. С. 520−529.
- Ле Суан Ань Теория механических систем с трением скольжения // Деп. в ВИНИТИ. № 84-В87. С.1−202.
- Лурье А.И. Аналитическая механика // М.: Физматгиз, 1961.
- Матросов В.М. О теории дифференциальных уравнений и неравенств с разрывными правыми частями // Годишник Висш. учебн. завед. Приложен, мат., София, 1982. Т. 17. № 4. С.6−35.
- Матросов В.М. Об устойчивости множеств неизолированных положений равновесия неавтономных систем // Труды КАИ. 1965. Т.69. С.20−32.
- Матросов В.М. О дифференциальных уравнениях и неравенствах с разрывными правыми частями, 1,2 // Дифференц. уравнения. 1967. Т.З. № 3. С.395−409- № 5 С.839−848.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. О разрешимости уравнений движения механических систем с трением скольжения // ПММ. 1994. Т.58. Вып.6. С.3−13.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. О решениях дифференциальных уравнений динамики механических систем с трением скольжения // Докл. РАН. 1994. Т.336. № 1. С.57−60.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. О правосторонних решениях дифференциальных уравнений динамики механических систем с трением скольжения // ПММ. 1995. Т.59. Вып.б. С.877−886.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. О свойствах правосторонних решений уравнений динамики механических систем с трением скольжения // Докл. РАН. 1995. Т.343. С.53−56.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. О существовании правосторонних решений дифференциальных уравнений динамики механических систем с сухим трением // Дифференц. уравнения. 1996. Т.32. № 2. С.185−192.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. К теории дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением. 1/1 Дифференц. уравнения. 1996. Т.32. № 5. С.606−614.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. К теории дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением. 2 // Дифференц. уравнения. 1996. Т.32. № 6. С.769−773.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. О принципе инвариантности и притягивающих множествах для автономных систем // Доклады РАН. 1996. Т.349. № 1. С.46−48.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. О притяжении для автономных механических систем с трением скольжения // ПММ. 1998. Т.62. Вып.1. с.100−120.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. Об устойчивости множества положений равновесия автономных систем с трением скольжения // ПММ. 1998. Т.62. Вып.б. С.934−944.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. О свойствах решений уравнений динамики механических систем с трением скольжения // 4-я международная конференция «Лаврентьевские Чтения по математике, механике и физике». Казань. Тез. докл. 1995. С. 73.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. Об устойчивости автономных механических систем с трением скольжения // 7-я Чета-евская конференция по аналитической механике, устойчивости и управлению движением. Казань. Тез. докл. 1997. С. 58.
- Матросов В.М., Финогенко И. А. Об уравнениях движения механических систем с трением скольжения // Международный семинар по нелинейному моделированию и управлению. Самара. Тез. докл. 1997. С.102−103.
- Неймарк Ю.И. Еще раз о парадоксах Пэнлеве // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 1. С. 17−21.
- Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Парадоксы Пэнлеве и динамика тормозной колодки // ПММ. 1995. Т.59. Вып.З. С.366−375.
- Никольский В.В., Смирнов Ю. П. Динамика систем с многовариантными моделями контактного взаимодействия трущихся тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. № 2. С. 51−59.
- Никольский В.В., Смирнов Ю. П. О формах уравнений динамики систем с сухим трением // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. № 1. С. 15−22.
- Подольский В.Г. Вопросы качественной теории вынужденных периодических колебаний конструкций с учетом сухого трения // Изв. АН СССР. МТТ. 1975. № 3. С.20−27.
- Пожарицкий Г. К. Распространение принципа Гаусса на системы с сухим трением // ПММ. 1961. Т.25. Вып.З. С.391−406.
- Пожарицкий Г. К. Исчезающие скольжения механических систем с сухим трением // ПММ. 1965. Т.29. Вып.З. С.558−563.
- Пожарицкий Г. К. Об устойчивости равновесий для систем с сухим трением // ПММ. 1962. Т.26. Вып.1. С.5−14.
- Персидский С.К. О применении линейных форм в качестве функций Ляпунова // Изв. АН Каз.ССР. Сер. физ.-мат. 1968. С.39−46.
- Персидский С.К. О некоторых теоремах второго метода Ляпунова // Дифференц. уравнения. 1969. Т.5. № 4. С.678−687.
- Пятницкий Е.С. Управляемость классов лагранжевых систем с ограниченными управлениями // АиМ. 1996. № 12. С.29−37.
- Румянцев В.В. О системах с трением // ПММ. 1961. Т.25. Вып.6. С.969−977.
- Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости // М.: Мир, 1980.
- Смирнов Ю.П. Уравнения движения систем с неидеальными удерживающими связями // Изв. АН СССР. 1983. № 2. С.63−71.
- Толстоногов A.A. Дифференциальные включения в банаховом пространстве // Новосибирск: Наука, 1986. 296 с.
- Тонкова B.C., Тонков E.JI. Некоторые свойства усредненных решений системы регулирования с разрывной нелинейностью // Дифференц. уравнения. 1973. Т.9. № 2. С. 278−289.
- Трухан Н.М. Вынужденные колебания механических систем/ при учете сухого трения // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. №ll С.50−55.
- Теория систем с переменной сируктурой // Под ред. Емельянова C.B. М.: Наука, 1970.
- Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления // М.: Наука, 1981.
- Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью // М.: Наука, 1985.
- Филиппов А.Ф. О некоторых вопросах теории оптимального регулирования // Вестник МГУ. Сер. матем., механ., астрон., физ., хим. 1959. № 2. С.25−32.
- Фуфаев H.A. Динамика системы в примере Пэнлеве-Клейна. О парадоксах Пэнлеве // Изв. АН СССР. МТТ. 1991. № 4. С.48−53.
- Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями // М.: Наука, 1994.
- Финогенко И. А. К теории дифференциальных уравнений с разрывной правой частью, возникающих в динамике систем с трением // Дифференц. уравнения. 1998. Т.34. № 11. С. 1572.
- Финогенко И.А. Теоремы сведения для дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с тренем // Дифференц. уравнения. 1998. Т.34. № 12. С.1609−1615.
- Финогенко И.А. Об устойчивости множества положений равновесия автономных систем // Доклады РАН. 1999. Т.365. № 4.
- Финогенко И.А. Об одном классе дифференциальных уравнений с разрывной правой частью // Известия РАЕН. 1999. № 4. (в печати)
- Финогенко И.А. Правосторонние решения дифференциальных уравнений с разрывной правой частью и механические системы с трением // Труды 11-ой Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения». Иркутск. 1998. Т.2. С.125−128.
- Финогенко И.А. О дифференциальных уравнениях динамики механических систем с трением скольжения // Международная конференция «Всесибирские Чтения по математике и механике». Томск. Тез. докл. 1997. С.15−16.
- Финогенко И.А. О теории дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением // Всеросс. конференция «Алгоритмический анализ некорректных задач». Екатеринбург. Тез. докл. 1998. С.268−269.
- Финогенко И.А. Математическая теория дифференциальных уравнений, возникающих в динамике систем с трением // Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике. Новосибирск. Тез. докл. 1998. С. 38.
- Finogenko I.A. The mathematical theory of differential equations, arising in dynamics of systems with dry friction // Международный конгресс «Нелинейный анализ и его приложения». Москва. Тез. докл. 1998.
- Формальский A.M. Управляемость и наблюдаемость систем с ограниченными ресурсами // М.: Наука, 1974.
- Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения // М.: Мир, 1970.
- Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ // М.: Мир, 1989.
- Цыпкин Я.З. Релейные автоматические системы // М.: Наука, 1974.
- Четаев Н.Г. О некоторых связях с трением // ПММ. 1960. Т.24. Вып.1. С.35−38.
- Davy J.l. Properties of the solution set of a generalized differential equation // Bull. Austral. Math. Soc. 1972. V.6. № 3. P.379−398.
- Deimling K. // Diff. and Int. Equation. 1990. V.3. № 4. P.639−642.
- La Salle J.P. An invariance principle in the theory of stability // Differential Equation and Dynamical Systems. New-York-London. Academic Press. 1967. P.267−275.
- Matrosov V.M. Attraction and stability in discontinuous systems // Colloquia mathematica societatis janos bolyal 47. Differential equations: Qualitative theory. Szeged (Hungary), 1984. P.751−770.
- Manuel D.P. Monterio Marques. Differential inclusions in nonsmooth mechanical problems //. Progress in nonlinear differential equation and their applications. V.9. 1993. Birkhauser Verlag. Basel-Boston-Berlin.
- Painleve P. Lecons sur le frottement // Pariis: Hermann. 1895. lllp. (рус. перевод // M.: Гостехиздат, 1954. 316 с.).
- Shaw S.W. On the dynamic response of a system with dry friction // J. Sound and Vibr. 1986. V.108. № 2. P.305−325.
- Finogenko I.A. To the theory of differential equations, arising in dynamics of systems with dry friction // The First Pan-China on Differential Equation. Kunming, China, 1997.
- Matrosov V.M., Finogenko I. A. On the stability of the equilibrium poins for autonomous system with dry friction // Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Application. 1997. V.30. № 5. pp.2839−2842.1. Рис. 1.1. Рис. 2.f