Основы технической механики

1. Момент силы относительно точки

Моментом силы называют вращательное усилие создаваемое вектором силы относительно другого объекта.

Моментом силы относительно точки O называется результат векторного произведения радиуса-вектора, проведенного из точки O в точку приложения силы, на вектор силы: M_o(F)= r? F.

Вектор M_o(F) (рисунок 1) перпендикулярен плоскости, в которой лежат радиус-вектор r и вектор силы F, и направлен так, что если смотреть навстречу ему, видно силу, стремящуюся повернуть плоскость, в которой она лежит, против хода часовой стрелки.

Численно момент силы равен M_o= r? F sinб; r? sinб = h; M_o= Fh.

На рисунке 1 видно, что если силу перенести вдоль линии действия в другую точку, то величина и знак момента не изменятся:

M_o= r? F sinб = r₁? F₁ sinб₁ = Fh = F₁h.

Можно также сказать, что численно момент силы относительно точки равен удвоенной площади треугольника (OAB), основанием которого является сила, а высотой — плечо h:

S_?OAB= ½ Fh; M_o(F) = Fh = 2S_?OAB.

2. Принцип разложения плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное

Любое движение твердого тела, в том числе движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых поступательное (переносное), а другое — вращательное (относительное).

Пусть тело в своем движении переходит из одного состояния в другое. Мы можем представить это движение двумя способами:

1) тело совершает поступательное перемещение, когда точка, А совмещается с А₁, потом доворачиваем тело вокруг точки А₁,

2) тело совершает поступательное перемещение, когда точка В совмещается с В₁, потом доворачиваем тело вокруг точки В₁,

Точки А₁ и В₁, вокруг которых мы доворачиваем фигуру, называют полюсами.

Нетрудно заметить, что поворот фигуры всегда будет одним и тем же (на угол j), независимо от выбора полюса. Поступательное перемещение зависит от выбора точки — полюса (рисунок 3).

Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела — это движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости. Исследование плоского движения тела можно свести к движению плоской фигуры в ее плоскости.

Положение плоской фигуры в плоскости Oxy определяется положением проведенного на этой фигуре отрезка АВ. Для определения положения отрезка АВ необходимо задать координаты точки А, которая называется полюсом, и угол между отрезком АВ и осью x.

При движении фигуры координаты, A A x y полюса, А и угол? будут изменяться (рисунок 4). Закон движения плоской фигуры, а следовательно, и плоскопараллельного движения твердого тела определяется функциями: x

Основными кинематическими характеристиками рассматриваемого движения являются скорость и ускорение поступательного движения тела, равные скорости и ускорению полюса А, а также угловая скорость щ =? и угловое ускорение е = щ =? вращательного движения тела вокруг полюса.

При изучении движения в качестве полюса можно выбрать любую точку плоской фигуры. При этом характеристики поступательной части движения изменятся, а характеристики вращательного движения от выбора полюса не зависят.

Скорость произвольной точки твердого тела при плоском движении находится как сумма скорости полюса и скорости данной точки во вращательном движении вокруг полюса Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на направление вектора, соединяющего эти точки, равны между собой. При плоском движении существует жестко связанная с плоской фигурой точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Эта точка является мгновенным центром скоростей. Через мгновенный центр скоростей перпендикулярно направлению плоского движения проходит мгновенная ось вращения тела.

Основные способы нахождения мгновенного центра скоростей:

1. Известны направления скоростей двух точек твердого тела, и они не параллельны (рисунок 5). Восстановим перпендикуляры к скоростям в точках, А и В. Мгновенный центр скоростей Р лежит на пересечении этих перпендикуляров.

2. Скорости двух точек, А и В параллельны и по модулю не равны друг другу. Перпендикуляры к скоростям этих двух точек совпадают (рисунок 6). Мгновенный центр скоростей Р есть точка пересечения прямой, проведенной через концы векторов скоростей точек, А и В, с этими совпадающими перпендикулярами. Так же находится мгновенный центр скоростей, если скорости двух точек антипараллельны, а перпендикуляры к ним совпадают.

3. Если скорости двух точек параллельны и равны, а перпендикуляры к ним совпадают. В этом случае мгновенного центра скоростей не существует, тело совершает мгновенно-поступательное движение (щ = 0).

4. Скорости двух точек параллельны, а перпендикуляры к ним не совпадают. В этом случае мгновенного центра скоростей не существует и тело совершает мгновенно-поступательное движение.

5. Качение без скольжения по неподвижной поверхности.

Мгновенный центр скоростей находится в точке касания тела с неподвижной поверхностью. Ускорение произвольной точки твердого тела при плоском движении находится как сумма ускорения полюса и ускорения данной точки во вращательном движении вокруг полюса:

плоскопараллельный вращательный механика физический В этой формуле первое слагаемое — ускорение полюса А, второе слагаемое — касательное ускорение точки В при вращении вокруг полюса, третье слагаемое — центростремительное ускорение точки В при вращении ее вокруг полюса.

При любом не поступательном движении плоской фигуры существует жестко связанная с ней точка, ускорение которой в данный момент времени равно нулю. Эта точка называется мгновенным центром ускорений.

1. Батурин А. Г. «Детали машин», М, МГУ, 2000 г., 425 стр.

2. Голубев Ю. Ф. «Основы технической механики» М, МГУ, 2000 г., 719 стр.

3. Диевский В. А «Теоретическая механика» М, Лань, 2009 г., 320 стр.

4. Евтушенко С. И. «Техническая механика» М; Феникс, 2013 г. 348 стр.,

5. Лойцянский Л. Г «Курс теоретической механики» М, «Дрофа», 2006 г., 719 стр.

6. Олофинская В. П «Техническая механика» М, «Форум», 2014 г., 352 стр.

7. Сетвов В. Л «Сборник задач по технической механике» М, Академия, 2012 г., 386 стр.

8. Тарг С. М «Краткий курс теоретической механики М.:Высш.шк., 2008. — 415 стр.

9. Тимофеев В. Н. «Техническая механика» М, Бином, 2011 г., 176 стр.

10. Цывильский В. Л. «Теоретическая механика» М.:Высшая школа, 2008. — 318 стр.

11. Яблонский А. А. «Курс теоретической механики» М.: Интеграл-Пресс, 2008.-603 стр.