Оценка точности методов численного интегрирования

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по курсу дисциплины «Информатика»

ТЕМА: Оценка точности методов численного интегрирования

Аннотация В данной работе поднята проблема оценки точности методов численного интегрирования. Представлен код программы, написанной на Языке программирования С#, вычисляющей определенный интеграл заданной в варианте функции по заданному в варианте методу, представлено ее действие на примере заданных в варианте значений аргументов: шага интегрирования, левого и правого пределов. Описана суть использованного метода. В заключении приведены выводы на основе полученных результатов

• Введение
• 1. Изложение задания
• 2. Код программы
• 3. Результат работы программы
• 4. Блок-схема программы
• Заключение
• Список используемой литературы
• Введение
• Извечным отличаем цифровой информации от аналоговой заключалось в том, что аналоговая информация сравнительно полно отражала реальный мир, в то время, как цифровая информация передавала приближенные, или аппроксимированные данные, при наиболее малом реальном объеме носителей и большей долговечностью хранения.
• Соответственно, с самого начала существования цифровой техники (техники, основанной на передаче, использовании, обработке и хранении цифровой информации) имела место проблема аппроксимации (приближения к реальности) данных с наименьшими погрешностями.
• Требовалось выработать наиболее оптимальные методы приближения, при которых данные передавались бы как можно более точные, но при этом не требовалось бы выделять слишком большие ресурсы как памяти, так и обработчика данных (к примеру, компьютера).
• 1. Изложение задания
• 1) Вариант задания.
• Оценка точности численного интегрирования методом Симпсона. Вариант задания-15: функция 2*х+3*х*х-х*х*х, нижний предел 2, верхний10, кратность интегрирования 400.
• 2) Постановка задачи.
• Для функции f (x)=-x+x*x-x*x*x на интервале [0,4.5] рассчитать определённый интеграл приближенным и точным методами, оценить погрешность и вывести результаты на консоль. Для приближенного вычисления определенного интеграла использовать метод Входящих прямоугольников с кратностями: 0,25m, 0,5m, 0,75m, 1,25m, 1,5m при m=300
• 3)Схема типа Integral

2. Код программы

using System;

class altysha

{

static double d = 0.25;

struct Integral

{

double a, b; //определение типа переменных, яввляющихся пределами интегрировани

int m; // определение типа переменной, яввляющейся кратностью интегрирования

public Integral (double ina, double inb, int inm) //определение полей и общедоступности типа

{

a = ina < inb? ina: inb; ;//в случае если введенные ina>=inb, помещение inb в а, если ina

b = ina < inb? inb: ina; ;// в случае если введенные ina>=inb, помещение ina в b, если если ina

m = inm; //помещение в поле введенного значения

d = 0.25;

}

public override string ToString ()//определение общедоступного метод, возвращающий строку

{

string s = «» ;

if (d == 0.25)

s = string. Format («Точное={0:f7}n Приближённое={1:f7}n========================================================n», прям, ИнтЛейбниц); //определение содержания возвращаемоего аргумента

double Delta = (прям — ИнтЛейбниц) / ИнтЛейбниц * 100; //вычисление погрешности

Delta = Math. Abs (Delta);

s += string. Format («nПогрешность={0:f7}% - {1}m», Delta, d, h);

return s; //возвращение аргумента

}

public double fx (double x) // определение общедоступного метода

{

returnx + x * x — x * x * x;

}

public double h//определение общедоступного свойства, в котором вычисляется шаг численного интегрирования

{

get

{

return (b — a) / (m * d);

}

}

public double прям //определение общедоступного свойства, в котором вычисляется интеграл численным методом

{

get

{

double sum = 0;

int k = 1;

for (double i = a; i < b; k++)

{

sum += fx ((i + a + (h * k)) / 2);

i = a + h * k;

}

return h * sum;

}

}

public double Fx (double x) // определение общедоступного метода

{

return ((-x * x) / 2) + (x * x * x / 3) — (x * x * x * x / 4);

public double ИнтЛейбниц//определение общедоступного свойства, в котором вычисляется точное значение интеграла

get

{

return Fx (b) — Fx (a);

static void Main ()

Integral obj = new Integral (0, 4.5, 300);//значения переменных

for (d = 0.25; d <= 1.5; d += 0.25)

Console.WriteLine (obj.ToString ());());//вывод на экран

Console.ReadKey ();

}

интегрирование прямоугольник погрешность кратность

3. Результат работы программы

4. Блок-схема программы

Заключение

Итак, погрешности при вычислении приблизительного значения интеграла заданной функции оказались довольно небольшими, что показывает достаточно высокую степень точности аппроксимации, и, как следствие, интегрирования данного метода.

И так же Я узнал что чем больше кратность интегрирования тем меньше погрешность.

Список используемой литературы

1.Воробьев Г. Н., Бахвалов Н. С. «Численные методы». М.: Наука, 1973. 231с.

2. Ефимов А. В., Демидович Б. П. «Линейная алгебра и основы математического анализа». М.: Наука, 2011. 386с.

3. Бараненков Г. С., Демидович Б. П. «Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗОВ». М., 2012. 184с.

4. Абрамов С. А., Зима Е. В. «Начало программирования на языке Паскаль». М.: Наука, 2007. 8с.

5. Епанешников А. Е., Красильников Ю. И. «Программирование в среде турбо Паскаль». М.: Центр МИФИ СП Диалог, 2010. 3−6с.