Исследование движения жидкости и газа в пористой среде

Министерство образования и науки Российской Федерации Филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Уфимский государственный нефтяной технический университет»

в г. Октябрьском Кафедра разведки и разработки нефтяных и газовых месторождений Курсовая работа по курсу «Подземная гидрогазодинамика»

на тему «Исследование движения жидкости и газа в пористой среде»

Выполнил: ст. гр. БГР 12−11 Сабитова А.И.

Октябрьский, 2014

• 1. Введение
• 2. Цель и задачи курсовой работы
• 3. Анализ работы газовой скважины в прямоугольном секторе, ограниченном сбросами, при установившемся режиме фильтрации газа по закону Дарси
• 3.1 Метод источников и стоков
• 3.2 Дебит газовой скважины расположенной в прямоугольном секторе пласта, ограниченном сбросами
• 3.3 Распределение давления в прямоугольном секторе
• 4. Расчетная часть
• 4.1 Исследование зависимости дебита газовой скважины от ее координат внутри сектора
• 4.2 Распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины
• 5. Практическое использование полученных результатов

• Заключение

  Выводы и рекомендации

• Список использованных источников
• 1. Введение

Природный газ является ценнейшим химическим сырьем, из которого получаются самые разнообразные продукты его переработки, использование его в промышленности, помимо огромной экономии в расходовании твердого и жидкого топлива и резкого сокращения перевозок, приводит к интенсификации производственных процессов и меньшему загрязнению окружающей среды. Поэтому, рациональная эксплуатация газовых залежей, базирующаяся на научных исследованиях, является важнейшей задачей газовой отрасли также, как и установление аналитических основ разработки газовых залежей, которые, в свою очередь, строятся на научных теориях движения газа в пористой среде и скважине.

Остановимся на диагностике газовой скважины по результатам гидродинамических исследований при установившейся фильтрации, что включает в себя и исследования и аналитические основы разработки газовых залежей.

2. Цель и задачи курсовой работы

1) углубление и закрепление теоретических знаний, полученных во время лекционных занятий и при самостоятельном изучении курса;

2) привитие навыков самостоятельной работы с учебной и научной литературой;

3) выработка аналитического мышления при изучении и решении поставленных вопросов и задач;

4) выработка умения грамотно и сжато излагать суть вопроса, поставленного в теме курсовой работы;

5) привитие навыков выполнения расчетов по тем или иным формулам, применения системы единиц измерения СИ;

6) привитие умения делать анализ и вывод по полученным результатам;

7) привитие навыков оформления курсовой работы согласно предъявляемым требованиям.

3. Анализ работы газовой скважины в прямоугольном секторе, ограниченном сбросами, при установившемся режиме фильтрации газа по закону Дарси

3.1 Метод источников и стоков

Месторождения нефти и газа разрабатываются с использованием различных типов скважин. Количество этих скважин определяется из условий темпа обеспечения заданного отбора из месторождения. При этом необходимо учитывать тот факт, что скважины взаимодействуют. К примеру, увлечении числа эксплуатационных скважин, прирост суммарного дебита замедляется.

Для решения данной курсовой работы рассмотрим наиболее простой случай: пласт считается плоским, а скважины точечными источниками или стоками.

Течение называется потенциальным, если существует такая скалярная функция Ф, что градиент от нее, взятый с обратным знаком, равен вектору скорости, то есть выполняется равенство:

(1)

При этом скалярная функция Ф называется потенциалом данного течения.

Если в законе Дарси принять k и м константами, то получим:

(2)

(3)

На основании формулы (3) можно сделать вывод о том, что течение жидкостей с постоянной вязкостью в недеформируемых пластах потенциально.

Будем называть точечным стоком, точку, которая поглощает жидкость. По сути это добывающая скважина с бесконечно малым диаметром. На плоскости вокруг точечного стока, линии тока будут представлять собой прямые линии, направленные к скважине, а линиями равного потенциала будут окружности (Рис. 1. а). Источником будем называть нагнетательную скважину, из которой жидкость попадает в пласт. У источника линии тока представляют собой прямые линии, но направленные от скважины (Рис. 1. б).

асток б-источник

Для нахождения потенциала добывающей скважины (стока) запишем уравнение (2) в цилиндрической системе координат:

Введем понятие удельного дебита q, приходящегося на единицу мощности пласта:

(4)

После разделения переменных и интегрирования (4), получим:

(5)

Представим (5) в Декартовой системе координат:

(6)

Подставив выражение (6) в уравнение Лапласа, нетрудно убедиться в том, что оно удовлетворяется:

газовая скважина пористая среда

Поскольку уравнение Лапласа линейно и однородно, его решения обладают важным свойством: сумма частных решений уравнения и произведение частного решения на константу, также являются его решением. Это свойство позволяет использовать при решении задач метод суперпозиции. С точки зрения гидромеханики это означает, что если задан потенциал каждой i-ой скважины, когда в пласте работает одна единственная i-ая скважина, то при совместной работе в пласте N скважин решение находится алгебраическим суммированием потенциалов всех действующих скважин. Таким образом, при совместной работе в пласте N скважин результирующий потенциал в произвольной точке М находится как сумма потенциалов всех скважин:

где (8)

где r_i — расстояние от точки М до i-ой скважины; С_i — постоянные интегрирования.

Вышеизложенные формулы применимы лишь для несжимаемой жидкости. При фильтрации газа можно использовать метод суперпозиции, но для потенциалов, определенных через функцию Лейбензона. Поэтому нужно ввести потенциал не для вектора скорости фильтрации, а для вектора массовой скорости фильтрации:

(9)

(10)

Формула (9) определяет потенциал добывающей газовой скважины (стока). Полученное значение потенциала, как и функция Лейбензона удовлетворяет уравнению Лапласа, следовательно, по аналогии со сжимаемой жидкостью можно записать результирующий потенциал в произвольной точке М при совместной работе N скважин:

где (11)

3.2 Дебит газовой скважины расположенной в прямоугольном секторе пласта, ограниченном сбросами

Для нахождения дебита скважины, расположенной в прямоугольном секторе (Рис.2), необходимо реальную скважину отразить относительно непроницаемых границ, при этом дебиты отраженных скважин должны иметь тот же знак, что и дебит реальной скважины (Рис.3).

Рис. 2 — скважина, расположенная Рис. 3 — отражение реальной в прямоугольном секторе скважины относительно непроницаемых границ

Использую формулу (11), определим потенциал в точке М, последовательно располагая ее на забое реальной скважины и на контуре питания.

(12)

если R_к>>r_c, a, b (13)

Вычтем равенство (13) из (12) и выразим q_m:

(14)

(15)

Уравнение (15) выражает функцию Лейбензона для совершенного газа. Запишем выражение для определения массового дебита газовой скважины, расположенной в прямоугольном секторе, ограниченном сбросами на основании формул (9), (14) и (15):

(16)

Для удобства проведения расчетов уравнение (16) можно записать в цилиндрических координатах:

(17)

В случае, если добывающая скважина расположена в круговом пласте на расстоянии с от его центра до, ее массовый дебит определяется по формуле:

(18)

3.3 Распределение давления в прямоугольном секторе

Для того чтобы найти распределение давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины, необходимо реальную скважину отразить относительно непроницаемых границ, при этом дебиты отраженных скважин должны иметь тот же знак, что и дебит реальной скважины.

Рис. 4 — прямоугольный сектор пласта

Определим давление в точке М, расположенной на луче, соединяющем вершину сектора и центр скважины, между скважиной и контуром питания (Рис.4). Обозначим через с — расстояние от вершины сектора до центра скважины, R — расстояние от вершины сектора до точки М. Определим потенциал в точке М при помощи уравнения (18) и теоремы косинусов:

Рассмотрим случай, когда точа М расположена между вершиной сектора и центром скважины. Тогда значение потенциала в точке М будет равно:

Таким образом, формула распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины имеет вид:

(19)

Если добывающая скважина расположена ацентрично в круговом пласте, на удалении с от его центра, то распределение давления по пласту определяется с помощью принципа суперпозиции и задается формулой:

где (20)

4. Расчетная часть

4.1 Исследование зависимости дебита газовой скважины от ее координат внутри сектора

1) Исследование зависимости дебита газовой скважины от угла б между непроницаемой границей и направлением на скважину при фиксированном расстоянии от вершины сектора до центра скважины.

Это исследование проводится на основании формулы (17) путем последовательной смены значений углов б при фиксированном значении с =1000 метров.

Далее на основании полученных данных строиться диаграмма, визуально отражающая зависимость дебита скважины от угла б.

Рис. 5 — зависимость дебита газовой скважины в прямоугольном секторе от угла между непроницаемой границей и направлением на скважину

2) Исследование зависимости дебита газовой скважины от расстояния между вершиной сектора и центром скважины при фиксированном значении угла б между непроницаемой границей и направлением на скважину.

Это исследование также проводится на основании формулы (17) при фиксированном значении б=30⁰

На основании этих данных построим график зависимости дебита скважины в зависимости от расстояния между вершиной сектора и центром скважины при фиксированном значении угла б.

Рис. 6 — зависимость дебита скважины в прямоугольном секторе от расстояния между центром скважины и вершиной сектора

4.2 Распределения давления вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины

1) Сравним дебиты газовой скважины расположенной в круговом пласте и прямоугольном секторе на удалении с=1000 метров от вершины и б=30⁰.

Подставляя исходные данные в формулы (17) и (18), получим:

Q_{m_круг}=246,58 кг/м³

Q_{m_сектор}=185,45 кг/м³

2) Найдем распределение давление вдоль луча, проходящего через вершину сектора и центр скважины, а также через центр кругового пласта и скважину.

Расчет давлений ведется по формулам (19) и (20).

Рис. 7 — распределение давления при с = 1000 и = 30

5. Практическое использование полученных результатов

Полученные результаты открывают возможность воздействия и контроля за дебитом скважины на основе определения угла между непроницаемой границей и направлением на скважину б, и расстоянии между центром скважины и вершиной сектора.

Заключение

Выводы и рекомендации

Исходя из поставленной задачи, была изучена методика расчета движения газа в пористой среде. На примере решения задачи, рассматривающей совместную работу газовой скважины, расположенной в прямоугольном секторе, ограниченном сбросами, были изучены особенности движения газа в скважинах, а также влияние координат скважины внутри сектора на продуктивность скважин. В результате были получены аналитические зависимости дебита от угла между непроницаемой границей и направлением на скважину б при движении жидкости (газа) в скважине.

Из графиков зависимости дебита газовой скважины, расположенной в прямоугольном пласте, от угла между непроницаемой границей и направлением на скважину б, и от расстояния между вершиной сектора и центром скважины с, следует, что дебит скважины будет максимальным при угле б равным 45⁰ и расстоянии с стремящемся радиусу контура питания. При этом, темп изменения дебита скважины, приходящееся на один градус, не постоянен.

Из графика распределения давления в круговом пласте и прямоугольном секторе, ограниченном сбросами, видно, что для добывающей скважины в секторе линии равного потенциала не являются окружностями, следовательно и линии тока не будут представлять собой прямые линии. Таким образом, процессы фильтрации газа в круговом пласте и в секторе принципиально отличаются.

Список использованных источников

1) Закиров С. Н, Лапук Б. Б. Проектирование и разработка газовых месторождений. — М.:Недра, 1974. — 373с.

2) Пыхчаев Г. Б., Исаев Р. Г. Подземная гидравлика. — М.: Недра, 1973. — 360с.

3) Кравченко М. Н., Разбегина Е. Г. Прикладные задачи теории фильтрации. — М.: РГУ нефти и газа им. И. М. Губкина, 2003. — 83с;