Кинематика движения материальной точки

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

(ННГАСУ) Кафедра общей физики и теоретической механики Расчетно-графическая работа № 1

Кинематика Часть 1

Вариант 18

Студент гр.1304 Осинина Ю.А.

Преподаватель Маковкин Г. А.

Н.Новгород

Задача 1

Координатным способом задан закон движения материальной точки траектория точка скорость Построить траекторию движения, отметив на ней положение точки М в начальный и заданный момент времени. Для заданного момента времени t=2с определить скорость, полное, нормальное и касательное ускорения точки, определить радиус кривизны траектории. Определить каким является движение: ускоренным, равномерным или замедленным.

Решение

1. Определяем траекторию.

Исключаем время из закона движения точки.

X+2=2

Введем новые переменные с обратным переходом

Получим уравнение квадратной параболы: с ветвями, направленными вправо Строим параболу.

Траектория незамкнута.

Определяем границы траектории, исходя из неравенства .

Получим: ,

2. Определяем положение точки М.

t ;

Показываем точку М на рисунке.

3. Определяем скорость точки.

Для этого определяем проекции вектора скорости на координатные оси:

Изображаем вектор скорости на рисунке.

Вычисляем модуль вектора скорости:

м/с

4. Определяем ускорение точки.

Для этого определяем проекции вектора ускорения на координатные оси:

м/с2

Изображаем вектор ускорения на рисунке.

Вычисляем модуль вектора ускорения:

м/c2

Проектируем вектор ускорения на направление вектора скорости:

м/с2

Проекция положительная, то есть движение при t=2с, является ускоренным. Найденная проекция по модулю равна касательному ускорению .

Вычисляем нормальное ускорение:

м/с2

5. Определяем радиус кривизны траектории в данной точке:

Задача решена.

Задача 2

На схеме изображен механизм, передающий движение от тела № 1 к телу № 6. Тело № 1, которое совершает поступательное движение, имеет скорость равную v1. Заданы радиусы колес данного механизма — с, R3, R4, R5, r3=k3*R3, r4=k4*R4.

Определить угловые скорости всех колес механизма, линейные скорости точек соприкосновения колес, а также скорость тела № 6. Определить скорость и ускорение в точке М. Считать, что нити нерастяжимы, а проскальзывание колес и нитей при движении механизма отсутствует.

Дано: Стержень № 1 движется вниз со скоростью v1=90см/с.

Размеры деталей: R2=30см, R3=40см, R4=45см, R5=40см, r3=26,67 см, r4=22,5 см.

Решение:

1. Определяем направление и характер движения тел, образующих передачу:

Тело 1 — движение поступательное вниз;

Тело 5 — движение вращательное по часовой стрелке;

Тело 4 — движение вращательное по часовой стрелке;

Тело 3 — движение вращательное по часовой стрелке;

Тело 2 — движение вращательное против часовой стрелки;

Тело 6 — движение поступательное вверх.

2. Определяем скорости точек соприкосновения деталей передачи, используя два положения:

Две соприкасающиеся точки вращающихся колес имеют равные по величине и направлению скорости;

Все точки ременной передачи имеют равные по величине скорости.

Получим следующие результаты:

см/с рад/с

см/с рад/с см/с рад/с см/с рад/с см/с см/с

3. Рассмотрим точку М.

Скорость точки М перпендикулярна к радиусу R4 и направлена в сторону вращения, т. е. вправо. По модулю она равна cм/с. Вращения тела № 4 происходит равномерно. Точка движется по окружности тоже равномерно. По этой причине ускорение точки М по модулю равно: см/с2. Полное ускорение совпадает с нормальным.

Задача решена.