Компьютерное управление мехатронными комплексами

• Введение
• 1. Выбор редуктора
• 2. Составление систем уравнений
• 3. Запись системы уравнений в векторно-матричной форме
• 4. Выбор датчиков обратных связей
• 5. Определение операторных передаточных функций
• 6. Cоставление уравнения параметров состояния для исходной системы дифференциальных уравнений
• 7. Синтез алгоритма управления
• 8. Составление структурно-матричной схемы по уравнению параметров состояния
• 9. Проверка полученных результатов
• 10. Принципиальная схема управления двигателем через плату L-154
• 11. Алгоритм управления
• 12. Управляющая программа
• Список литературы

Целью курсового проекта является расширение, углубление и закрепление знаний, полученных на лекциях и лабораторных занятиях по компьютерному управлению мехатронными комплексами.

Процесс проектирования систем компьютерного управления объектами включает большое число этапов, начиная с разработки требований и технического задания и кончая рабочими чертежами конструктивных элементов и блоков.

В своём курсовом проекте я рассмотрел принцип построения системы компьютерного управления мехатронной системы возвратно-поступательного действия на базе реечной передачи с ЭД ДК 1−5,2. Согласно исходным данным рассчитана передача, определено оптимальное передаточное отношение редуктора, представлена система дифференциальных уравнений, описывающих объект, и приведена к векторно-матричной форме с соответствующей структурно-матричной схемой. Мною выбраны и описаны датчики обратных связей, определены операторные передаточные функции объекта, составлены уравнения параметров состояния для системы дифференциальных уравнений, структурно-матричная схема многоконтурной дискретной системы, синтезирован алгоритм управления, представлена схема моделирования дискретной системы, проведено компьютерное моделирование полученной системы с использованием пакета Matlab. Также была разработана силовая схема управления при помощи платы L-154, составлен алгоритм и программа управления с использованием языка Pascal и Assembler-вставок.

1. Выбор редуктора

Технические характеристики двигателя ДК 1−5,2

· Номинальное напряжение, В 110

· Номинальный ток, А 6,5

· Номинальный момент, Н· м 5,2

· Номинальная мощность, кВт 0,54

· Номинальная частота вращения, мин?№ 1000

· Перегрузка по моменту 6

· Момент инерции, кг · мІ 3,9 · 10Їі

· КПД, % 75,5

· Сопротивление обмотки якоря, Ом 2,073

· Индуктивность обмотки якоря, мГн 0,097

· Масса, кг 23,7

· Длина, мм 507

· Диаметр, мм 165

Рассчитаем дополнительные характеристики двигателя:

- коэффициент противо-ЭДС

Исходя из того, что по условию задания используется реечная передача, можно посчитать каким должен быть радиус зубчатого колёса:

мехатронный комплекс компьютерное управление

Полученный радиус колеса слишком мал для массы данного груза (m=220кг), поэтому предлагаю увеличить его в 50 раз.

Для того чтобы осуществить это преобразование, используем редуктор марки Ц2С-125.

Технические характеристики редуктора Ц2С-125

· Вращающий момент на выходном валу, Н · м 1000

· Радиальная сила на валу, Н входном 1000

выходном 8000

· Передаточное отношение 50

· КПД, % 98

· Масса, кг 78

Рассчитаем силу и момент сопротивления:

Момент инерции механизма:

Момент инерции двигателя:

Приведём к валу двигателя момент сопротивления и момент инерции:

2. Составление систем уравнений

Линейная система дифференциальных уравнений, описывающая объект имеет вид:

Система дифференциальных уравнений в форме Коши:

Пренебрегаем моментом сопротивления ()

Таким образом, система уравнений примет вид:

3. Запись системы уравнений в векторно-матричной форме

Система дифференциальных уравнений, описывающая поведение объекта регулирования, имеет вид:

где

Представим систему в виде матрицы:

Систему можно записать в векторно-матричной форме:

где — вектор выходных координат,

— вектор управляющих воздействий,

— матрица объекта,

— матрица управляющих воздействий.

матрица B имеет вид: ,

матрица A имеет вид: .

Введём в рассмотрение дополнительную матрицу интегрирования вида:

.

Эта матрица является диагональной. Её элементы по главной диагонали обозначают операцию интегрирования. Исходя из выше приведённых преобразований, получим структурно-матричную схему. В отличие от обычных структурных схем, структурно-матричная схема в соответствующих блоках содержит матрицы, а связи между ними осуществляются посредством векторов.

Структурно-матричная схема объекта

Рис. 1. Структурно-матричная схема объекта

4. Выбор датчиков обратных связей

1. Датчик тока:

Рассчитаем коэффициент усиления датчика тока:

где — это максимальное напряжение, которое может пропустить АЦП (для платы L-154).

2. Датчик скорости:

В качестве датчика обратной связи по скорости применяют серийно выпускаемые тахогенераторы (ТД-103, ПТ1, ТП11, ТМГ-30). Для нашей системы выберем датчик типа ТМГ-30.

Коэффициент усиления тахогенератора:

3. Датчик положения: в качестве датчика положения будем использовать потенциометрический датчик СП-5.

Коэффициент усиления потенциометрического датчика:

.

5. Определение операторных передаточных функций

На основе теорем о каскадном, параллельном включении матриц и теоремы об обратной связи, для того, чтобы определить операторные передаточные функции данной системы, необходимо произвести сворачивание структурно-матричной схемы. Согласно этому правилу:

1. при каскадном включении эквивалентная матрица определяется по формуле:

2. при параллельном включении:

3. при обратной связи (матрица А в прямой цепи, матрица В в цепи обратной связи):, где — единичная матрица.

Для случая когда формула примет вид:

.

Исходя из этого, получим выражение для эквивалентной операторной передаточной матрицы по управляющим воздействиям:

Из полученной формулы мы можем определить операторные передаточные функции:

Операторная передаточная функция от к получится, если положить. Остальные операторные передаточные функции определяются аналогично.

Таким образом, операторные передаточные функции примут вид:

6. Cоставление уравнения параметров состояния для исходной системы дифференциальных уравнений

Важным этапом при анализе и синтезе дискретной системы управления по методу параметров состояния является преобразование исходного векторно-матричного дифференциального уравнения объекта в алгебраическое векторно-матричное уравнение параметров состояния.

Получим уравнение параметров состояния из исходного дифференциального уравнения объектов.

Решение этого уравнения объекта для текущего момента времени с учетом начальных условий имеет вид:

где у (t₁) — вектор начального состояния объекта.

Для дискретной системы, примем и и учтём постоянство вектора управляющего воздействия u на отрезке времени .

После интегрирования получим уравнение параметров состояния:

(k=0,1,2,.), где

;

.

Аналитический метод определения матриц уравнения параметров состояния основан на определении матрицы функций веса объекта по матрице их изображений. В уравнении параметров состояния вектор вместо управляющего воздействия подадим д-функцию, кроме того, положим. Если д-функции подаются последовательно на все входы объекта, по выходным реакциям можно составить матрицу функции веса W (ф). После подстановки этой матрицы в исходное уравнение объекта и операций преобразования получим искомую матрицу весовых компонентов

где — оператор обратного преобразования Лапласа.

Матрица уравнения параметров состояния получается, если приравнять время ф периоду дискретности , т.е.

.

Следовательно, для исходного объекта матрицы уравнения параметров состояния будут соответственно равны:

В полученной матрице заменим на

7. Синтез алгоритма управления

Определим минимальное необходимое число шагов дискретности и свободные компоненты управляющего вектора:

где

N — ближайшее большее целое число относительно частного n/l;

n — порядок исходной системы дифференциальных уравнений объекта;

l — размерность вектора управляющих воздействий.

Т.е. необходимо иметь 3 шага дискретности.

Далее определим основную матрицу дискретной системы у_3:

где

— элементы матрицы ,

Для определения двух других столбцов найдём матрицы и .

Учитывая, что, найдём

Аналогично

.

Найдем алгоритм дискретного счетно-решающего устройства. Определим матрицу из условия, что датчики производят измерения выходных координат на каждом шаге дискретности.

Найдем элементы первой строки матрицы .

где

.

Для определения элементов матрицы найдем определитель и миноры матрицы .

Алгоритм управления определяется формулой:

где

и

8. Составление структурно-матричной схемы по уравнению параметров состояния

Структурно-матричная схема многоконтурной дискретной системы, построенная по уравнению параметров состояния приводится на рис. 2, где — диагональная матрица типа nЧn задержки на секунд.

ФЗ — матрица, фиксирующих звеньев нулевого порядка;

М — алгоритм управления;

Д — матрица коэффициентов датчиков.

Рис. 2. Структурно-матричная схема многоконтурной дискретной системы.

Для данной системы дифференциальных уравнений структурно-матричная схема имеет вид, показанный на рис. 3.

Рис. 3. Структурно-матричная схема дискретной системы третьего порядка.

9. Проверка полученных результатов

Для проверки полученного алгоритма зададимся начальными условиями:

Определим значения управляющего воздействия u [kT]:

Здесь векторное уравнение параметров состояния объекта для одного шага дискретности имеет вид:

Предположим что, тогда с помощью пакета Matlab определим коэффициенты :

Матрицы параметров состояния в этом случае станут равными:

;

Подставим полученные матрицы в векторное уравнение параметров состояния:

Отсюда значения управляющего воздействия равны:

В обозначениях Simulink’a исходный объект вместе с системой управления имеет вид показанный на рисунке 4.

Рис. 4. Схема моделирования дискретной системы третьего порядка в обозначениях Simulink’a.

Результаты моделирования представлены на рисунке 5.

Рис. 5. Результаты моделирования при Т=1,5 с.

Произведём аналогичный расчет для других периодов дискретизации

При коэффициенты равны:

Матрицы параметров состояния в этом случае станут равными:

;

Подставим полученные матрицы в векторное уравнение параметров состояния:

Отсюда значения управляющего воздействия равны:

Рис. 6. Результаты моделирования при Т=2 с.

При коэффициенты равны:

Матрицы параметров состояния в этом случае станут равными:

;

Определим значения управляющего воздействия u [kT]:

Отсюда значения управляющего воздействия равны:

Рис. 7. Результаты моделирования при Т=2,5 с.

Из приведённых зависимостей видно, что время, будет оптимальным. Проведём моделирование дискретной системы третьего порядка при меняющихся начальных условиях:

4.

5.

6.

Результаты моделирования при данных начальных условиях

Рис. 8. Результаты моделирования при .

Рис. 9. Результаты моделирования при

Рис. 10. Результаты моделирования при

10. Принципиальная схема управления двигателем через плату L-154

11. Алгоритм управления

12. Управляющая программа

Program lcard;

Const T=2,5;

Type D=array [1.3,1.3] of real;

B=array [1,1.3] of real;

y=array [1.3,1] of real;

Var k, stor, i, j, p: byte;

t, ygr: real;

x, dart, U: integer;

Begin

asm

prub: mov dx, 302H;

mov al, dart;

out dx, al;

mov dx, 304H;

out dx, al;

jmp $+2;

mov dx, 302H;

wb_ready:

in al, dx;

and al, 8;

jnzwb_ready;

mov dx, 300H;

in ygr, dx;

ret;

end;

Writeln ('Введите 0 или 1');

Writeln ('0 — вращение по часовой стрелке');

Writeln ('1 — вращение против часовой стрелки', stor);

Readln (stor);

writeln ('введите обратную матрицу для датчиков D 3×3');

for i: =1 to 3 do

for j: =1 to 3 do read (D [i, j]);

writeln ('введите матрицу для B-бетта');

for j: =1 to 3 do read (B [1,j]);

asm

mov dx, 303H;

mov ax, stor;

out dx, al;

end;

k: =1;

while k<=4 do

Begin

For i: =1 to3 do

Begin

p: =i-1;

asm

mov x, 0C0H;

add x, p;

mov dart, x

call prub;

end;

y [i, 1]: =ygr;

End;

For i: =1 to 3 do

For j: =1 to3 do

U: =B [1,j] · D [i, j] · y [i, 1];

t: =0;

Repeat

asm

mov dx, 300H;

mov ax, U;

out dx, ax;

end;

t: =t+0.1;

Until t

k: =k+1;

End;

End.

1. В. И. Анурьев, «Справочник Конструктора — Машиностроителя», Том 1−3, Издательство «Машиностроение», Москва, 2001 г.

2. Ю. Г. Козырев, «Промышленные роботы»: Справочник — М.: Машиностроение, 1983 г.

3. М. Г. Чиликин, А. С. Сандлер, «Общий курс электропривода», М.: Энергоиздат, 1981 г.

4. www.lcard.ru