Характеристики СМО. 
Моделирование работы систем массового обслуживания с ожиданием и очередями с ограниченной длиной

Система массового обслуживания (СМО) — это система, предназначенная для многоразового использования при выполнении однотипных операций.

Канатами обслуживания СМО называются обслуживающие устройства, входящие в систему, например, приборы станции, линии связи, рабочие точки, вычислительные машины и др.

Одноканальные и многоканальные СМО выделяются числом каналов обслуживания. Заявки (требования) на обслуживание поступают в случайные моменты и образуют случайный поток заявок. Случайность времени поступления заявок может приводить к очередям или простаиванию каналов.

Таким образом, СМО включает входящий поток заявок, очередь, поток не обслуженных заявок, выходной поток обслуженных заявок.

СМО с отказами — это система, в которой заявка, поступившая в момент времени, когда все каналы заняты, получает отказ. В СМО с ожиданием такая заявка становится в очередь на обслуживание.

Теория массового обслуживания имеет своим предметом построение математических моделей СМО, позволяющих определить показатели эффективности СМО по заданным условиям работы СМО и характеру потока заявок.

Показателями эффективности СМО выступают средние значения (математические ожидания) соответствующих случайных величин и вероятности соответствующих случайных событий, например, среднее число заявок за единицу времени, среднее число заявок в очереди, вероятность отказа в обслуживании без ожидания и т. п.

Перечень характеристик систем массового обслуживания можно представить следующим образом:

• · среднее время обслуживания;
• · среднее время ожидания в очереди;
• · среднее время пребывания в СМО;
• · средняя длина очереди;
• · среднее число заявок в СМО;
• · количество каналов обслуживания;
• · интенсивность входного потока заявок;
• · интенсивность обслуживания;
• · интенсивность нагрузки;
• · коэффициент нагрузки;
• · относительная пропускная способность;
• · абсолютная пропускная способность;
• · доля времени простоя СМО;
• · доля обслуженных заявок;
• · доля потерянных заявок;
• · среднее число занятых каналов;
• · среднее число свободных каналов;
• · коэффициент загрузки каналов;
• · среднее время простоя каналов.

В результате показатели эффективности функционирования СМО выражаются через параметры СМО и потока заявок, а также зависят от характера работы СМО. В теории обычно накладываются упрощающие ограничения на вид потоков заявок. Среди таких ограничений выделяются следующие:

• · стационарность характеризуется тем, что вероятность поступления определенного количества требований в течение некоторого промежутка времени зависит только от длины этого промежутка;
• · ординарность потока означает, что невозможно одновременное поступление двух и более заявок;
• · отсутствие последствия означает, что для любого момента времени вероятностные характеристики потока в последующие моменты времени зависят только от его состояния в данный момент и не зависят от его состояния в предыдущие моменты времени.