Структура рынка. 
Макро- и микроэкономика

Теоремы о дуополии

Теперь настало время рассмотреть рыночные ситуации, которые являются промежуточными между совершенной конкуренцией продавцов, с одной стороны, и монополией фирмы — с другой. Сначала предположим, что на рынке существует несколько фирм, так что каждая может, изменяя свою политику, повлиять как на рыночную цену блага, так и на поведение конкурентов. Такую ситуацию принято называть олигополией. От ситуации совершенной конкуренции олигополию отличает возможность повлиять на рыночную цену производимого блага, а от монополии — необходимость принимать во внимание не только действия конкурентов, но и характер своего влияния на их поведение. Простейшая ситуация такого рода наблюдается на рынке, где присутствуют два независимых друг от друга продавца, — дуополия. Впервые такую ситуацию на теоретическом уровне исследовал О. Курно еще в 1838 г. Поэтому первую теорему, доказанную в отношении дуополии, часто называют теоремой Курно.

Теорема Курно.

Если каждый продавец считает, что его конкурент не будет изменять объем предложения блага ни при каких обстоятельствах, то рыночная цена блага будет постепенно снижаться по мере нарастания численности продавцов и станет совершенно конкурентной, когда численность продавцов в отрасли стремится к бесконечности.

Для того чтобы упростить доказательство, сделаем несколько жестких допущений. Предположим, что каждая фирма в состоянии и в одиночку насытить существующий рыночный спрос; спрос на благо в отрасли задан линейно; издержки фирм по производству блага равны нулю (Курно предположил, что фирмам просто принадлежит источник минеральной воды). Первоначально в фирме присутствует только один продавец. А так как по основной гипотезе фирма стремится к максимуму прибыли, то первый продавец займет ровно половину рынка (рис. 9.1) К^[1]

Рис. 9.1. Дуополия

Он продаст Оа блага и получит прибыль в размере Ogha. Когда на рынке появится второй продавец, то он найдет выгодным для себя занять ровно половину пространства, оставшегося после первого продавца. Это позволит получить ему максимальную прибыль в размере aefb. Но появление второго продавца вызовет снижение цены, что выведет из состояния равновесия первого продавца. Его прибыль вслед за ценой снизилась ровно вдвое и составила Осеа. Первый продавец обнаружит, что он занимает слишком большую долю рынка: для того чтобы получить максимум прибыли, каждый продавец должен занимать ровно половину свободного рынка. Поэтому первый продавец в погоне за максимумом прибыли сократит объем предложения блага на половину той доли рынка, которую занял второй продавец, т. е. на 1 / 8. В ответ на это второй продавец тут же займет половину пространства, освобожденного первым продавцом, и т. д. Конечную долю первого продавца можно определить следующим образом:

Доля второго продавца равна.

Отсюда мы можем вывести формулу (9.1), характеризующую долю, занимаемую продавцом на рынке, при любом количестве продавцов:

где N — численность продавцов на рынке.

Суммарная же доля, занимаемая всеми продавцами, исчисляется по формуле

Z> Спрос будет полностью насыщен (цена станет равной нулю), когда Q = а / Ъ. Тогда выручка будет вычисляться по формуле TR = aQ + bQ². Чтобы определить максимум выручки, приравняем первую производную нулю. Получаем а — 2bQ — 0. Отсюда Q = а / 2Ъ, т. е. максимум выручки будет достигнут при половинном насыщении спроса.

Очевидно, что когда численность продавцов на рынке становится бесконечно большой, тогда они занимают весь рынок, а цена становится нулевой. Согласно сделанным нами допущениям это означает, что фирмы получают совершенно конкурентную прибыль. Что и требовалось доказать.

Формулируя свою теорему, Курно фактически исходил из предположения, что покупатели объявляют цены, а продавцы просто приспосабливают свой объем выпуска к данным ценам. В 80-х гг. XIX в. французский математик Бертран подверг решение Курно критике и предположил, что цены устанавливают продавцы.

• [1] Поскольку издержки фирмы приняты равными нулю, постольку задача на максимумприбыли сводится к задаче на поиск максимума выручки. Если спрос задан линейно, то егографик будет выглядеть как Р = a-bQ (anb — произвольные числовые коэффициенты). О