Описание реализации задачи в MathCAD

Описание реализации базовой модели

При присоединении к последовательной RLC — цепи источник, генерирующий переменный ток E (t) с некоторой частотой щ, в цепи наблюдаются электромагнитные колебания. Так как функция внешнего воздействия E (t) имеет вид E (t)=Em•sin (щ•t), то внешнее воздействие является гармоническим. Следовательно, функция U (t) также является гармонической.

С изменением частоты внешних колебаний щ меняется реактивное сопротивление схемы. Так как напряжение зависит от сопротивления схемы, то напряжение U (t) является функцией частоты внешних колебаний щ.

Наиболее интересным случаем является равенство частоты внешних колебаний щ с собственной частотой колебательного контура щс. При достижении данного равенства в последовательной RLC — цепи достигается явление, называемое резонансом напряжений. При этом напряжения на реактивных элементах схемы равны по модулю и противоположны по направлению, следовательно, результирующее напряжение в схеме равно напряжению на сопротивлении и функция U (щ) достигает своего максимума.

Описание исследований

С помощью экранной линейки mySize по рисунку А15.1 определяем вектора точек VX и VY. Зная, что функция внешнего воздействия имеет вид E (t)=Em•sin (щ•t), проведем аппроксимацию с помощью метода genfit. Построим график исходной и аппроксимирующей функции на рисунке A.1.

Находим зависимость U (t), решая уравнение 2.1 с помощью функции rkfixed. Изобразим график зависимости U (t) на рисунке B.1.

Проведем исследование дифференциального уравнения. Определяем собственную частоту колебаний щс и задаем вектор значений варьируемого параметра щ в окрестностях данного значения. В каждом опыте решаем уравнение 2.1 с помощью функции rkfixed, строим график зависимости U (t).

Зададим вектор AR состоящий из амплитудных значений напряжения в каждом опыте. Строим амплитудно-частотную характеристику на рисунке D.1.