Модели без управления

Модель с операциями с постоянной фиксированной интенсивностью

Рассмотрим простую производственную систему, состоящую из одного специализированного агрегата, на котором выполняется одна фиксированная операция с постоянной интенсивностью (заданы а^-, а⁺), и двух однопродуктовых складов: входной склад, на котором хранится входной продукт в количестве s, и пустой выходной склад, рассчитанный на хранение количества S выходного продукта. Предположим, что ограничений на длительность функционирования агрегата нет, поступления сырья во входной склад и изъятия готовой продукции с выходного склада отсутствуют. Производственная система представляет собой систему потоков и графически представлена на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Пример простейшей системы потоков.

На первый взгляд мы можем задать программу, длительность которой будет иметь произвольное значение или гак долго, насколько позволят показатели износоустойчивости применяемых технических средств. Но практически есть ограничения, связанные с емкостью используемых складов. С экономической точки зрения иметь на производстве склады с очень большими емкостями нецелесообразно. Поэтому для функционирования нашей системы потоков в течение заданного промежутка времени Г необходимо выполнение следующих условий:

Если хотя бы одно из этих условий не выполнено, то задаваемая программа не может быть использована для описания функционирования нашей производственной системы. При моделировании необходимо доопределять программу для случая ее практической невыполнимости. Например, если агрегат не может функционировать в связи с имеющимися практическими ограничениями, то он выполняет операцию простоя, т. е. простаивает.

Предположим, что в нашем примере нарушается второе ограничение S _{т н}

и —<1. В этом случае при моделировании с учетом реализуемости просе^4,

граммы будет получен результат, представленный на рис. 4.8. Здесь изображены диаграммы, соответствующие программе и ее практической реализации с указанием вспомогательной операции простоя, а также графики изменения количеств продуктов на входном s (in) и выходном s (out) складах. Операция простоя начинается в момент времени когда заполнится а⁺

выходной склад. В случае непустого выходного склада на момент начала работы агрегата для расчета момента окончания работы агрегата необходимо емкость выходного склада скорректировать на количество уже имеющегося продукта на этом складе. На момент окончания работы агрегата на входном складе наличие продукта будет в размере S—а^-. Его емкость а⁺

не оказывает никакого влияния на модельное описание функционирования нашей производственной системы.

Для описания поведения производственной системы в любой момент времени необходимо определить состояние агрегата (выполняется технологическая операция или операция простоя) и наличие продуктов на входном и выходном складах:

Для более общего случая моделирования нашей производственной системы, когда при функционировании специализированного агрегата потребляется более одного входного продукта и выпускается более одного выходного продукта, т. е. используется множество входных и выходных складов, точка перехода к выполнению операции простоя определяется следующим образом. Несмотря па различия входных и выходных продуктов по отношению к технологической операции, склады, на которых хранятся эти продукты, не имеют этих различий. Более того, выходной склад, на который поступает выходной продукт, произведенный в процессе выполнения одной технологической операции, может быть входным складом, на котором хранится тот же самый продукт, но он уже будет входным продуктом для следующей технологической операции.

Рис. 4.8. Схема работы специализированного агрегата с входным и выходным складами.

Технически при описании функций затрат и функций выпуска технологической операции можно указать все используемые и потребляемые продукты. Но продукты, которые не имеют отношения к описываемой технологической операции, будут иметь нулевой параметр, т. е. они не потребляются и не производятся в процессе выполнения технологической операции. Выходные продукты в функции затрат и входные продукты в функции выпуска также будут иметь нулевые параметры.

Пусть Р — количество продуктов, входных и выходных для нашей технологической операции, выполняемой на специализированном агрегате; S_p — емкость р-го склада; s_pt — состояние р-го склада в t-й момент времени (количество р-го продукта на этом складе); s_p0 — состояние р-го склада в момент времени t = 0 (начальное состояние). Для нашей фиксированной операции с постоянной интенсивностью заданы два вектора от = {а~}, а⁺ = {а+}, р = 1,…, Р, где есть нулевые значения.

Тогда момент времени, когда агрегат перейдет к выполнению операции простоя, определяется как.

Состояние нашей производственной системы можно определить в любой момент времени следующим образом:

t < ?₀; технологическая операция; s_pt = s_p0 + (а_р -a~)t;

t > ?₀; операция простоя; s_pt = s_p$ + (a+ - a~)t₀.

Как ясно из формального описания изменения состояния системы, после остановки агрегата состояние не меняется. В процессе выполнения технологической операции существенным является изменение состояния складов, но не агрегата. Это свойство систем потоков.