Проектирование программы. 
Арифметические операции над матрицами

Словесное описание алгоритма решения задачи

Программа — последовательность команд для ввода исходных данных, их обработки и выдачи результатов для реализации алгоритма задачи [3].

Алгоритм — последовательность действий, выполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечный промежуток время.

Запустив программу, пользователь должен ввести размерности двух матриц. Считав полученные данные, программа строит матрицы нужных размеров, которые предлагается заполнить пользователю программы. Далее по выбору пользователя выполняется одна из трёх операций над матрицами: сложение, вычитание, умножение.

Сложение и вычитание можно производить только над матрицами с одинаковыми размерностями. Поэтому перед выполнением этих операций проверяем число строк и столбцов обеих матриц. Если эти числа соответственно не совпадают, выводим на экран сообщение: «Размерности матриц не совпадают. Используйте матрицы одинаковых размерностей». Если размерности матриц совпадают, тогда переходим непосредственно к самим вычислениям. Для этого реализуем алгоритм:

for i:= 1 to N do.

for j:= 1 to M do.

A3[i, j]: =A1[i, j] +(-) A2[i, j],.

ГдеN — количествострок, M — количество столбцов; А1, А2 — исходные матрицы, А3- результирующая матрица; A[i, j] - элемент матрицы, находящийся в i-ой строке и j-ом столбце.

После выполнения операции сложения или вычитания двух матриц на экран выводится результирующая матрица.

Умножение матриц может производиться только при условии их согласованности, то есть число столбцов первой матрицы должно равняться числу строк второй матрицы. Поэтому перед тем, как выполнять операцию умножения проверяем матрицы на согласованность. Если условие согласованности не выполнено, тогда выводим на экран сообщение: «Матрицы не согласованны, число столбцов в 1-ой матрице не равно числу строк во 2-ой». Если же условие согласованности выполняется, тогда приступаем к выполнению операции умножения, реализуя алгоритм:

for m:=1 to N1 do.

begin.

for q:=1 to M2 do.

begin.

for j:=1 to N2 do.

buf:=A1[m, j]*A2[j, q]+buf;

A3[m, q]: =buf;

buf:=0;

end;

end;

где N1 — число строк первой матрицы, M2 — число столбцов второй матрицы, N2 — число строк второй матрицы, buf-накапливающая переменная.

После завершения умножения матриц результирующая матрица выводится на экран.