Сопротивление в цепи синусоидального тока

Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток.

Анализ выражения показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе.

Формула в комплексной форме записи имеет вид.

где и — комплексные амплитуды тока и напряжения.

Комплексному уравнению соответствует векторная диаграмма (рис. 4).

Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току — активным сопротивлением.

Рис. 4.

Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника.

Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток. Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции.

Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = e_L = 0.

Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90^o из-за явления самоиндукции.

Уравнение вида для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

Анализ выражения показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол ц (0^o< ц < 90^o), величина которого зависит от соотношения R и L. Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

где Z_L — полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;

Z_L — модуль комплексного сопротивления;

— начальная фаза комплексного сопротивления;

— индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).

Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления.

.

Комплексному уравнению соответствует векторная диаграмма (рис. 5).

Рис. 5.

Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90^o.

В цепи переменного тока напряжения на участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.

Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока I_m, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6).

Рис. 6.

Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:

; ;

;

;