Напряженно-деформированное состояние при прямом поперечном изгибе

Изгиб — это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы; такой изгиб называют поперечным; если поперечные силы не возникают, изгиб называют чистым.

Плоскость, проходящую через продольную ось бруса (OZ) и одну из главных центральных осей его поперечного сечения (OY), называют главной плоскостью бруса (19.4). Схема нагружения бруса при прямом поперечном изгибе В случае если силовая плоскость, т. е. плоскость действия нагрузок, совпадает с одной из главных плоскостей (см. 19.4), имеет место прямой изгиб бруса. В общем случае прямого изгиба в поперечных сечениях бруса возникают два внутренних силовых фактора: поперечная сила Qy и изгибающий момент M x (19.5).

Силовые факторы при изгибе Границей между областями растяжения и сжатия является слой волокон, который лишь искривляется, не испытывая при этом ни растяжения, ни сжатия. Это так называемый нейтральный слой. Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения бруса называется нейтральной осью или нулевой линией (см. 19.4).

Брусья, работающие на прямой изгиб, принято называть балками. Схемы основных типов статически определимых балок показаны: а — простая консоль; б — двухопорная балка без консолей; в — двухопорная балка с одной консолью; г — двухопорная балка с двумя консолями. Расстояние между опорами балки называют пролетом, а длину балки, защемленной одним концом (19.9, а), иногда называют вылетом. Консолью называют часть балки, расположенную по одну сторону от опор (19.9, в, г).

Обозначение балочных конструкций Учитывая, что при прямом поперечном изгибе все внешние силы расположены в одной плоскости, при определении ВСФ нет надобности прибегать к аксонометрическим изображениям.

Брус (балку) изображают одной линией, к которой приложены заданные нагрузки. Эта линия представляет собой продольную ось бруса.

Рассмотрим двухопорную балку (9.7). Считаем, что опорные реакции известны.

К определению внутренних силовых факторов в сечении изгибаемой балки Определяем реакции в опорах: Y 0; RA qz Qy 0, откуда Qy RA qz; z M k 0; RA z qz 2 M x 0, откуда z M x RA z qz 2 .

Поперечная сила Qy в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, приложенных к его отсеченной части.

Изгибающий момент Mx в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, приложенных к отсеченной части, относительно той точки продольной оси бруса, через которую проходит рассматриваемое сечение.

Для определенности при построении эпюр поперечных сил и изгибающих моментов установим для них правила знаков.

При построении эпюр удобнее устанавливать знаки Qy и Mx по внешним силам.

Внешняя сила, стремящаяся повернуть отсеченную часть балки по часовой стрелке вокруг той точки оси, которая соответствует проведенному сечению, вызывает положительную поперечную силу. Внешняя сила (момент), изгибающая эту часть выпуклостью вниз, т. е. таким образом, что сжатые волокна находятся сверху, дает положительный изгибающий момент (19.8, б).