Расчет размерных цепей

Основные термины и определения

При конструировании машин возникает необходимость в установлении взаимосвязи размеров и их допустимых отклонений, которые регламентируют расположение поверхностей и осей деталей в сборочной единице и определяют качество функционирования. В результате выявления таких взаимосвязей устанавливаются технические требования как к отдельным элементам (размер, зазор, относительное расположение и т. п.), так и к сборочной единице в целом. Обоснование этих требований можно выполнить на базе теории размерных цепей. Теория размерных цепей рассматривает относительное положение сборочных единиц, деталей и поверхностей деталей с позиций достижения требуемой точности определенных параметров машины.

Расчет размерных цепей позволяет еще до изготовления опытных образцов устанавливать расчетным путем допуски параметров или проверять правильность их назначения, собираемость и работоспособность изделия и др. Использование методов расчета размерных цепей позволяет существенно сократить время и материальные затраты на этапе технической подготовки производства, повысить качество изготовления изделий, их конструкторской и технологической документации.

Размерной цепью называют совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи. Замкнутость размерной цепи приводит к тому, что размеры, входящие в размерную цепь, не могут назначаться независимо. Изменение одного из размеров влечет за собой изменение других размеров.

Размеры, образующие размерную цепь, называют звеньями. Звенья обозначают буквами любого алфавита, но единообразно для одной цепи, например Аг А2> Аг Я" Я, ?3, С, С, С3, … Индекс обозначает порядковый номер звена. Звеньями размерной цепи могут быть диаметры, длины, зазоры, натяги, покрытия, погрешности формы и расположения поверхностей, т. е. любые линейные и угловые параметры деталей и их соединений.

Размерную цепь графически изображают в виде замкнутой последовательности звеньев. Примеры простейших размерных цепей приведены на рис. 5.141. Так, на рис. 5.141, а показана размерная цепь, которая построена для расчета совпадения оси заднего центра токарного станка с осью переднего в плоскости чертежа и ее упрошенное изображение в виде размерной схемы.

Рис. 5.141. Примеры простейших размерных цепей.

Рис. 5.142. Схема размерной цепи редуктора.

Рис. 5.143. Обеспечение параллельности рабочей плоскости стола оси вращения шпинделя.

На рис. 5.141, б — пример размерной цепи для определения размера диаметра вала при его обработке, а также ее упрошенное изображение.

Виды звеньев

Звенья размерной цепи разделяют на замыкающие и составляющие.

Замыкающее звено — звено, получаемое в размерной цепи последним в результате решения поставленной задачи, в том числе при изготовлении и измерении. Замыкающее звено обозначают буквой, принятой для данной размерной цепи, с индексом Д. На рис. 5.142 приведена схема редуктора. В результате сборки оси редуктора размер Лд получается последним. Его величина и точность зависят от величины и точности всех остальных (А) звеньев цепи.

В качестве исходного звена можно принять любое звено размерной цепи. В частности, замыкающее звено может являться исходным при постановке задачи расчета размерных цепей. Например, требуется обеспечить параллельность рабочей плоскости стола оси вращения шпинделя горизонтально-фрезерного станка (рис. 5.143). В этом случае звено /?д является исходным.

Рис. 5.144. Схемы размерных цепей, А и Б.

Рис. 5.145. Схема размерной цепи с компенсатором.

Составляющее звено — это звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение исходного или замыкающего звена. Составляющие звенья цепи разделяют на увеличивающие и уменьшающие, в зависимости от их влияния на замыкающее (исходное) звено.

Увеличивающее звено — звено, с увеличением которого, при прочих равных условиях, замыкающее звено увеличивается.

Уменьшающее звено — звено, с увеличением которого, при прочих равных условиях, замыкающее звено уменьшается.

На рис. 5.144 приведены схемы размерных цепей, А и Б. В размерной цепи, А замыкающим звеном является зазор. При определении типа звена мысленно изменяют его размер, оставляя размеры всех остальных звеньев постоянными. Так, при увеличении размера Л, зазор уменьшается, следовательно, звено А, является уменьшающим. При увеличении звена А{ зазор увеличивается. Следовательно, звено А{ относится к увеличивающим звеньям. В размерной цепи Б (замыкающим звеном является длина наибольшей ступени вала) звенья Б{-Б5 являются уменьшающими, а звено Б2 — увеличивающим.

Составляющие звенья могут быть скалярными, векторными, угловыми или линейными величинами. В конструкциях сборочных единиц часто предусматривают звено, за счет изменения размера которого достигается требуемая точность замыкающего звена. Такое предварительно выбранное звено называется компенсирующим звеном. В размерной цепи, изображенной на рис. 5.145, компенсирующим звеном является звено А5к.