Задачи для самостоятельной работы

потерь L (d_if dj) задана таблицей:

14.1. В результате экспепимента СВ X принимает два значение 0 и 1 с вероятностями (1−0) и 0. Пусть , множество решений D = {d_l, d₂} и функция

• 1. Определить все допустимые решающие правила в данной ситуации и найти среди них минимаксное.
• 2. Найти байесовское решение для произвольного априорного распределения

14.2. В результате эксперимента СВ X принимает два значения 0 и 1 с вероятностями (1−0) и 0. Пусть множество решений .

и функция потерь L (0_y, dj) задана таблицей:

Найти все байесовские решения в данной ситуации.

Указание. Сравнить средние потери относительно апостериорного распределения, данного в решении п. 2 предыдущей задачи.

14.3. Проводится три испытания, в каждом из которых СВ X принимает два значение 0 и 1 с вероятностями (1−0) и 0. Пусть множество решений D = {с/, d₂} и функция потерь Ц0_Г </,) задана таблицей:

Зададим следующие решающие правила: 6; = (6,(0), 5,(1), 5,(2), 5,(3)):

УОедиться в том, что эти правила между сооой несравнимы и найти среди них минимаксное.

14.4. Пусть СВ X имеет нормальное распределение Л^г(0, о²), i = 1, 2. Множество решений D = {с/, d₂} и функция потерь /.(0, с/,) задана таблицей:

Построить байесовское решение для заданного априорного распределения (п₍, тт₂) и вычислить соответствующий риск.

14.5. Рассматривается задача оценивания неизвестной вероятности успеха 0 по наблюдению числа успехов Хъп испытаниях Бернулли. Пусть функция потерь имеет вид

а априорное распределение параметра 0 является равномерным на отрезке [0; 1].

Показать, что байесовское решение равно Является ли это решение минимаксным?