Решается система линейных алгебраических уравнений.
Ax=b.
где Аневырожденная квадратная матрица порядка m, — вектор правой части, — искомый вектор. В развернутом виде:
Требуется определить вектор неизвестных x.
Метод простой итерации (метод Якоби) Для применения данного метода, необходимо преобразовать исходную систему (1) к виду, удобному для итераций.
(2).
В выражении (2) B — квадратная матрица, с — вектор-столбец.
В наиболее простом случае, к которому относятся метод простой итерации и метод Зейделя, приведение к виду, удобному для итераций, достигается выражением переменной из i-го уравнения:
Для возможности выполнения данного преобразования необходимо, чтобы все диагональные элементы матрицы, А были ненулевыми.
В результате на главной диагонали матрицы B находятся нулевые элементы. Элементы матрицы B и вектора c вычисляются по формулам.
В случае применения (2) и вычисления коэффициентов по формуле (4), метод простой итерации называют методом Якоби.
Шаг метода простой итерации Для применения метода выбирается начальное приближение.
Далее расчет производится по итеративной формуле:
Сходимость метода простой итерации.
Метод простой итерации сходится при выполнении условия. В частности, применяют норму .
Критерий окончания метода простой итерации При заданной точности критерий окончания имеет вид.
Если, то применяют простой критерий окончания.
