Преобразование Фурье.
Цифровая обработка изображений
Часто используется представление спектра в логарифмическом масштбе. зависимости log|F (щ1, щ2,)|. Для примера представлен такой с в виде контурного графика. Хотя он представляет только частотную зависимость спектра изображения при некото ром навыке можно узреть связь графика с исходным изо бражением. Это остается справедливым и для некоторых простых гра фических объектов. Нетрудно заме тить, что… Читать ещё >
Преобразование Фурье. Цифровая обработка изображений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Непрерывные преобразования Фурье для изображений
Изображения можно представить в виде функции двух переменных f (m, n). Для такой функции двумерное прямое преобразование Фурье определяется следующей формулой:
В результате этого преобразования функция f (m, n) переводится в частотную область и становится функцией F (щ1, щ2,) двух переменных — частот, которые измеряются в радианах/с и имеют период, равный 2р. В точке, где частоты равны 0 получается сумма всех значений f (m, n), которая определяет «постоянную составляющую» изображения.
Инверсное двумерное преобразование Фурье определяется следующей фор мулой:
В результате этого преобразования происходит полное восстановление исходной функции. Однако это требует выполнения суммирования в бесконеч ных пределах при прямом преобразовании Фурье, что на практике нереально. Кроме того, точное прямое и обратное преобразования Фурье практической ценности не представляет, поскольку мы получает ту же самую функцию, что и исходная функция.
Практический интерес представляет приближенное преобразование Фурье, при котором m и n меняются в конечных пределах. Это означает применение преобразований Фурье в ограниченном диапазоне частот, т. е. фильтрацию изо бражения. При этом обратное преобразование Фурье приближенно восстанав ливает исходную функцию.
С проблемами, возникающими при проведении преобразований Фурье для изображений, можно разобраться на следующем эксперименте. Представим себе, что функция f (m, n) описывает прямоугольную область.
Можно вычислить модуль амплитуды частот спектра для такого сигнала (изображения) — |F (щ1, щ2,)|. Эта зависимость в трехмерной форме. Нетрудно заметить, что по мере повышения частот амплитуды их довольно быстро убывают. Это говорит о возможности ограничения часто спектра в ходе преобразований Фурье, что и лежит в основе алгоритмов о сигналов изображений и их фильтрации.
Часто используется представление спектра в логарифмическом масштбе. зависимости log|F (щ1, щ2,)|. Для примера представлен такой с в виде контурного графика. Хотя он представляет только частотную зависимость спектра изображения при некото ром навыке можно узреть связь графика с исходным изо бражением.
Это остается справедливым и для некоторых простых гра фических объектов. Нетрудно заме тить, что контурный график спектра простых графических объектов позволяет выявлять их характерные особенности, например наличие наклонных линий и точек.