Модальные алгоритмы цифрового управления, их достоинства и недостатки

Модальный цифровой регулятор состояния

Наиболее совершенной структурой является так называемый регулятор состояния. Расчет его параметров возможен тремя методами:

1. Параметрическая оптимизация коэффициентов регулятора состояния по какому-либо критерию. Например, по критерию вида.

.

Критерий носит не аналитический вид, что заставляет использовать численные методы для его оптимизации. При большой размерности вектора (вектор коэффициентов усиления регулятора состояния) длительность расчетов резко возрастает.

2. Расчет путем оптимизации интегрального квадратичного (суммарного) критерия качества.

.

Коэффициенты вычисляется через решение дискретного уравнения типа Рикатти. Однако решение самого уравнения типа Рикатти возможно лишь в численном виде итеративными процедурами, что резко затрудняет практическое применение метода.

3. Расчет можно осуществить методами теории модального управления, когда задаются нужным расположением корней характеристического уравнения Z1… Zn и рассчитывают вектор так, чтобы обеспечить это расположение корней.

Установлено, что в отличие от предыдущих случаев для нахождения модального регулятора состояния необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений, что чрезвычайно упрощает процедуру расчетов. Однако встает проблема установления взаимосвязи между динамикой замкнутой системой и расположением корней ее характеристического уравнения. Особенно задача усложняется для многомерных СУ.