Детерминированные и стохастические задачи продольной динамики грузового поезда с зазорами в межвагонных соединениях при торможении

Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 1981 — 1985 годы и на период до 1990 года предусматривается дальнейший рост пропоенной и провозной способности нелезных дорог. Решение этой задачи требует, в частности, увеличения веса и длины грузовых поездов, причем уне в настоящее время формируются поезда массой 10 ООО т.

Одним из важнейших факторов, от которых зависит безопасность движения тяжеловесных длинносоставных грузовых поездов, является уровень продольных сил, возникающих в упряжных приборах при переходных режимах движения. В связи с этим все большее значение приобретает проблема снижения продольных сил в поезде, а также прогнозирование уровня этих сил в зависимости от массы поезда, вагонов, параметров тормозных и упряжных приборов и других факторов. Оценка уровня продольных сил необходима как для установления безопасных условий эксплуатации существующего парка вагонов, так и для проектирования нового подвижного состава на перспективу.

Начало систематическому изучению неустановившихся режимов движения поездов положил Н. Е. Жуковский. Для поезда с разрезной упряжью он предложил две расчетные схемы [VfJ, рассматривая его как упругую нить с грузом на одном конце или как цепочку отдельных твердых тел, соединенных упругими связями.

Обе эти модели были развиты в трудах советских ученыхВ.А.Лазаряна, А. У. Галеева, С. В. Вершинского, Н. А. Панышна, Е. П. Блохина, П. Т. Гребенюна, С. В. Дуваляна, Л.А.МанашКина и других.

В.А.Лазарян в ряде работ⁵⁹ — 6z детально исследовал силы, возникающие в упряжных приборах поезда при трогании с места и торможении, рассматривая поезд как упругий стержень с грузами на обоих концах. В отличие от Н. Е. Жуковского, В. А. Лазарян учитывал изменение силы тяги в процессе трогания поезда с места, а танке сопротивление его двикениго. При аналитическом решении задачи о торможении В. А. Лазарян принимал, что интенсивность тормозящей силы, распространяющейся вдоль стержня, — величина постоянная, т. е. что в каждом сечении стержня она достигает своего наибольшего значения мгновенно, как только тормозная волна дойдет до этого сечения. Е такой же постановке задача об определении усилий в упряжных приборах поезда при торможении рассматривалась В. Ф. Флоринским [l38] .

Чтобы учесть рассеяние: — энергии при переходном режиме, В. А. Лазаряном было предложено рассматривать поезд как упруго-вязкий стержень или упругий стержень с гистерезисом. При помощи этой модели им также были решены задачи о трог&нии поезда с места и торможении распространяющейся по нему силой постоянной интенсивности, а также о переходе поезда нерез перелом продольного профиля пути [бЗ, 65 — 68} .

Соотношение между линейными моделями поезда в виде стержня и в виде системы дискретных тел, соединенных упругими или упруго-вязкими связями, исследовано Т. Л. Городецкой [зо]. Она показала, что при числе масс, большем шести, результаты расчетов в обоих случаях практически совпадают.

Впоследствие В. А. Лазаряном и С. Н. Конашенко был намечен принципиально новый подход н расчетной схеме поезда. В работах [эз, 94, 5l ими предложено рассматривать поезд как систему упруго деформируемых стержней, соединенных между собой безмассовыми упругими связями, и исследованы собственные колебания такой системы при помощи теории импульсивных функций. При этом связи рассматривались как сосредоточенные включения в продольную нест-кость стержней. Аналогичный подход был использован в задачах продольной динамики поезда без зазоров в работах [52, 101, I3? J.

Вопрос о влиянии скорости нарастания тормозных сил экипажа на величину продольных сил б тормозящемся поезде как сплошном упругом стержне с грузом на конце был исследован А. И. Стукаловым бот В. А. Лазаряна и В. Ф. Флоринского, было принято, что интенсивность тормозной силы в наждом сечении стержня увеличивается до своего максимального значения не мгновенно в момент прихода к этому сечению тормозной волны, а как экспоненциальная функция времени. Результаты А. И. Стуналова подтвердили, что продольные усилия в тормозящемся поезде существенно зависят от времени наполнения тормозных цилиндров.

Другая, предложенная Н. Е. Жуковским, модель поезда была использована для определения продольных сил, возникающих в упряжных приборах тормозящегося поезда, Б. Л. Карвацким [49, 47]. Б. Л. Карвецний рассматривал тормозящийся поезд как однородную цепочку абсолютно твердых тел, соединенных меяду собой упругими связями без зазоров, причем локомотив был им заменен эквивалентным (по массе) числом вагонов. Он учитывал длительность наполнения тормозных цилиндров сжатым воздухом, считая, что тормозная сила каждого вагона после прихода к нему тормозной волны увеличивается до своего максимального значения по одинаковому для всех вагонов линейному закону. Б. Л. Карвецким было введено понятие о фазах торможения и исследованы — при принятых им допущенияхпродольные динамические усилия в поезде для каждой фазы.

Чрезвычайно большое влияние на динамические процессы в грузовых поездах при переходных режимах движения оказывают зазоры в междувагонных связях. Поэтому ряд задач продольной динамики грузового поезда, в частности о трогании с места осаженного или о торможении растянутого поезда, принципиально не могут быть поставлены без учета этих: зсворов. Аналитическое решение первой в работе отличие от ранее упоминавшихся раиз упомянутых двух задач было дано А. У. Галеевым [20, 23, 25J. А. У. Галеев рассматривал поезд как систему абсолютно твердых тел, связи между которыми деформируются только в момент первого на-гружения, оставаясь далее в таком состоянии, т. е. не деформируясь дополнительно и не разжимаясь, до окончания трогания. Такая расчетная схема основывается на известном свойстве фрикционных поглощающих аппаратов находиться в состоянии анкилозиса (нечувствительности) при действии на них даже небольших постоянных сил, описанном, например, в работах JI.H. Никольского [102,юз] и впоследствии неоднократно подтвержденном как самим Л. Н. Никольским [l04-, 105], так и другими исследователями [81, 84, 9о] .

Пользуясь этой моделью, А. У. Галеев свел исследование процесса трогания поезда к изучению взаимодействия уже движущейся растянутой части поезда и очередного захватываемого ею вагона. Б результате он получил рекуррентные формулы для определения ударных сил, возникающих в каждой связи при ее первой деформации. При этом упругие свойства рам вагонов и распространяющиеся вдоль растянутой части поезда волны деформаций А. У. Галеевым во внимание не принимались. Тем не менее, вычисленные таким путем значения максимальных продольных сил в поезде с зазорами оказались близкими к известным из опытов. Один из важных выводов, сделанных А. У. Галеевым, состоял в том, что при трогании даже однородного предварительно осаженного поезда усилия в нем, в отличие от поезда без зазоров, могут значительно превысить силу тяги локомотива.

Таким образом, предложенная А. У. Галеевым модель грузового поезда с фрикционными поглощающими аппаратами при наличии зазоров в связях сделала возможным аналитическое исследование процессов продольной динамики таких поездов с учетом наиболее существенной их особенности — соударений между экипажами. Усилия, возникающие при этих соударениях, намного превышают продольные силы при тех же режимах движения в поездах без зазоров.

А.7. Галеевым рассматривалась также задача об определении продольных сил, возникающих в автосцепках при торможении однородво внимание такие свойства реальных тормозных систем, как наличие скачков давления в начале наполнения тормозных цилиндров сжатым воздухом, зависимость времени наполнения от положения вагона в поезде, изменение коэффициента трения тормозных колодок с изменением силы нажатия и скорости движения. Однако зазоры в связях при решении этой задачи А. У. Галеев не учитывал, оговаривая, что рассматривает торможение только сжатого поезда. Б качестве расчетной схемы поезда в этом случае А. У. Галеев принимал систему твердых тел, соединенных очень жесткими и неупругими связями, т. е. рассматривал поезд как неизменяемую систему. Это допущение было подтверждено результатами последующих экспериментальных исследований. Например, в работе [78] отмечается, что в случае торможения состава без зазоров жесткость поглощающих аппаратов на величину продольных усилий влияет незначительно.

Исследования А. У. Галеева позволили выяснить влияние различных параметров тормозной системы на величину продольных усилий, возникающих в связях при торможении однородного предварительно сжатого грузового поезда.

В случае экстренного торможения грузового поезда, следовавшего непосредственно перед торможением в растянутом состоянии, между вагонами из-за зазоров в связях происходят соударения. Усилия, возникающие при этих соударениях, намного превышают усилия в сжатых поездах [l8]. Однако в этом, практически весьма ванном случае результаты^А.У.Галеева (и, равным образом, результаты, полученные посредством схематизации поезда как упругого стержня или как системы твердых тел, соединенных упругими связями без заного грузового поезда впервые были приняты зоров) оказываются неприменимыми. Решение задачи об определении ударных сил в однородном растянутом тормозящемся с головы грузовом поезде было дано автором в работах [25, 114]. При этом свойства междувагонных связей в период сжатия поезда были приняты такими не, как в задаче А. У. Галеева о трогании поезда с места. Относительные перемещения вагонов за счет сжатия поглощающих аппаратов учитывались [ilV] при помощи рекуррентных соотношений, предусматривающих последовательное вычисление усилий во всех связях поезда. Растягивающие усилия, которые могут возникать при достаточно больших скоростях поезда перед торможением [89], а также влияние упругих свойств конструкции вагонов не оценивались. Требование однородности поезда в работах [25, 114] весьма существенно, т.к. оно позволяет представить рассматриваемый процесс как упорядоченную последовательность ударов, распространяющихся от головы поезда к его хвосту или от некоторого промежуточного сечения к хвосту и голове одновременно [lI4, 2б] .

Тем не менее, значения максимальных продольных сил, возникающих в растянутых грузовых поездах при торможении, вычисленные в [и^] для конкретных частных поездов, оказались близкими к средним значениям максимальных сил, полученных для таких же поездов при натурных испытаниях [б9, 7о]. Они втрое превысили вычисленные значения наибольших продольных сил в таних же поездах без зазоров, что также соответствует результатам натурных поездных испытаний [70]. Примерно такое же соотношение между усилиями в тормозящихся поездах с зазорами и без зазоров было подтверждено и при последующих натурных экспериментах [73, 83, 31−34, 15]. Таким образом, модель тормозящегося грузового поезда с зазорами в виде цепочки твердых тел, связи между которыми в момент соударения ведут себя как неупругие, позволяет вычислять ударные сжимающие силы, находящиеся в качественном и количественном согласии с экспериментом. В частности, на основе этой модели впервые было установлено [115, Пб], что зависимость наибольшего ударного усилия в поезде от скорости тормозной волны является нелинейной и немонотонной. В работе f117 J, метод исследования ударных усилий, возникающих при торможении поезда с зазорами, был применен к задаче об усилиях при отпуске тормозов в движущемся поезде. Разработанные в [lI4] методы аппроксимации тормозных сил были использованы также для аналитического расчета тормозного пути поезда [27, 28] .

Вместе с тем, нужно отметить, что решения, полученные на основе допущения о неупругом характере столкновения экипажей в период сжатия поезда без учета упругих свойств вагонов, определяют значения максимальных сил в связях, возникающих только непосредственно в момент удара соединяемых данной связью вагонов. Волны нагрукения, возникающие при ударах вагонов о сжатую часть поезда и распространяющиеся по ней вследствие упругости рам вагонов, хотя и не изменяют вследствие явления анкилозиса деформаций поглощающих аппаратов ранее сжатых связей, но влияют на величину усилий в них. Это приводит к некоторому расхождению в распределении по длине поезда вычисленных значений продольных сил, относящихся непосредственно к моменту первого ударного нагрукения связии полученных экспериментально. В частности, наибольшие по величине продольные силы возникают не в самом хвосте поезда, где имеют место наибольшие относительные скорости соударения экипажей, и примерно в хвостовой трети его. Задача о распределении максимальных значений продольных сил по длине однородного поезда с учетом распространения по сжатой части поезда волн нагрукения от ударов присоединяющихся к ней вагонов исследована в настоящей работе и изложена в статьях [" 125, 127] .

Важный вклад в исследование продольной динамики поезда с учетом нелинейности междувагонных связей был сделан П. А. Панькиным [l06, 107]. Рассматривая поезд как одномерную сплошную среду, обладающую нелинейной зависимостью усилия от относительной деформации, Н. А. Панышн показал, что возникающие в нем возмущения распространяются в виде нелинейных волн Римана и что при существующих нелинейных характеристиках фрикционных поглощающих аппаратов в поездах могут возникать ударные волны, характеризующиеся скачкообразным изменением параметров состояния поезда, даже при отсутствии в нем зазоров. Он указал условия, которым должна удовлетворять зависимость продольного усилия от относительной деформации, чтобы образование ударных волн в поезде без зазоров было невозможно. В статье [l08j показано, что характеристики такого вида являются наиболее рациональными и при соударениях вагонов. С этой же точки зрения вопрос о характеристиках связей рассматривается в статьях [109 — Из] .

С развитием электронной техники значительная роль в исследованиях по динамике поезда стала принадлежать электрическому и электронному моделированию [64, 67, 71, 74−77, 79, 80, 82, 85, 86, 97, 4, 39, 135, 3, 48] и численному решению задач на ЭВМ. Применение ЭВМ позволило значительно расширить круг принимаемых во внимание факторов, в частности учитывать нелинейность характеристик связей и наличие в них зазоров. Целый ряд работ, основанных на использовании ЭВМ для интегрирования системы дифференциальных уравнений движения экипажей при переходных режимах движения, выполнен в ДИИТе (В.А.Лазарян, Е. П. Блохин, Л. А. Манашнин, Л. В. Велик, Л. С. Бадикова, Е. Л. Стамблер и др. [б7, 88, 91, 92, 96, 7-Il]), ЦНИИ МПС (П.Т.Гребенюк [35 — 38], С. В. Дувалян [41, 42]) и других организациях, а также за рубежом [l40 — 14б]. Большой вклад в решение задач динамики торможения поездов с использованием ЭВМ представляют исследования П. Т. Гребенюка, Е. П. Блохина, Л. А. Манашкина.

Значительная часть параметров, характеризующих поезд как механическую систему, является по своей природе случайными величинами. Например, различия между индивидуальными значениями масс вагонов, величинами зазоров в сцепках, износом и состоянием трущихся поверхностей в поглощающих аппаратах и т. п. не обусловлены ни местом вагона в поезде, ни типом вагонов, ни другими факторами систематического характера. При переходе от вагона к вагону они могут изменяться в весьма широки пределах и самым произвольным образом. Любой конкретный набор таких параметров, если даже все они для какого-нибудь конкретного поезда будут определены, характеризует лишь этот поезд и, вообще говоря, неприменим для исследования динамических процессов в другом однотипном поезде с таким же или близким по величине общим весом, аналогичным распределением вагонов по типам, загрузке и т. п., так как последовательность соударений вагонов в поезде может зависеть от индивидуальных значений масс вагонов, зазоров в связях и.: т.д. Поэтому практический интерес представляет такое задание распределения динамических параметров, которое относилось бы к определенному множеству поездов с одинаковыми или близкими эксплуатационными характеристиками. Для этого изменяющиеся вдоль поезда параметры следует задавать как случайные величины, характеризуя их не индивидуальными численными значениями, а функциями распределения вероятностей.

Впервые задачи продольной динамики поезда в такой постановке применительно к торможению и с учетом зазоров в связях были поставлены и исследованы автором [lI8 — I24-]. В этих работах нашла отражение существенная особенность поезда с зазорами в связях как системы со случайными параметрами — случайный характер самой его структуры в процессе сжатия.

В статье [из] было дано аналитическое решение задачи о распределении вероятностей первого соударения в тормозящемся поезде со случайными массами вагонов и случайными зазорами между заданными смежными вагонами. В [lis] была решена аналогичная задача для вероятности окончания соударений в заданном сечении поезда, а также получены рекуррентные формулы для определения вероятности соударения всех экипажей в поезде со случайными зазорами в связях в очередности их расположения. Решение более общей задачиоб оценке вероятности последовательного распространения ударов не во всем поезде, а лишь начиная с некоторого данного вагонадано в работах М и [12з]. Б работах [122, 124] указан метод определения вероятности наличия в момент соударения данной пары вагонов любой заданной структуры связей с уже закрывшимися и еще открытыми зазорами, а также распределения относительной скорости соударения этих двух вагонов при такой структуре связей. Таким образом, было показано, что при исследовании некоторых задач продольной динамики тормозящегося поезда с зазорами в связях, когда существенно влияние неоднодородности, но невозможно рассмотрение всех вариантов, возникающих при индивидуальном задании повторяющихся параметров, некоторые такие параметры можно считать случай-нами величинами и задавать их функциями распределения вероятностей.

Следует, однако, отметить, что при такой постановке аналитические решения приводят к обозримым результатам лишь в сравнительно простых задачах — например, о месте первого удара в поезде или о последовательном распространении ударов, но уже задача о вероятности окончания соударений в данном сечении поезда приводит к необходимости вычисления многомерных интегралов весьма высокого порядка. Наиболее эффективным методом приближенного вычисления таких интегралов является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [40, 43, 133]. Этот же метод открывает возможность и непосредственного моделирования процессов, протекающих б сложных системах со случайными параметрами. Поэтому представляется целесообразным исследовать на такой модели влияние случайных факторов, определяющих продольные силы, возникающие в поезде при неустановившемся торможении, т. е. построить вероятностную модель поезда как системы со случайными параметрами. Результаты, полученные при помощи таких моделей [l22, 126, 128], хорошо отражают естественный разброс результатов измерений продольных сил при натурных испытаниях и по распределению средних и максимальных значений усилий в поезде близки к этим последним.

Следует отметить, что в последние годы статистическое изучение продольных сил и вероятностная постановка задач продольной динамики поезда начинает получать все большее распространение. Так, например, Л. Н. Никольским и Н. А. Костенко [бз] на основе обработки результатов натурных опытов по измерению продольных сил при переходных режимах движения поездов и при маневровой работе дана оценка распределения по частоте продольно-динамических сил, действующих на грузовые вагоны. Б работе Е. П. Блохина [б] рассматривается статистическая обработка результатов опытов по определению продольных усилий в сдвоенном поезде при регулированных торможениях. В. А. Лазаряном, Л. А. Манашкиным, Н. Е. Мыльничуком в статье [95]?описана электронная аналоговая модель для исследования трогания однородного по жесткости и массе поезда со случайными распределением зазоров случайными по величине ступенями силы тяги. Моделирование на ЭВМ задачи о трогании с места поезда со случайным распределением масс вагонов рассматривается в работе Е. П. Блохина [б]. Л. А. Манашкиным в статье [98] предложена методика определения скорости распространения волны деформации в поезде без зазоров при пуске его в ход исходя из допущения, что жесткость каждой связи является случайной величиной, задаваемой плотностью распределения вероятностей. Представляет интерес работа Л. А. Манашкина и А. Н. Бондарева [99], в которой изложен результат численного решения при помощи ЭВМ задачи о продольных усилиях в тормозящемся поезде без зазоров, рассматриваемом как упруго-вязкий стержень, в предположении, что случайной величиной является интенсивность приложенных к стержню тормозных сил (при постоянных по длине погонной массе и жесткости состава).

Вопрос о влиянии случайного распределения зазоров в поезде на величину усилий, возникающих в нем при переходных режимах движения, затрагивается В. А. Лазаряном в работе [97]. Исходя из результатов электронного моделирования процесса трогании с места поезда с зазорами при 22 вариантах распределения по длине поезда величин зазоров, задававшихся по таблице случайных чисел в пределах от 10 до 130 мм, и сравнения их с результатами моделирования того не процесси при одинаковых для всех связей зазорах 65 мы, В. А. Лазарян приходит к выводу, что при исследовании переходных режимов движения поездов с зазорами можно считать, что они перед началом переходного режима распределены вдоль состава равномерно. Однако такой вывод, справедливый для режима трогания осаженного поезда, когда вагоны независимо от величин зазоров приходят в движение последовательно один за другим, нельзя непосредственно распространить на режим торможения поезда с зазорами, т.к. в последнем случае в зависимости от распределения зазоров по длине состава возможно образование сжатых групп вагонов и последующие их соударения между собой.

Влияние неоднородности по массе вагонов, зазорам и другим факторам на величину продольных сил в тормозящемся грузовом поезде представляет весьма важную задачу, особенно в связи с началом освоения вождения поездов массой 10 ООО т и более, т.к. в зависимости от схемы формирования возможно увеличение или уменьшение возникающих в них продольных сил.

Целью настоящей работы является построение аналитических методов исследования продольной динамики однородных и неоднородных грузовых поездов с зазорами в менвагонных соединениях при торможении в детерминированной и стохастический постановке, а также разработка математической модели для оценки рассеяния продольных сил, обусловленного стохастичностыо формирования поездов и нестабильностью работы тормозных и автосцепных устройств. На основе полученных теоретических результатов высказываются некоторые рекомендации по снижению уровня продольных сил.

Результаты работы внедрены в Главном управлении вагонного хозяйства МПС, в Специальном конструкторском бюро по тормозо-строению производственного объединения «Трансмаш», используются в научно-исследовательских работах. ВНИИ вагоностроения.

Главным управлением вагонного хозяйства полученные в работе результаты исследований, выполненных по его заказу, использованы при подготовке «Инструкции по эксплуатации тормозов подвидного состава железных дорог» 3969/ЦТ-ЦВ-ЦНИИ от 16.03. 1981 г., «Временных инструктивных указаний по Еождению поездов весом.

10 тыс. тонн", 1980 г., проекта «Инструкции машинисту локомотива по предупреждению разрыва грузовых поездов», направленного железным дорогам 19.05.1981 г., используются при установлении максимально допустимых весовых норм поездов и разработке нормативов по тормозам и графику движения грузовых поездов.

Б СКБТ объединения «Трансмаш» методы расчета продольных сил, разработанные в диссертации, используются при расчете параметров тормозных приборов, что позволяет на стадии их проектирования оценивать уровень продольных сил при наиболее тяжелых режимах торможения поездов и тем самым ускорить разработку новых конструкций.

Годовая экономия приведенных расходов от снижения экстремальных продольных нагрузок на вагоны при экстренных торможениях поездов оценивается в 1,6 руб. на вагон, народнохозяйственный эффект — 9,2 руб. на вагон (приложение, с. 302).